數(shù)學(xué)：2.3.2《兩個變量的線性相關(guān)》課件2

1、2.3.2 兩個變量的線性關(guān)系.1、剛才我們提過的現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析， 找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性， 所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對它 們之間的關(guān)系作出正確的判斷. 引入.年齡脂肪2327394145495053545657年齡脂肪586061 如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 探究 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”

2、這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為散點圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540 從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示： 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升

3、汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).注：可考慮讓學(xué)生思考書P77的思考.O 我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？. 方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含

4、量0510152025303540. 方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？ 我們把由一個變量的變化去推測另一個變量的方法稱為回歸方法。 我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強，人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式: 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P81）2、回歸直線方程 （1）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之