2022年湖北省恩施土家族苗族自治州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）的相反數(shù)是AB6CD2（3分）全國(guó)第七次人口普查湖北省常住人口約為5780萬(wàn)，將數(shù)5780萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD4（3分）圖中幾何體的俯視圖是ABCD5（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD6（3分）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為ABCD7（3分）從，這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有個(gè)A0B1C2D38（3分）分

2、式方程的解是ABCD9（3分）某物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為，力對(duì)物體所做的功與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是ABCD10（3分）如圖，在中，則的面積為A30B60C65D11（3分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，為與正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是ABCD12（3分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：；若，則或；其中正確的有個(gè)A1B2C3D4二、填空題：本大題共有4小題，每小題3分，共12分.13（3分）分解因式：14（3分）如圖，已知，則15（3分）九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大

3、小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深等于1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)圓形木材的直徑是多少？尺寸）答：圓材直徑 寸16（3分）古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點(diǎn)按照表中方式排列成五邊形點(diǎn)陣，圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即五邊形數(shù)； 圖形五邊形數(shù)1512223551將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，排成如下數(shù)表；觀察這個(gè)數(shù)表，則這個(gè)數(shù)表中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題8個(gè)小題，共72分.17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18（8分）如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，且，連接求證：19（8分）九（1）班準(zhǔn)備從甲

4、、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測(cè)試現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班選一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績(jī)誰(shuí)優(yōu)20（8分）鄉(xiāng)村振興使人民有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖是怡佳新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂處觀測(cè)乙居民樓樓底處的俯角是，觀測(cè)乙居民樓樓頂處的

5、仰角為，已知甲居民樓的高為，求乙居民樓的高（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求；（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第四象限交于點(diǎn)，求的面積22（10分）“互聯(lián)網(wǎng)”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷(xiāo)就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)”的生機(jī)勃勃的銷(xiāo)售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷(xiāo)全國(guó)各地甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷(xiāo)已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷(xiāo)售50千克花生與銷(xiāo)售10千克茶葉的總售價(jià)相同（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；（2）已知花生的成本為6元千克，茶葉的成本為36元千克，甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷(xiāo)60千克，總成本不高于1260元，且花生

6、的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍則花生、茶葉各銷(xiāo)售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23（10分）如圖，在中，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，已知（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于另一點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為，連接，探究是否存在最小值若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年湖北

7、省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）的相反數(shù)是AB6CD【解答】解：，則的相反數(shù)是6故選：2（3分）全國(guó)第七次人口普查湖北省常住人口約為5780萬(wàn)，將數(shù)5780萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：5780萬(wàn)，故選：3（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD【解答】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故

8、本選項(xiàng)不合題意故選：4（3分）圖中幾何體的俯視圖是ABCD【解答】解：從上邊看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故選：5（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：，不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)不合題意；，故此選項(xiàng)符合題意故選：6（3分）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為ABCD【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，這兩名工人恰好都是男工人的概率為，故選：7（3分）從，這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有個(gè)A0B1C2D3【解答

9、】解：，從，這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有2個(gè)故選：8（3分）分式方程的解是ABCD【解答】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故選：9（3分）某物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為，力對(duì)物體所做的功與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是ABCD【解答】解：設(shè)與的關(guān)系解析式為，當(dāng)時(shí)，把代入上式得，解得，故選：10（3分）如圖，在中，則的面積為A30B60C65D【解答】解：四邊形為平行四邊形，是直角三角形故選：11（3分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，為與正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是ABCD【解答】解：由圖可得，是直角三角形，即，解得，故

10、選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知，顯然和不全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確；故選：12（3分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，則以下結(jié)論：；若，則或；其中正確的有個(gè)A1B2C3D4【解答】解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊，與軸交于負(fù)半軸，故結(jié)論錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象與軸交于，頂點(diǎn)是，拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，故結(jié)論正確；由題意可知對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)，把，代入得：，解得或，當(dāng)，則或，故結(jié)論正確；把，代入得：，拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，故選：二、填空題：本大題共有4小題，每小題3分，共12分.13（3分）分解因式：【解答】解：故答案為：14（3分）如圖，已知，則【解答】解

11、：，故答案為：15（3分）九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深等于1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)圓形木材的直徑是多少？尺寸）答：圓材直徑 26寸【解答】解：過(guò)圓心作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，如圖：，則寸，寸設(shè)圓的半徑為寸，則寸在中，由勾股定理得：，解得：圓材直徑為（寸故答案為：2616（3分）古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點(diǎn)按照表中方式排列成五邊形點(diǎn)陣，圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即五邊形數(shù)； 圖形五邊形數(shù)1512223551將五邊形數(shù)1，5，1

12、2，22，35，51，排成如下數(shù)表；觀察這個(gè)數(shù)表，則這個(gè)數(shù)表中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)為 1335【解答】解：觀察表中圖形及數(shù)字的變化規(guī)律可得第個(gè)五邊形數(shù)可表示為：，由數(shù)表可知前七行數(shù)的個(gè)數(shù)和為：，數(shù)表中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)是第30個(gè)五邊形數(shù)即，把代入得：，故答案為：1335三、解答題：本大題8個(gè)小題，共72分.17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式18（8分）如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，且，連接求證：【解答】證明：四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形，平行四邊形為菱形19（8分）九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩

13、名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測(cè)試現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班選一位成績(jī)穩(wěn)定的選手參賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績(jī)誰(shuí)優(yōu)【解答】解：（1）甲的成績(jī)從小到大排列為：160，165，165，175，180，185，185，185，甲的中位數(shù)，出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是185，故，；（2）應(yīng)選乙，理由：乙的方差為：，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績(jī)成績(jī)比

14、甲的穩(wěn)定；（3）乙的方差為：，從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲的成績(jī)好些20（8分）鄉(xiāng)村振興使人民有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖是怡佳新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂處觀測(cè)乙居民樓樓底處的俯角是，觀測(cè)乙居民樓樓頂處的仰角為，已知甲居民樓的高為，求乙居民樓的高（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到【解答】解：作于，于，在中，在中，在中，答：乙居民樓的高約為21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求；（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第四象限交于點(diǎn)，求的面積【解答】解：（1）如圖，作于，的斜邊在軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，雙

15、曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即；（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，解得，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第四象限交于點(diǎn)，解得或，在第四象限，22（10分）“互聯(lián)網(wǎng)”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷(xiāo)就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)”的生機(jī)勃勃的銷(xiāo)售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷(xiāo)全國(guó)各地甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷(xiāo)已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷(xiāo)售50千克花生與銷(xiāo)售10千克茶葉的總售價(jià)相同（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；（2）已知花生的成本為6元千克，茶葉的成本為36元千克，甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷(xiāo)60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍則花生、茶葉各銷(xiāo)售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解答

16、】解：（1）設(shè)每千克花生元，每千克茶葉元，根據(jù)題意得：，解得：，（元，答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；（2）設(shè)花生銷(xiāo)售千克，茶葉銷(xiāo)售千克獲利最大，利潤(rùn)元，由題意得：，解得：，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)花生銷(xiāo)售30千克，茶葉銷(xiāo)售千克，（元，當(dāng)花生銷(xiāo)售30千克，茶葉銷(xiāo)售30千克時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為540元23（10分）如圖，在中，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，已知（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：，為的切線(xiàn)；（2）解：作于，即，即，24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于另一點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為，連接，探究是否存在最小值若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）由點(diǎn)的縱坐標(biāo)知，正方形的邊長(zhǎng)為5，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為；（2）存在，理由：點(diǎn)