2022年三角函數(shù)最全知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 三角函數(shù)、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1.任意角的概念 1我們把角的概念推廣到任意角,任意角包括正角、負(fù)角、零角正角：按 _逆時(shí)針 _方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按 _順時(shí)針 _方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：假如一條射線 _沒有作任何旋轉(zhuǎn) _,我們稱它形成了一個(gè)零角2終邊相同角：與 終邊相同的角可表示為： |2k,kZ ,或 |k360,kZ 3象限角：角 的終邊落在 _第幾象限 _就稱 為第幾象限的角,終邊落 在坐標(biāo)軸上的角不屬于任何象限 . 象限角軸線角2弧度制11 度的角： _把圓周分成 360 份,每一份所對(duì)的圓心角叫 1的角 _. word

2、可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除21 弧度的角： _弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫 1 弧度的角 _. 3角度與弧度的換算：360_2_rad,1 _ 180_rad,1rad_180 _5718. 4如扇形的半徑為 r,圓心角的弧度數(shù)為 ,就此扇形的弧長(zhǎng) l_| r_,面積 S_1 2|r 2_1 2lr _. 3任意角的三角函數(shù)定義1設(shè) 是一個(gè)任意角, 的終邊上任意一點(diǎn) 非頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 x,y,它與原點(diǎn)的距離為 r,就 sin_y r_,cos_x r_,tan_y x_. 2三角函數(shù)在各象限的符號(hào)是：sincostan_ _ _ _ 記憶口訣：一全正,二正弦,三正切,

3、四余弦3三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在 x 軸上,余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn),正切線的起點(diǎn)都是 1,0如圖中有向線段 MP,OM,AT 分別叫做角 的_正弦_線、_余弦 _線和 _正切 _線word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除4終邊相同的角的三角函數(shù)sink2 _sin_,cosk2 _cos_,tank2 _tan_其中 kZ,即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等重要結(jié)論1終邊相同的角不肯定相等,相等角的終邊肯定相同,在書寫與角 終邊相同的角時(shí),單位必需一樣2確定 kkN *的終邊位置的方法1爭(zhēng)論法：用終邊相同角的形式表示出角 的范疇寫出 k的范疇依據(jù) k

4、 的可能取值爭(zhēng)論確定 k的終邊所在位置word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除角2等分象限角的方法：已知角 是第 mm1,2,3,4象限角,求 k是第幾象限等分：將每個(gè)象限分成 k 等份標(biāo)注：從 x 軸正半軸開頭,依據(jù)逆時(shí)針方向順次循環(huán)標(biāo)上 1,2,3,4,直至回到 x 軸正半軸選答：顯現(xiàn)數(shù)字 m 的區(qū)域,即為 k所在的象限如 2判定象限問題可采納等分象限法二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1平方關(guān)系： _sin2xcos 2x1_. 2商數(shù)關(guān)系： _sinx cosx tanx_. 2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)

5、系網(wǎng)站刪除組數(shù)一二三四五六角2kkZ 2 2正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_ 余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_ 正切tan_tan_tan_tan_重要結(jié)論1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形應(yīng)用：如 sinx tanxcosx,tan2x11 2cos 2x,sinxcosx12sinxcosx 等2特別角的三角函數(shù)值表角 030456090120150180270角 的弧度數(shù)25306432362sin01231310 1 22222cos1303 210 211 2222tan031333 3033.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“ 奇變偶不變,符號(hào)看象限” “ 奇

6、” 與“ 偶” 指的是誘導(dǎo)公式k 2 中的整數(shù)k 是奇數(shù)仍是偶數(shù)“ 變” 與“ 不變” 是指函數(shù)的名稱的變化,如 k 是奇數(shù),就正、余弦互變；如 k為偶數(shù),就函數(shù)名稱不變“ 符號(hào)看象限” 指的是在 k 2 中,將 看成銳角時(shí) k 2 所在的象限word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 4. sinxcosx、 sinxcosx、sinxcosx 之間的關(guān)系sinxcosx、sinx cosx、sinxcosx 之間的關(guān)系為 sinxcosx 12sinxcosx, sinxcosx 2sinxcosx 22. 212sinxcosx,sinxcosx 2因此已知上述三個(gè)代數(shù)式中的

7、任意一個(gè)代數(shù)式的值,便可求其余兩個(gè)代數(shù)式的值三、兩角和與差的三角函數(shù)1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式2二倍角的正弦、余弦、正切公式1sin2_2sincos_；二倍角公式2cos2_cos 2sin 2_2cos 2_11_2sin 2_；word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除3tan2_ 2tan 1tan 2_k 2 4且 k 2,kZ3半角公式 不要求記憶 1sin 21cos2；2cos 21cos2；3tan 21cos 1cos1cos1cos . 重要結(jié)論1降冪公式： cos 21cos2 2,sin21cos2 2. 2升冪公式： 1cos22cos 2,1c

