物理大一下8電勢

1、復(fù)習(xí)：兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為+q1和-q2，求其電場強度分布。解: 場強分布球?qū)ΨQ，由定理求解Sqi+q1R1rd-q2ES00R2r R E 02rdE4SEdS1SSE 0R1 r R2q1q1dE dES 42rESE 0 r24SS0r R2S EE Ed4Sd 2rE40 r20SSb一、 靜電場力所作的功dA F ld Ecosq 0Edldrdldrq011rb()A drrr44rrr 2ra0ab0rb正電荷沿任意路徑由點ab， a電場力作的功只與起、終點位置有關(guān)，與移動的路徑無關(guān)。raq對于一般的帶電體，可視為點電荷組q1 ，q2 ， qn。

2、EbbbbA l 0qEdE 2d ld lqnqEq0100aaaa保守力結(jié)論: 靜電力作功與路徑無關(guān)。rd1-4 靜電場的保守性 環(huán)路定理 電勢能二、靜電場的環(huán)路定理B 保守性的表述1 EqEdlqdl00EA 1 BA 2BE)2AE0 (dA 1 Bld0qlB 2 Adl 0El靜電場中電場強度E 沿任意閉合環(huán)路的線積分(E 的環(huán)流)等于零 靜電場的環(huán)路定理。注：方程）定理與環(huán)路定理完備描述靜電場（靜電場的兩個 1 q (對任意電場都成立)Ed Si0( S )S Ed l0(只對靜電場成立)( L )三、電勢能 保守力的功等于勢能增量的負值。 b W W (WW )A0Ed lqa

3、b abbaa bW Wq0 E dlabaW 0W 0令：則：W qbEdlba0a電場中某點的電勢能，等于把實驗電荷q0從該點移至勢能零點處時，電場力所做的功。電勢能的大小是相對的，電勢能的差是。 電荷分布為有限時，一般選處 為勢能零點。1-5電勢電勢差電勢的疊加原理一、電勢E dl W W (W W ) qAAB0abbaABE dl (Wb Wa )q0 WaAB WbA點電勢B 點電勢uuabqq00 ABE dl ubua（1）電勢是標(biāo)量，有正負之分（2）為確定靜電場中各點的電勢值，需要指定電勢零點 帶電體為有限大時，電勢零點通常選在無限遠處 帶電體為無限大時，取有限遠處的某點為電

4、勢零點 點電荷和無限大帶電體組成的帶電系統(tǒng)，應(yīng)選取有限遠處為電勢零點。 ABE dlub ABuaub 0E dl則A點的電勢：ua令結(jié)論：電場中A點的電勢，在數(shù)值上等于把正電荷從A點沿任意路徑移到電勢為零點電場力所作的功。二、電勢差電場中a、b兩點間電勢的差值定義為的電勢差，用 uab表示。a、b兩點間 Aab bE uuudlab abqa0靜電場中任意兩點間的電勢差，等于把從a點經(jīng)過任意路徑移到b點時電場力做的功。正電荷注意電勢差是，與電勢零點的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān)。 dl qubA q q(u u )E靜電場力的功abababa1 .60219原子物理1中能

5、量e10J三、 電勢疊加原理 在電荷體系的電場中，某點電勢等于各電荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和UUii注意：各電荷的電勢零點必須相同。應(yīng)用電場疊加原理證明 ：EEiip0p0dr Ei d rUi()Upppii 四、電勢的計算 1、點電荷電場的電勢EPE qrr0q 0qu14令4 r 21P0qrrdr u(r) 41r 2Eru 0u 000qq 0,q 0,qru(r) 402、點電荷系電場的電勢 puE ) dl(EE dlEdlEp12312pp u1 u2 ui3、場源為任意帶電體時的電勢分布的計算方法一：用電勢疊加法計算Prdqdu 1 dqu 1 dq4 0r4 0r電荷線

6、分布：dq dl電荷面分布：dq ds電荷體分布：dq dV 電荷線密度 電荷面密度 電荷體密度 uE dl方法二：用電勢定義法計算aa已知場強分布的前提下用方法二簡單。例1：一個半徑為R均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度為 ，求圓盤軸線上電勢的分布。解： dq ds 2 r drdqdU r4x2r20 xxP 2 r drRU 4(0 x2r200 x2x)R22 1 xdxU E dl2x2R2xx0 x2 x)(R220例2：真空中一均勻帶電線(R、 )，求O點的電勢。RROdU xdq40 x解：2 R dx ln 2RdU qUo4 x400RORRdl RU半圓 dU 0q4 244

