非參數(shù)核密度估計的M

1、非參數(shù)核密度估計的M論文摘要：函數(shù)是研究金融變量相依結(jié)構(gòu)非常有用的一類函數(shù)，尤其Archimedean Copula有效的提高了金融資產(chǎn)之間尾部相關(guān)性分析。鑒于金融市場之間相關(guān)關(guān)系非常復(fù)雜特性，文章基于Gumbel、Clayton和Frank Copula函數(shù)構(gòu)建了一個線性組合的M-Copula函數(shù)并對此進行了實證分析，結(jié)果說明用M-Copula函數(shù)分析滬深股票市場之間的相依關(guān)系優(yōu)于單一的Archimedean Copula函數(shù)。論文關(guān)鍵詞：核密度,積分變換0引言近年來，Copula理論是研究金融變量相依結(jié)構(gòu)非常有力的一種工具，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到金融投資組合風(fēng)險領(lǐng)域；由于Copula函數(shù)不同于傳

2、統(tǒng)的線性相依分析,它能夠更多的捕捉到金融資產(chǎn)非正態(tài)、非對稱分布等有關(guān)信息，大大提高了金融風(fēng)險管理能力。然而眾所周知，金融資產(chǎn)的相依關(guān)系是時刻變化，不局限于某一模式，股票市場處于牛市或熊市的時候，股票價格同時暴漲或暴跌，股票市場之間的協(xié)同運動就會顯著增強且這種運動通常又是非對稱的，從而單一Copula函數(shù)未能全面刻畫金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)。因此，本文基于現(xiàn)有文獻的根底上，運用核密度估計M-Copula模型，對滬深股市之間的相依性進行了實證分析。1M-Copula模型金融分析活動中，ArchimedeanCopula是分析金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)最為廣泛的Copula函數(shù)。Valdez(1998)等人曾經(jīng)對Ar

3、chimedeanCopula做了精辟的總結(jié)，指出ClaytonCopula具有非對稱性，對變量分布下尾部變化十分敏感，能更多捕捉到金融資產(chǎn)之間下尾相關(guān)的變化；而GumbelCopula函數(shù)那么相反，對變量分布上尾部變化也十分敏感，能捕捉到金融資產(chǎn)之間上尾相關(guān)變化；FrankCopula對變量的分布具有對稱性，無法捕捉到隨機變量間非對稱的相關(guān)關(guān)系。通過分析發(fā)現(xiàn)，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性與金融市場之間牛市、熊市或多頭、空頭等特征恰好相符。為了更好的描述金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)，本文采用文獻的方法，將具有不同特點的Gumble、Clayton和Frank函數(shù)通過線

4、性方式組合構(gòu)成一個M-Copula函數(shù)，其表達式為：其中，相關(guān)參數(shù)向量度量了變量之間的相關(guān)模式；權(quán)重系數(shù)向量反映了變量間的相關(guān)模式。由三個Copula函數(shù)線性組合而成的混合M-Copula函數(shù)不僅可以描述金融市場之間上尾相關(guān)、下尾相關(guān)及尾部對稱相關(guān)三種相關(guān)模式，還可以選取不同的系數(shù)向量描述金融市場之間上尾、下尾相關(guān)并存的非對稱模式(張世英，2021)。因此，可以用一個M-Copula函數(shù)描述我國滬深股市間的相依關(guān)系。2M-Copula函數(shù)的核密度估計M-Copula函數(shù)中的未知參數(shù)需要通過樣本進行估計；在研究M-Copula函數(shù)分析金融資產(chǎn)相關(guān)性時，已有文獻都假定金融資產(chǎn)收益率服從某分布，然后

