2022屆山西省臨汾市襄汾中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則的余角等于（ ）A19B38C42D522如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，則空白部分與陰影部分面積之比

2、是A5：2B3：2C3：1D2：13如果實(shí)數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）ABCD4若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )ABCD5如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B已知小穎的眼睛D離地面的高度CD1.5m，她離鏡子的水平距離CE0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m6若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，7下面運(yùn)算結(jié)果為的是ABCD8如圖，拋物線yax2

3、bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）ABCD10我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28，27，30，33，30，30，32，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A28，30B30，28C31，30D30，30二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步驟作圖：以A

4、為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；作射線AE；以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC_.12關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0，則k的值是_13如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_14如圖，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為點(diǎn)H，如果AHBC，那么sinBAC的值是_1

5、5如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)_cm16如圖，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），過(guò)點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A1+B4+C4D-1+三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E，且EF=ED（1）求證：DE是O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并

6、證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑18（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且ACCE=ADBC.（1）求證：DCA=EBC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，求證：AB2=AFAD19（8分）請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在下面的圖中作出ABC 的邊 AB 上的高 CD如圖，以等邊三角形 ABC 的邊 AB 為直徑的圓，與另兩邊 BC、AC 分別交于點(diǎn) E、F如圖，以鈍角三角形 ABC 的一短邊 AB 為直徑的圓，與最長(zhǎng)的邊 AC 相交于點(diǎn) E20（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于

7、點(diǎn)F，連接CF，求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論21（8分）九章算術(shù)中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián).若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為；若甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.22（10分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m，200m，分別用、表示；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高分別用、表示該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為_(kāi)；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)

8、狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率23（12分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24問(wèn)題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么

9、請(qǐng)畫(huà)出滿足條件的一個(gè)等腰三角形APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問(wèn)題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案

10、一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：過(guò)C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角2、C【解析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問(wèn)題；【詳解】解：正六邊形的面積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型3、C【解析】分析：估計(jì)的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點(diǎn)睛：考

11、查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.4、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x0，解得：x1故選D5、D【解析】根據(jù)題意得出ABECDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：由題意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，DCAB=CEAE，即1.5AB=0.52，解得：AB6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出ABECDE是解答此題的關(guān)鍵6、C【解析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0）

12、，方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)7、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷【詳解】. ，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方8、B【解析】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即ab

13、+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24a

14、c0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)9、B【解析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：，DEBC，ADEABC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：數(shù)據(jù)28，27，30，33，30，30，32的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；故選D考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直接利用

15、勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)O作ODBC，OGAC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是ACB的內(nèi)心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四邊形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵12、2【解析】試題解析：由于關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2當(dāng)k=2時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k2=2，方程不是關(guān)于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案為213、8【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于

16、點(diǎn)H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結(jié)合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=

17、DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.14、 【解析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=

18、BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC=x，SABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，所以，sinBAC=故答案為15、36.【解析】試題分析：AFE和ADE關(guān)于AE對(duì)稱，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可設(shè)EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10 x10.矩形ABCD的

19、周長(zhǎng)8210236.考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.16、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷OAB為等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值【詳解】如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），k=-22=-4，反比例函數(shù)解析式為y=-，OB=AB=2，OAB為等腰直角三角形，A

20、OB=45，PQOA，OPQ=45，點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（- ，t），PB=PB，t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合題意，舍去），t的值為故選A【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程三、解答題（共8題，共72分）17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）AB=1BE；（1）1【解析】試題分析：（1）先判斷出OCF+CFO=90，再判斷出OCF=ODF，即可得出結(jié)論；（2）先判

21、斷出BDE=A，進(jìn)而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出結(jié)論；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=x，進(jìn)而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：連結(jié)OD，如圖EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）線段AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=1BE證明如下：AB為O直徑，ADB=90，ADO=BDEOA=OD，ADO=A，BDE=A，而B(niǎo)ED=DEA，EBDEDA，RtAB

22、D中，tanA=，=，AE=2DE，DE=2BE，AE=4BE，AB=1BE；（1）設(shè)BE=x，則DE=EF=2x，AB=1x，半徑OD=xOF=1，OE=1+2x在RtODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，x=（舍）或x=2，圓O的半徑為1點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出EBDEDA是解答本題的關(guān)鍵18、 (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】（1）由ADBC得DAC=BCA, 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由題中條件易證得ABFDAC，又AB=D

23、C，【詳解】證明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）連接AE、BF，找到ABC的高線的交點(diǎn)，據(jù)此可得CD；（2）延長(zhǎng)CB交圓于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF、EB交于點(diǎn)G，連接CG，延長(zhǎng)AB交CG于點(diǎn)D，據(jù)此可得【詳解】（1）如圖所示，CD 即為所求；（2）如圖，CD 即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查

24、作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)A周角定理和三角形的三條高線交于一點(diǎn)的性質(zhì)20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：（1）證明：AFBC， AFE=DBEE是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD在AFE和DBE中，AFE=DBE，F(xiàn)EA=BED， AE=DE，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：AFBC，AF=DC，四邊形ADCF是平行四邊形ACAB，AD是斜

25、邊BC的中線，AD=DC平行四邊形ADCF是菱形21、甲有錢(qián)，乙有錢(qián).【解析】設(shè)甲有錢(qián)x，乙有錢(qián)y，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢(qián)數(shù)+乙錢(qián)數(shù)的一半=50，甲的錢(qián)數(shù)的三分之二+乙的錢(qián)數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可【詳解】解：設(shè)甲有錢(qián)，乙有錢(qián). 由題意得： ，解方程組得： ，答：甲有錢(qián)，乙有錢(qián).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個(gè)相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵22、 (1);(2).【解析】（1）由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況，再利用概率公式即可求得答

26、案【詳解】（1）5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1） （2），144元【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，

27、利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)24、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問(wèn)題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從

28、而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過(guò)添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng)（4）要滿足AMB=40，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng)【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPA