魯教版五四制八下 第九章 專題五相似三角形的基本模型

1、魯教版五四制八下 第九章 專題五相似三角形的基本模型如圖，在 RtABC 中，ACB=90，點(diǎn) D 在斜邊 AB 上，且 ADAB=13，DEAC，垂足為 E，若 DE=2，CD=25，求 BE 的長如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，連接 DE，且 ADAB=AEAC(1) 求證：ADEACB；(2) 若 B=55，ADE=75，求 A 的度數(shù)如圖，ABCD，AC 與 BD 交于點(diǎn) E，且 AB=6，AE=4，AC=9(1) 求 CD 的長；(2) 求證：ABEACB如圖，BD，AC 相交于點(diǎn) P，1=2，AD=3，DP=2，CP=1，則 BC= 如圖，在 ABC 中

2、，點(diǎn) D 在 AB 邊上，ABC=ACD(1) 求證：ABCACD；(2) 若 AD=2，AB=8，求 AC 的長如圖，在 ABC 中，D 為 AC 邊上一點(diǎn)，DBC=A，BC=6，AC=3，則 AD= A 2 B 1 C 32 D 52 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足為點(diǎn) D(1) 求證：BC2=ABDB；(2) 若 AD=6，BD=4，求 CD 的長如圖，BD 是 RtABC 斜邊上的高，DEAB 于 E，則圖中與 ABC 相似的三角形有 個(gè)如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P 與 A，B 均不重合），將線段 PD 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9

3、0 后，得到線段 PE，且 PE 交 BC 于點(diǎn) M，過點(diǎn) E 作 EFAB 的延長線，垂足為點(diǎn) F，連接 DM，CF(1) 求證：CF=PE 且 CFPE(2) 當(dāng)點(diǎn) P 在何處時(shí)，MDPMPB？請(qǐng)說明理由如圖所示，在邊長為 9 的等邊三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，則 AE 的長為 答案1. 【答案】 DEAC，ACB=90， AED=ACB=90，又 A=A， ADEABC， DEBC=ADAB=13， BC=3DE=32=6， DE=2，CD=25， 在 RtCDE 中，CE=CD2-DE2=20-4=4， 在 RtBCE 中，BE=CE2+BC2=16+36=2132.

4、【答案】(1) ADAB=AEAC， ADAC=AEAB又 A=A， ADEACB(2) ADEACB， C=ADE=75又 B=55， A=180-C-B=180-75-55=503. 【答案】(1) AE=4，AC=9， CE=AC-AE=9-4=5， ABCD， ECD=A，D=ABE， CDEABE， CDAB=CEAE， CD=ABCEAE=654=152(2) AEAB=46=23，ABAC=69=23， AEAB=ABAC，又 A=A， ABEACB4. 【答案】 1.5 【解析】 1=2，DPA=CPB， ADPBCP ADBC=DPCP AD=3，DP=2，CP=1， 3BC

5、=21 BC=1.55. 【答案】(1) ABC=ACD，A=A， ABCACD(2) ABCACD， ACAD=ABAC，即 AC2=8AC， AC=46. 【答案】B【解析】在 ABC 和 BDC 中，A=DBC，C=C， ABCBDC， ACBC=BCDC， DC=BC2AC=63=2， AD=AC-DC=3-2=17. 【答案】(1) CDAB， CDB=90 ACB=90， ACB=CDB又 B=B， ABCCBD ABBC=BCBD BC2=ABDB(2) AD=6，BD=4， AB=AD+DB=6+4=10由（1）知，BC2=ABDB=104=40在 RtCDB 中，由勾股定理，

6、得 CD=BC2-BD2=40-16=268. 【答案】 4 【解析】 BD 是 RtABC 斜邊 AC 上的高， ADB=BDC=ABC=90， A+C=90，A+ABD=90，C+CBD=90， A=CBD，C=ABD， ADBBDC ABC=BDC，C=C， ABCBDC同理，ADBABC，DEBAEDADB，即圖中與 ABC 相似的三角形有 BDC，ADB，AED 和 DEB，共 4 個(gè)9. 【答案】(1) 在正方形 ABCD 中，P 在邊 AB 上，且 DPE=A=90， APD+ADP=APD+FPE=90， ADP=FPE， EFAB， PFE=A=90，在 PEF 和 DPA 中， PFE=A，F(xiàn)PE=ADP，PE=PD， PEFDPAAAS， PF=AD=AB=DC，又 AFCD， 四邊形 PFCD 是平行四邊形， CF=PD=PE，CFPD， DPPE， CFPE(2) 當(dāng)點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)時(shí)，MDPMPB理由如下： 若 MDPMPB，則 PDPM=BPBM， ADP=BPM，A=PBM， PDAMPB， PDPM=PABM， PABM=BPBM， PA=PB，即點(diǎn) P 是邊 AB 的中點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn) P 恰好是 AB 的中點(diǎn)時(shí)，MDPMPB10. 【答案】 7 【解析】 ABC