5、采用ClaudioRomano(2002)等人提出的經(jīng)驗分布或ML、IML以及CML估計參數(shù)。參數(shù)估計法要求金融資產(chǎn)具有嚴(yán)格的相關(guān)結(jié)構(gòu)和分布狀態(tài)，多變量金融資產(chǎn)具有相同參數(shù)表達式；然而在國家宏觀經(jīng)濟政策和人們心理預(yù)期的影響下，金融資產(chǎn)的分布具有時變性，其分布函數(shù)通常是未知的，對于這個未知函數(shù)的估計，非參數(shù)核估計方法具有獨特的優(yōu)勢。近年來，非參數(shù)核估計是計量經(jīng)濟學(xué)開展的一個新方向，葉阿忠2003詳細論證了核密度估計在經(jīng)濟分析中可行性和有效性。核密度估計改變了傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法，為金融資產(chǎn)未知邊緣分布函數(shù)提供了一種新的統(tǒng)計分析手段。核密度估計金融資產(chǎn)的邊緣分布時，不事先設(shè)置任何參數(shù)，也無需考慮研究

6、樣本分布的類型，函數(shù)形式完全由樣本的數(shù)據(jù)確定，因而具有較大的適應(yīng)性。利用核密度估計M-Copula中的參數(shù)主要有以下兩個步驟：Step1:假定資產(chǎn)組合包含金融資產(chǎn)，兩種資產(chǎn)收益率樣本觀測序列為，,其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為、0，、；那么利用核密度函數(shù)得到兩種資產(chǎn)的非參數(shù)核密度估計為：；其中為核函數(shù)，為光滑參數(shù)；根據(jù)密度函數(shù)得到在分布函數(shù)的估計也即Copula中的均勻分布變量為、，此時資產(chǎn)組合收益率序列轉(zhuǎn)化為新的序列；Deveroye(1983)證明了是依概率收斂的，即Step2由序列的估計值，利用極大似然估計方法即可估計M-Copula中的未知參數(shù)：()。3滬深股票市場相依結(jié)構(gòu)的實證分析3.1

7、樣本數(shù)據(jù)的整理及初步分析本文選取代表滬深股市上證綜合指數(shù)(SH)和深證綜合指數(shù)(ZH)的日收盤價為樣本。由于我國1996年12月16日實行漲停板限價交易制度，因此本文選取樣本時間段為1996年12月16日至2021年6月3日，共得到3258個日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件。兩市每日收益率為相鄰交易日收盤價對數(shù)一階差分，本文通過Eviews和S-Plus完成圖形和參數(shù)估計。表3.1上證綜指和深證綜指收益率序列統(tǒng)計指標(biāo) 指數(shù)名稱 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 JB統(tǒng)計量 上證綜指 0.00029 0.01879 -0.09837 7.09742 2282.93600 深證綜指 0.00029 0.019

8、05 -0.54715 6.95387 2283.35200 經(jīng)ADF檢驗，上證綜指和深證綜指收益率序列均為平穩(wěn)序列，表3.1給出了兩序列一些統(tǒng)計特征。從表1可以看出，上證和深證綜指收益率均值大于0，偏度小于0，說明我國股市近15年來上漲的天數(shù)大于下跌的天數(shù)，每天上漲的平均幅度也高于每天下跌的平均幅度。兩序列的峰度都大于3，JB統(tǒng)計量也至少在99%的置信水平上拒絕了序列為正態(tài)分布的假設(shè)。從而我們可以得知，滬深兩市綜指收益率序列具有尖峰厚尾;特征。3.2Copula模型參數(shù)的估計結(jié)果與評價當(dāng)樣本數(shù)量很大時，核函數(shù)的選取對估計結(jié)果影響不大，因此本文選用光滑性良好的正態(tài)核函數(shù)。核函數(shù)選定后，窗寬是影

9、響估計結(jié)果一個重要因素。通過前文分析，上證和深證綜指收益率序列具有尖峰、厚尾特性，依據(jù)Bowman(1997)提出窗寬選擇原理得到上證和深證綜指非參數(shù)核密度估計的光滑參數(shù)分別為；由此得到兩市綜指收益率核密度估計為，如圖1所示：根本擬合了滬深股市綜指收益率分布的尖峰厚尾;特征。圖3.1滬深兩市核密度估計圖依據(jù)Copula函數(shù)的特性，對滬深綜指收益率核密度函數(shù)概率積分變換計算的估計值。從圖3.2我們可以看出，序列大致服從標(biāo)準(zhǔn)的均勻分布；通過ks統(tǒng)計檢驗，在5%置信度下，p-value值分別為0.3583、0.3900，從而進一步證明了序列確實本文另外選取Gumbel、Clayton、FrankCo