7、R 4Uoln 20000例3.求無限長均勻帶電直線外任一點P的電勢。(電荷線密度為)PE 解：rAr02or因電荷分布在無限遠處，則不能選無限遠處為電勢零點?？蛇xA點為電勢零點。drE dl rorrorU2 rPo ln (ln rr0ln r)22oroo例4.半徑為R的均勻帶電球殼，帶電量為Q。試求（1）球殼外任意點電勢；（2）球殼內(nèi)任意點電勢；（3）球殼上電勢；（4）球殼外兩點間電勢差。解：利用方法(2)求解均勻帶電球殼內(nèi)外場強QE外 erE內(nèi) 0PPR40r2OrrU 0（1）設(shè) UE dr QQdrr4 r4Pr2P00QR EQdr dr dr dr RR（2）UEP4 R4Q

8、內(nèi)外r2P00 EQdr R（3）U4 RR4外r 2R00外UB UUdr(4)EABABrAABAoQdrQ4011rrB )(rB40：2rrArBrA（1）球殼外一點的電勢，相當(dāng)于電荷集中于球心的PPROr點電荷的電勢。Q40 rrU QV4 RQ40r（2）球殼內(nèi)各點電勢相等，都等于球殼表面的電勢 等勢體。0QU 40 RorR一、等勢面在電場中電勢相同的各點連成的曲面稱為等勢面。點電荷的等勢面等勢面與電場線有的關(guān)系：(1)等勢面與電場線處處正交，沿等勢面移動電荷，電場力不作功。(2)電場線總是由電勢值高的等勢面指向電勢值低的等勢面。(3)若規(guī)定電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差都

9、相等，則等勢面密集處，場強數(shù)值大。1-6 等勢面 電勢梯度電場線平行板電容器等勢面一對等量異號點電荷（電偶極子）的電場線和等勢面+兩相等點電荷的等勢面電場線等勢面人心臟的等電勢線，類似于電偶極子。二、電勢梯度取兩個相鄰的等勢面，等勢面法線方向為，設(shè)的方向與相同，把點電荷從P移到Q，電場力作功為：u+dunEdnQudlP任意一場點P處電場強度的大小等于沿過該點等勢面法線方向上電勢的變化率，負號表示電場強度的方向指向電勢減小的方向。靜電場中某點的電場強度，等于該點電勢的負梯度E uu ju u i x y z k 電勢梯度矢量：u靜電場強等于負電勢梯度矢量。在直角坐標(biāo)系中例:已知求（2，3，0）

10、點的電場強度。解:例：均勻帶電球面，由電勢分布求場強分布。qqRr R,4R0U(r) qUr R,4 0rr0場強沿徑向 只要計算徑向分量 q0,r Rr 4 0R E U(r) r qqr R,r4r 24r00說明(1)(2)場強只與該點電勢梯度有關(guān)，與電勢的大小無關(guān)。場強為零，電勢梯度為零，電勢不一定為零。(如帶電球面內(nèi))場強不為零，電勢梯度不為零，電勢可以為零。(如偶極子中垂線上)(3)求場強的三種方法：場強疊加原理：定理：電勢梯度例題：求電偶極子電場中遠區(qū)任意點P(x，y)的電勢y和電場強度。P q q解：UqU4 r4 rr0 0qrU r4 r4 r q0 0 qx q(r r

11、 )o l ql cos4 r r0 r420 r l l cos r r r2r rp rpxU 4 r y2 )3 / 24(x2300pxU y4 x2(2 y3 )/2P0Up (2 x22y )rExr4 xx(22y5/)2r0 qqUx3 pxyEyol4 x(y22y5/)20：延長線上： y 0 0Ey0Ey 0中垂線上： x 030 y1-7 電荷在外場中的靜電勢能W qU電荷的電量該點的電勢“電荷與電場的相互作用能”【例】氫原子中電子的靜電勢能e原子核（質(zhì)子）的電勢：U (r ) 4 0re2電子的靜電勢能：W(e)U (r) 4 0r“電子與電場（質(zhì)子）的相互作用能”靜電場中的電偶極子一、外電場對電偶極子的力矩和取向作用0qFFsinr sEinqrMM00r0qpEF在力矩的作用下，電偶極子將轉(zhuǎn)向順著外電場的方向。二、電偶極子在電場中的電勢能和平衡位置 qqcosqp U qW (UqEd l qEr0UU) q向時，電勢能最低向時，電勢能最高真空中靜電場小結(jié)（兩兩歌）Eu1.兩個物理量qiESEd Sd l0i02.兩個基本性質(zhì)方程Ld Eu dEu疊加與l3.兩個計算思路 qi(0)E Sd S iuE d 0( P )4. 強調(diào)兩句話注重典型場注加