勾股定理的證明方法集錦++精品課件++1

1、 勾股定理的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)能借助幾何圖形的面積證明勾股定理，進(jìn)一步加深對勾股定理的理解。 通過探究過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，感受成功的快樂。勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2+b2=c2b2c2a211美麗的勾股樹2002年，在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽的“弦圖” 早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”思考:你能驗(yàn)證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還

2、能怎樣拼？證明一bababa bacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2證明二證明三c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2對比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？你學(xué)會(huì)了嗎？ 在課本P51綜合與實(shí)踐“面積與代數(shù)恒等式” 的學(xué)習(xí)中，我們把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的不同計(jì)算得到了許多有用的式子。這節(jié)課同樣地我們用多種方法拼圖驗(yàn)證了勾股定理，你有什么感受？ 例 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3)

3、已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)、一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( )A 2、4、6 4、6、8B試一試: 6、8、10 8、10、12拓展對于勾股定理，前人還給出了許多有趣證法，有興趣的同學(xué)課下去查閱一下資料，相信你會(huì)感到非常有趣，說不定你的證明方法也會(huì)被后人記錄！a證明六 印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b證明七 “總統(tǒng)”證法 (a + b)(b + a)=c2 + 2ab a2 + 2ab + b2=c2

4、+2 ab a2 + b2=c2aabbcc證明八證明八證明八證明八證明八a2b2證明九證明九證明九證明九證明九c2 a2 + b2 = c2證明九證明九拼圖游戲證明九拼圖游戲無字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出 abc無字證明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出證明十IIIIII注意：面積 I :面積II :面積III= a2 : b2 : c2 IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 證明十注意：面積 I : 面積 II :