考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的定義講義-fixed

1、2019數(shù)學(xué) 23 個(gè)沖刺必會(huì)考點(diǎn)精講前言本課程是老師根據(jù)以及 2019大綱欽點(diǎn)的 23 個(gè)沖刺必會(huì)考點(diǎn)精講課。課程講解包含：考點(diǎn)的概念和理論+基本題型總結(jié)+解題套路總結(jié)+常用結(jié)論，內(nèi)容精煉，適用于沖刺階段。復(fù)習(xí)程度不同的同學(xué)均可通過(guò)此課程，掌握每個(gè)必會(huì)考點(diǎn)的概念、題型、一般解題套路，高效提分，直擊！請(qǐng)根據(jù)更新進(jìn)度，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃，認(rèn)真利用此課程，必有所收貨和提高?？键c(diǎn) 3 導(dǎo)數(shù)的定義考頻統(tǒng)計(jì)概念：導(dǎo)數(shù)的定義(1)實(shí)質(zhì)：瞬時(shí)變化率，幾何上表示曲線上某一點(diǎn)處切線的斜率，物理上表示某一時(shí)刻的速率；f (x0 x) f (x0 )(x0 ) 或lim(2) 數(shù)學(xué)表達(dá)式： f (x 0f (x) f

2、 (x0 ) 存在（(3) f (x) 在 x 處可導(dǎo) limf (x) 可導(dǎo)說(shuō)明 y f (x) 這條曲線是光0 x xxx00滑的，沒(méi)有尖點(diǎn).）f (x0 ) f (x0 ) 存在(1) f (x) 在 x 處可導(dǎo) lim0口訣：分子一定一動(dòng)； 與 是同階無(wú)窮??； 可正可負(fù).1x 0，當(dāng) 1 時(shí)， f (x) 在 x 0 處可導(dǎo)； 2 時(shí)， f (x) 在x 0(2) 例題 f (x) xsin,x0,x 0 處一階導(dǎo)函數(shù)連續(xù)； 3 時(shí)， f (x) 在 x 0 處二階可導(dǎo).不可導(dǎo)點(diǎn)為 x x0 ，滿足 f (x0 ) 0且f (x0 ) 0(3) f (x) 可導(dǎo),則f (x)在 x x

3、0 處連續(xù)但不可導(dǎo) g(x0 ) 0f (x)(4)(5) 可導(dǎo) 連續(xù)，可導(dǎo) 可微題目51x sin, x 03(1) 設(shè)函數(shù) f (x) ，則 f (x) 在 x 0 處()x0,x 0(B)連續(xù)但不可導(dǎo)(D)可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)(A)不連續(xù)(C)可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)分年值份考點(diǎn)2009201020112012201320142015201620172018數(shù)一44810844數(shù)二812412128128423數(shù)三412228(2) 設(shè) f (0) 0 ，則 f (x) 在點(diǎn) x 0 處可導(dǎo)的充要條件為()f (1 cos h)f (1 eh )(A) lim(B) lim存在存在22hhh0h0f

4、 (h sin h)存在f (2h) f (h)存在(C) lim(D) limh2hh0h0在( 1 , ) 區(qū)間上不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(32) sin 2 x(3) 函數(shù) f ()2 2(A)3(B)2(C)1(D)0題型 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：歸納法，常見(jiàn)函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)公式、分解法、：(1)常用函數(shù) n 階導(dǎo)數(shù)公式(eaxb )(n ) 公式、級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù); aneaxbnsin(ax b)(n) a sin(ax b )n2 an cos(ax b n )cos(ax b)(n) 2(1)n an n!1)(n) (ax b(ax b)n11ln(ax b)(n) (1)n 1 an (n 1)!(ax b)nn nC u(x)v(x)公式：u(x)v(x)(n) k (k )(k )(2)k 0冪 級(jí) 數(shù) f (x) a (x x(3) f (x)n展 開(kāi)成， 展 開(kāi)成級(jí) 數(shù)n0n0(n) ) nf (0n0題目f (x) 有任意階導(dǎo)數(shù)且 f (x) f 2 (x) ，則 f (n) (x) . ( n 2 )(1) 設(shè)函數(shù)1(2) 設(shè) y ， a, b, c 是三個(gè)互不相等的常數(shù)，求 y(n) .(x a)(x b)(x c)111(1)n n!(a b)(a