8、os22sin 2. word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除3公式變形： tantantan1.tantan1tantan 4；1tan 1tantan 4cossin2 2sin,sin2 2tan 2,cos21tan 22,1sin2sincosx 2. 4幫助角 “ 二合一”公式： asinbcosa 2b 2sin,其中 cos_a a 2b 2_,sin_b a 2b 2_. 5.三角形中的三角函數(shù)問題在三角形中, 常用的角的變形結(jié)論有： ABC；2A2B2C2；A 22C 2 2. 三角函數(shù)的結(jié)論有： sinABsinC,cosAB cosC,tanABtanC,

9、sin AB2cosC 2,cosABsinC 2. AB. sinAsinB. cosA0的圖象1列表：Xx 0 2 32 2x _ _ 2 _ _ _ _ 2 _ _ 2 _sinx 0 1 01 0 y _0_ _A_ _0_ _A_ _0_ 2描點(diǎn)： _,0_,_ 2 ,A_, ,0,3 2 , A_,2 ,0_. 3連線：把這 5 個(gè)點(diǎn)用光滑曲線順次連接,的圖象4擴(kuò)展：將所得圖象,按周期向兩側(cè)擴(kuò)展可得就得到 yAsin x在區(qū)間長(zhǎng)度為一個(gè)周期內(nèi)yAsin x在 R 上的圖象2由函數(shù) ysinx 的圖象變換得到 yAsin xA0,0的圖象的步驟word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)

10、請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除3函數(shù) y Asin xA0,0,x0, 的物理意義1振幅為 A. 2周期 T_2 _. 5初相是 . 3頻率 f_1 T_ 2_. 4相位是 _ x_. 重要結(jié)論1函數(shù) y Asin x的單調(diào)區(qū)間的“ 長(zhǎng)度” 為T 2. 2“ 五點(diǎn)法” 作圖中的五個(gè)點(diǎn)：yAsin x,兩個(gè)最值點(diǎn), 三個(gè)零點(diǎn)；yAcos x,兩個(gè)零點(diǎn), 三個(gè)最值點(diǎn) 3正弦曲線 ysinx 向左平移 2個(gè)單位即得余弦曲線 ycosx. 六、正弦定理、余弦定理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容_a sinAb sinBc sinC_2R其中 R 是a2_b2 c 2 2bccosA_ b2_a2 c 2

11、2accosB_ ABC 外接圓的半徑 c2_a 2b2 2abcosC_ word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 a_2RsinA_,b_2RsinB_,c_2RsinC_；常見變形sinA_ a 2R_,sinB_ b 2R_,sinCcosA _b 2c2bc 2a 2_；_ c 2R_；cosB _a 2c 2b 2_；2acabc_sinABC_ cosC _a 2b 2c2_ 2abasinBbsinA,bsinCcsinB,asinCcsinA解決解斜三1已知兩角和任一邊,求另一角和其1已知三邊,求各角；他兩條邊；角形的問題2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另2已知兩

12、邊一角,求第三邊和其他兩個(gè)角一邊和其他兩角2在 ABC 中,已知 a,b 和 A 時(shí),解的情形如下A 為銳角 A 為鈍角或直角圖形關(guān)系式a bsinAabsinA bsinA ab ab解的個(gè)數(shù)無(wú)解一解兩解一解一解無(wú)解3三角形常用面積公式 1 1S2ahaha 表示 a 邊上的高 2S1 2absinC1 2acsinB1 2bcsinA. 1 3S2rab cr 為內(nèi)切圓半徑 word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 重要結(jié)論 在 ABC 中,常有以下結(jié)論1 A B C .2在三角形中大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊3任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊4sinABsinC；c

13、osAB cosC；tanAB tanC；sin A B 2cosC 2,cosABsinC 2. 5tanAtanBtanCtanA tanBtanC. 6 AB. ab. sinAsinB. cosAcosB. 7三角形式的余弦定理sin 2A sin 2Bsin 2C2sinBsinCcosA,sin 2Bsin 2Asin 2C2sinAsinCcosB,sin 2Csin 2Asin 2B2sinAsinBcosC. 8如 A 為最大的角,就 A 3, ；如 A 為最小的角,就 A0, 3；如 A、 B、C 成等差數(shù)列,就 B 3. 9. 三角形外形的判定方法1通過正弦定理和余弦定理,化邊為角 如 a2RsinA,a 2b 2c 22abcosC 等,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判定此時(shí)留意一些常見的