小學六年級奧數(shù)教案-06工程問題二

1、.：.；小學六年級奧數(shù)教案06工程問題二本教程共30講工程問題二上一講我們講述的是知任務效率的較簡單的工程問題。在較復雜的工程問題中，任務效率往往隱藏在標題條件里，這時，只需我們靈敏運用根本的分析方法，問題也不難處理。 例1 一項工程，假設甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；假設甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。假設甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析與解：此題沒有直接給出任務效率，為了求出甲、乙的任務效率，我們先畫出表示圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的任務量和乙12天的任務量相等，即甲5天的任務量等于乙4天的任務量。于是可用“乙任務4天等量交換題中“甲任務5天這一條件，經過此交換可知

2、乙單獨做這一工程需用20+4=24天甲、乙合做這一工程，需用的時間為例2 一項工程，甲、乙兩隊協(xié)作需6天完成，如今乙隊先做7天，然后么還要幾天才干完成？分析與解：題中沒有通知甲、乙兩隊單獨的任務效率，只知道他們協(xié)作們把“乙先做7天，甲再做4天的過程轉化為“甲、乙合做4天，乙再單獨例3 單獨完成一件任務，甲按規(guī)定時間可提早2天完成，乙那么要超越規(guī)定時間3天才干完成。假設甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨做要超越3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時完成，闡明甲做2天等于乙做3天，即完成這件任務，乙需求的時間是甲的

3、，乙需求10+5=15天。甲、乙協(xié)作需求例4 放滿一個水池的水，假設同時翻開1，2，3號閥門，那么20分鐘可以完成；假設同時翻開2，3，4號閥門，那么21分鐘可以完成；假設同時翻開1，3，4號閥門，那么28分鐘可以完成；假設同時翻開1，2，4號閥門，那么30分鐘可以完成。問：假好像時翻開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？分析與解：同時翻開1，2，3號閥門1分鐘，再同時翻開2，3，4號閥門1分鐘，再同時翻開1，3，4號閥門1分鐘，再同時翻開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1，2，3，4號閥門各翻開了3分鐘，放水量等于一例5 某工程由一、二、三小隊合干，需求8天完成；由二、三、四小隊合干，

4、需求10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。假設按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個小隊干一天地輪番干，那么工程由哪個隊最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊的任務效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件任務，原方案按甲、乙、丙的順序每人一天輪番去做，恰好整天做完，并且終了任務的是乙。假設按乙、丙、甲的順序輪番件任務，要用多少天才干完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總任務量都一樣。所以三種順序前面假設干輪完成的任務量及用的天數(shù)都一樣見以下圖虛線左邊，相差的就是最后一輪見以下圖虛線右邊。由最后一輪完成的任務量一樣，得到練

5、習61.甲、乙二人同時開場加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個？需的時間相等。問：甲、乙單獨做各需多少天？3.加工一批零件，王師傅先做6時李師傅再做12時可完成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成。如今王師傅先做2時，剩下的兩人合做，還需求多少小時？獨修各需幾天？5.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需求10，12，15時。上午8點三個管同時翻開，中間甲管因故封鎖，結果到下午2點水池被灌滿。問：甲管在何時被封鎖？6.單獨完成某項任務，甲需9時，乙需12時。假設按照甲、乙、甲、乙、的順序輪番任務，每次1時，那么完成這項任務需求多長時間？7.一項工程，乙單獨干要17天完成。假設第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪番干，那么恰好用整天數(shù)完成；假設第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪番干，那么比上次輪番的做法多用半天完工。問：甲單獨干需求幾天？答案與提示練習61.360個。2.甲18天，乙12天。3.7.2時。解：由下頁圖知，王干2時等于李干3時，所以單獨干李需12+623=21時，王需2132=14時。所求為5.上午9時。6.10時15分。7.8.5天。解：假設兩人輪番做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪番做的方式完成的天數(shù)必定一樣見左以下圖。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