2022屆山東省聊城市冠市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點M為ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與ABCD的另一邊交于點N當(dāng)點M從AB勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t，AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD2下列分

2、式中，最簡分式是（ ）ABCD3在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是154設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）ABCD5下列命題中，真命題是（）A如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離6計算31的結(jié)果是（）A2 B2 C4 D47如

3、圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD8若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y的圖象上，且1c0，則一次函數(shù)y（bc）x+ac的大致圖象是（）ABCD9據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.0410610如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，AD是ABC的角平分線，D

4、E，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個結(jié)論：OAOD；ADEF；當(dāng)BAC90時，四邊形AEDF是正方形；AE2DF2AF2DE2.其中正確的是_(填序號)12已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是_13如圖，在中，CM平分交AB于點M，過點M作交AC于點N，且MN平分，若，則BC的長為_14方程=1的解是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A

5、2018的橫坐標(biāo)為_16如圖，已知O為ABC內(nèi)一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且，DEBC，設(shè)、，那么_（用、表示）17以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點，以平行于兩邊的方向為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過點D，則OBBE的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖(1)的邊框按從BCDEFA的路徑移動,相應(yīng)的ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問題:(1)圖(1)中的BC長是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是

6、多少?(4)圖(2)中的b是多少?19（5分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可

7、獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案20（8分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480

8、元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？21（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作ABx軸，垂足為點A，過點C作CBy軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB ，BC ，AC ；（1）折疊圖1中的ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長；在y軸上，是否存在點P，使得APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由B：求線段DE的長；在坐標(biāo)平

9、面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動到A處時，有ABAB（1）求A到BD的距離；（2）求A到地面的距離23（12分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商

10、品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件A種商品？24（14分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式詳

11、解：假設(shè)當(dāng)A=45時，AD=2，AB=4，則MN=t，當(dāng)0t2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當(dāng)2t4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式2、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=，故答案選A.考點：最簡分式.3、C【解析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是90；共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（90+90）2=9

12、0；平均數(shù)是（801+852+905+952）10=89；極差是：9580=1錯誤的是C故選C4、C【解析】根據(jù)不等式的解集為x 即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a0【詳解】解不等式,移項得: 解集為x ，且a0， 解不等式,移項得:bxa兩邊同時除以b得:x,即x- 故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內(nèi)含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；C.如

13、果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題； 故選：D【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當(dāng)dR+r時兩圓外離；當(dāng)d=R+r時兩圓外切；當(dāng)R-rdR+r（Rr）時兩圓相交；當(dāng)d=R-r（Rr）時兩圓內(nèi)切；當(dāng)0dR-r（Rr）時兩圓內(nèi)含6、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故選D.7、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是

14、俯視圖看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線8、D【解析】將，代入，得，然后分析與的正負(fù)，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，即，即與異號又，故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04105，故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)10、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=6

15、0EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進而得到面積比二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：根據(jù)已知條件不能推出

16、OA=OD，錯誤；AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正確；BAC=90，AED=AFD=90，四邊形AEDF是矩形，AE=AF，四邊形AEDF是正方形，正確；AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正確；正確，12、x1【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)時，x2或x1考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)13、1【解析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長【詳解】在RtABC中，CM

17、平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案為1【點睛】本題考查含30角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，故答案為3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程

18、無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解15、1【解析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標(biāo)變化規(guī)律，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），20184=5042，20182=1009，點A2018的橫坐標(biāo)為：1，故答案為1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律16、【解析】根據(jù),DEBC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】，DEBC， = =.，.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.17、1【解析】由雙曲線y=

19、32x（x0）經(jīng)過點D知SODF=12k=34，由矩形性質(zhì)知SAOB=2SODF=32，據(jù)此可得OABE=1，根據(jù)OA=OB可得答案【詳解】如圖，雙曲線y=32x（x0）經(jīng)過點D，SODF=12k=34，則SAOB=2SODF=32，即12OABE=32，OABE=1，四邊形ABCD是矩形，OA=OB，OBBE=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解析】（1）根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動

20、點的速度，可得BC的長；（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出ABP的面積，計算可得a的值；（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABAF-CDDE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計算可得答案，（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值【詳解】(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時,點P由B C,BC=42=8() ；(2) a=SABC=68=24(2) ；(3) 同理,由圖象知 CD=4,DE=6,則EF=2,AF=14 圖1中的圖象面積為614-46=602 ；(4) 圖1中的多邊形的周長為(14+6)2=40 b=(406)2=17秒

21、.19、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設(shè)A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購機A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x=100時代入w60 x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當(dāng)50a60時，當(dāng)a60時，當(dāng)60a70時，

22、各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為（a+20）元/件， ，解得，a80，經(jīng)檢驗，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購機A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設(shè)獲得的利潤為w元，w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x100時，w取得最大值，此時w22000，答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w（

23、16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，當(dāng)50a60時，a600，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；當(dāng)a60時，w28000，此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；當(dāng)60a70時，a600，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大【點睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.20、（1）y=30 x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件【解析】(1) 每星期的銷售量等于原來的銷售

24、量加上因降價而多銷售的銷售量, 代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2) 根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本) , 建立二次函數(shù), 用配方法求得最大值.(3) 根據(jù)題意可列不等式, 再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解, 根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍, 再根據(jù) (1) 中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.【詳解】（1）y300+30（60 x）30 x+1（2）設(shè)每星期利潤為W元，W（x40）（30 x+1）30（x55）2+2x55時，W最大值2每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元（3）由題意（x40）（30 x+1）6480，

25、解得52x58，當(dāng)x52時，銷售300+308540，當(dāng)x58時，銷售300+302360，該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用,注意綜合運用所學(xué)知識解題.21、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折疊的性質(zhì)得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；B利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；先判斷出APC=90，再分情況討論計

26、算即可【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx軸，CBy軸，AOC=90，四邊形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=3故答案為2，3，3；（1）選A由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），設(shè)P（0，y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD為等腰三角形，分三種情況討論：、AP=AD，

27、16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）綜上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）選B由A知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四邊形OABC是矩形，ACOCAB，此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0）；如圖3，過點O作ONAC于N，易證，AONACO，AN=，過點N作NHOA，N

28、HOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而點P1與點O關(guān)于AC對稱，P1（），同理：點B關(guān)于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1（）綜上所述：滿足條件的點P的坐標(biāo)為：（0，0），（），（）【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（1）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題22、（1）A到BD的距離是1.2m；（2）A到地面的距離是1m【解析】（1）如圖2，作AFBD，垂足為F根據(jù)同角的余角相等證得2=3；再利用AAS證明ACBBFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得AF=BC，根據(jù)BC=BDCD求得BC的長，即可得AF的長，從而求得A到BD的距離；（2）作AHDE，垂足為H，可證得AH=FD，根據(jù)AH=BDBF求得AH的長，從而求得A到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作AFBD，垂足為FACBD，ACB=AFB=90；在RtAFB中，1+3=90； 又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，A