10、pula函數(shù)來描述滬深綜指收益率序列間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，得到如表3.2所示的參數(shù)估計結(jié)果。表3.2中Copula函數(shù)能否擬合滬深股市收益率序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)，本文給出了Copula函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)均勻分布的比照圖Q-Q圖，如圖3.3。從圖3.3中我們可以看出，F(xiàn)rankcopula離均勻分布距離較遠，擬合樣本能力最差；其它擬合ArchimendeanCopula離均勻分布距離不遠，散點圖相似，根本擬合我國滬深股票市場的相關(guān)結(jié)構(gòu)。進一步考察Gumbel、ClaytonCopula和M-Copula函數(shù)描述我國滬深股市相關(guān)結(jié)構(gòu)的能力，本文利用K-S檢驗了三種Copula是否服從均勻分布，如表2(K-S擬合分布檢驗

11、)所示：Gumbel、ClaytonCopula和M-Copula函數(shù)對滬深股市綜指收益率序列的相關(guān)程度刻畫能力存在很大差異。根據(jù)K-S擬合分布檢驗的距離，M-Copula對樣本的擬合能力最強。從估計得到M-Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，滬深股市綜指收益率序列的尾部，兩市之間的相關(guān)性都增強且存在非對稱的尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)。表3.2Copula函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果 名稱 參數(shù) SH-SZ 似然對數(shù)值 K-S擬合分布檢驗 距離 P-value Frank 12.139 2362.426 0.2427 2.20E-16 Gumbel 3.248 2394.857 0.1446 2.20E-16 Clayton

12、 3.534 2208.033 0.1193 2.20E-16 M-copula 11.322 2021.095 0.1103 2.20E-16 3.418 3.671 0.0156 0.4712 0.5132 Gumbel和ClaytonCopula函數(shù)能夠非對稱性捕捉到股票市場上、下尾部的相關(guān)結(jié)構(gòu)，然而在復(fù)雜多變的金融市場中，它們往往也低估股票市場下、上尾部的相關(guān)程度。本文選取的樣本數(shù)據(jù)時間跨度很大，股票市場經(jīng)過屢次的牛、熊市交替，單一Copula函數(shù)不能最優(yōu)描述股票市場的相關(guān)結(jié)構(gòu)，K-S擬合分布檢驗的距離也印證了M-Copula模型較為準(zhǔn)確刻畫了金融市場之間的相關(guān)程度，捕捉了我國股票市場

13、從1996年至今熊、牛市交替的相關(guān)模式。4結(jié)語金融風(fēng)險管理中，經(jīng)常遇到金融資產(chǎn)尾部相關(guān)性分析問題，Copula函數(shù)為分析這類問題提供了有力的工具。然而，由于金融市場之間相關(guān)關(guān)系非常復(fù)雜，實際應(yīng)用中很難用單一的Copula函數(shù)描述金融市場之間的各種相關(guān)模式，尤其圖3.3ArchimedeanCopula的散點圖熊、牛股市交替的金融市場。本文通過線性組合ArchrimedeanCopula構(gòu)建非參數(shù)核密度估計M-copula函數(shù)，并對滬深股市的相關(guān)性進行了實證分析，結(jié)果顯示：與Clayton、Gumbel和FrankCopula函數(shù)相比，M-Copula函數(shù)能夠全面準(zhǔn)確捕捉到我國滬深股票市場相關(guān)關(guān)系的變化。相對于單一ArchimedeanCopula函數(shù)，M-Copula是一種更為靈活、實用性更強的金融分析工具，不過更多的ArchimedeanCopula函數(shù)和金融資產(chǎn)組合模型還須進一步研究。參考文獻1 Bowman A W, Azzalini A.AppliedSmoothing Techniques for Data Analysis.Oxford UniversityPress,1997.2 Durrleman V,Nikeghbai A.Finaancial Econometrics Research Cent