滬科版八下數(shù)學(xué) 專題（4）巧用三角形中位線解難題

1、滬科版八下數(shù)學(xué) 專題（4）巧用三角形中位線解難題如圖，在 ABC 中，E 是 AC 邊上一點(diǎn)，線段 BE 垂直 BAC 的平分線于點(diǎn) D，M 為 BC 邊的中點(diǎn)，連接 DM(1) 求證：DM=12CE；(2) 若 AD=6，BD=8，DM=2，求 AC 的長如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點(diǎn)求證：MNBC如圖，在 ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn)，E 為 AC 上一點(diǎn)，AE=2CE，CD，BE 交于點(diǎn) O，OE=2 厘米求 BO 的長如圖，在 ABC 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AP 平分 BAC，BPAP 于點(diǎn) P，連接 MP若 AB=15，AC=22，求

2、 PM 的長如圖，在 ABC 中，AB=AC，ADBC 于點(diǎn) D，P 是 AD 的中點(diǎn)，延長 BP 交 AC 于點(diǎn) N求證：AN=13AC如圖，在四邊形 ABCD 中，AC，BD 相交于點(diǎn) O，AC=BD，E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點(diǎn)，連接 EF 分別交 AC，BD 于點(diǎn) M，N，判斷三角形 MON 的形狀，并說明理由如圖，在 ABC 中，BD，CE 分別是 ABC，ACB 的平分線，ADBD 于點(diǎn) D，AECE 于點(diǎn) E已知 AB=6，BC=7，AC=5，求 DE 的長如圖，在四邊形 ABCD 中，BC，AD 不平行，且 BAD+ADC=270，E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點(diǎn)，已知

3、 EF=4，求 AB2+CD2 的值答案1. 【答案】(1) BE 垂直于 BAC 的平分線于點(diǎn) D， BAD=EAD，ADB=ADE=90在 ADB 和 ADE 中，BAD=EAD,AD=AD,ADB=ADE=90, ADBADEASA， AB=AE，BD=DE M 為 BC 邊的中點(diǎn)， BM=MC， DM 為 BCE 的中位線， DM=12CE(2) 在 RtADB 中，AB=BD2+AD2=82+62=10， AE=AB=10由（1）得，CE=2DM=4， AC=CE+AE=4+10=142. 【答案】如答圖，連接 EF E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 的中點(diǎn)， AE=DE，BF=CF 四邊

4、形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC，ADBC， AE=BF，DE=CF， 四邊形 AEFB，CDEF 都是平行四邊形， EM=MB，EN=NC， MN 是 EBC 的中位線， MNBC3. 【答案】在 ABC 中，作 DFAC 交 BE 于點(diǎn) F，連接 DE，CF，如圖 D 為 AB 的中點(diǎn)，且 DFAC， F 為 BE 的中點(diǎn)，即 EF=FB， DF 為 ABE 的中位線， DF=12AE又 AE=2CE， DF=EC DFEC，DF=EC， 四邊形 CEDF 是平行四邊形， EO=FO， BF=FE， BO=3EO=32=6（厘米）4. 【答案】如答圖，延長 BP，與 AC 相交于點(diǎn)

5、 N AP 平分 BAC，APBP， BAP=NAP，APB=APN，在 APB 和 APN 中，BAP=NAP,AP=AP,APB=APN, APBAPN， BP=NP，AB=AN=15又 M 是 BC 的中點(diǎn)， PM 是 BCN 的中位線， PM=12NC NC=AC-AN=22-15=7， PM=3.55. 【答案】如圖，過點(diǎn) D 作 DMBN 交 AC 于點(diǎn) M， P 是 AD 的中點(diǎn)， N 是 AM 的中點(diǎn)，即 AN=MN， AB=AC，ADBC， D 是 BC 的中點(diǎn). DMBN， M 是 CN 的中點(diǎn)，即 MN=CM， AN=MN=CM， AN=13AC6. 【答案】 MON 是

6、等腰三角形理由如下：如答圖，取 BC 邊的中點(diǎn) G，連接 EG，F(xiàn)G E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點(diǎn)， EGAC，EG=12AC，同理，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=12BD AC=BD， EG=FG， GEF=GFE EGAC， OMN=GEF同理，ONM=GFE， OMN=ONM， OM=ON，即 MON 是等腰三角形7. 【答案】如答圖，延長 AE 交 BC 于點(diǎn) F，延長 AD 交 BC 于點(diǎn) G BD 是 ABG 的平分線，BDAD， AB=BG=6，D 是 AG 的中點(diǎn)同理，CF=AC=5，E 是 AF 的中點(diǎn)， ED 是 AFG 的中位線，BF=BC-FC=7-5=2，GC=BC-BG=7-6=1 DE=12FG=12BC-BF-GC=127-2-1=28. 【答案】如答圖，連接 BD，取 BD 的中點(diǎn) M，連接 EM 并延長交 BC 于點(diǎn) N，連接 FM BAD+ADC=270， ABC+C=90， E，F(xiàn)，M 分別是 AD，BC，BD 的中點(diǎn)， EMAB，F(xiàn)MC