2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學試卷

1、2022年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1（3分）據(jù)交通運輸部報道，截至2022年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學記數(shù)法表示為，則等于A6B5C4D32（3分）下列運算結(jié)果中，絕對值最大的是ABCD3（3分）已知線段，在直線上作線段，使得，若是線段的中點，則線段的長為A1B3C1或3D2或34（3分）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為ABCD5（3分）如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑畫弧，

2、交于點，交于點，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交于點，則圖中陰影部分的面積為ABCD6（3分）若，則代數(shù)式的值為A7B4C3D7（3分）定義新運算“”，規(guī)定：若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是ABC1D28（3分）如圖，直線，直線交于點，交于點，過點的直線交于點若，則等于ABCD9（3分）下列命題正確的是A在函數(shù)中，當時，隨的增大而減小B若，則C垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形10（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11（3分）如圖，在中，和關(guān)于直線對稱，連接，與相交于點，過點作，垂足為，相交于

3、點，若，則的值為ABCD12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與對角線交于點，與交于點，連接，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有A4個B3個C2個D1個二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應的橫線上。13（3分）因式分解：14（3分）化簡：15（3分）一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為16（3分）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 17（3分）如圖，在中，過點作，垂足為，且，連接，與相交于點，過點作，垂足為若，則的長為 18（

4、3分）如圖，在中，以為直徑的與相切于點，連接若，則的周長為 19（3分）如圖，是正方形的一條對角線，是上一點，是延長線上一點，連接，若，則的度數(shù)為 20（3分）已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)）與軸交于點，點在拋物線上，是該拋物線對稱軸上一動點，當?shù)闹底钚r，的面積為 三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。21（8分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學黨史知識競賽參加知識競賽的學生分為甲乙兩組，每組學生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計表中，滿足請根據(jù)所給信

5、息，解答下列問題：甲組20名學生競賽成績統(tǒng)計表成績（分708090100人數(shù)35（1）求統(tǒng)計表中，的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學生競賽成績的平均分是：（分根據(jù)所學統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由22（8分）某工程隊準備從到修建一條隧道，測量員在直線的同一側(cè)選定，兩個觀測點，如圖測得長為，長為，長為，、在同一水平面內(nèi)）（1）求、兩點之間的距離；（2）求隧道的長度23（10分）小剛家到學校的距離是1800米某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于

6、是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由24（10分）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，以為直徑的交于點，交于點，過點作，垂足為，交于點，交于點，連接，（1）求證：；（2）若，求的長25（12分）如圖，已知是等邊三角形，是內(nèi)部的一點，連接，（1）如圖1，以為直徑的半圓交于點，交于點，當點在上時，連接，在邊的下方作，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，是邊上一點，且，當時，連接并延

7、長，交于點，若，求證：；（3）如圖3，是邊上一點，當時，連接若，的面積為，的面積為，求的值（用含的代數(shù)式表示）26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過坐標原點，與軸正半軸交于點，點是拋物線上一動點（1）如圖1，當，且時，求點的坐標；若點，在該拋物線上，連接，是線段上一動點（點與點，不重合），過點作，交軸于點，線段與是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交軸于點，點在對稱軸上，當，且直線交軸的負半軸于點時，過點作軸的垂線，交直線于點，為軸上一點，點的坐標為，連接若，求證：射線平分2022年內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題

8、，每小題3分，共36分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1（3分）據(jù)交通運輸部報道，截至2022年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學記數(shù)法表示為，則等于A6B5C4D3【解答】解：因為46.61萬，所以將46.61萬用科學記數(shù)法表示為，則等于5故選：2（3分）下列運算結(jié)果中，絕對值最大的是ABCD【解答】解：因為，且，所以絕對值最大的是選項故選：3（3分）已知線段，在直線上作線段，使得，若是線段的中點，則線段的長為A1B3C1或3D2或3【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況，如圖1，是線段的中點，；如圖2，是線段的中點，線段的長

9、為1或3故選：4（3分）柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為ABCD【解答】解：兩雙不同的鞋用、表示，其中、表示同一雙鞋，、表示同一雙鞋，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的鞋是同一雙的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的鞋是同一雙的概率故選：5（3分）如圖，在中，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交于點，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交于點，則圖中陰影部分的面積為ABCD【解答】解：根據(jù)題意可知，則，設(shè)，即，故選：6（3分）若，則代數(shù)式的值為A7B4C3D【解答】解：，即，故選：7（3分）定義新運算“”，規(guī)定：若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是ABC1

10、D2【解答】解，關(guān)于的不等式的解集為，故選：8（3分）如圖，直線，直線交于點，交于點，過點的直線交于點若，則等于ABCD【解答】解：如圖，故選：9（3分）下列命題正確的是A在函數(shù)中，當時，隨的增大而減小B若，則C垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形【解答】解：、在函數(shù)中，當時，隨的增大而增大，故原命題錯誤，不符合題意；、若，則，故原命題錯誤，不符合題意；、垂直于半徑且經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線，故原命題錯誤，不符合題意；、各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形，正確，是真命題，符合題意，故選：10（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A第一象限B第

11、二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：點在第一象限二次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限的點一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限故選：11（3分）如圖，在中，和關(guān)于直線對稱，連接，與相交于點，過點作，垂足為，相交于點，若，則的值為ABCD【解答】解：和關(guān)于直線對稱，四邊形是菱形，故選：12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的正半軸上，邊在軸的正半軸上，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與對角線交于點，與交于點，連接，下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有A4個B3個C2個D1個【解答】解：矩形中，由勾股定理得：，當時，由勾股定理得：，故正確；設(shè)的解析式為：，把代入得：，當時，是的中點，故

12、正確；當時，故正確；由勾股定理得：，即故正確；其中正確的結(jié)論有，共4個故選：二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應的橫線上。13（3分）因式分解：【解答】解：原式，故答案為：14（3分）化簡：1【解答】解：原式故答案為115（3分）一個正數(shù)的兩個平方根是和，則的立方根為2【解答】解：一個正數(shù)的兩個平方根是和，的立方根為2，的立方根為2故答案為：216（3分）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3.6【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)5，10，7，10的中位數(shù)為8，則有，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差，故答

13、案為：3.617（3分）如圖，在中，過點作，垂足為，且，連接，與相交于點，過點作，垂足為若，則的長為 【解答】解：，故答案為：18（3分）如圖，在中，以為直徑的與相切于點，連接若，則的周長為 【解答】解：連接，過點作交于點，四邊形為平行四邊形，與相切于點，四邊形為矩形，為直徑，在中，由勾股定理得，的周長為，故答案為：19（3分）如圖，是正方形的一條對角線，是上一點，是延長線上一點，連接，若，則的度數(shù)為 【解答】解：如右圖，連接，為正方形的對角線，在和中，即為等腰直角三角形，故答案為：20（3分）已知拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)）與軸交于點，點在拋物線上，是該拋物線對稱軸上一動點，當?shù)闹底?/p>

14、小時，的面積為 4【解答】解：當時，解得，則，拋物線的對稱軸為直線，當時，則，當時，則，連接交直線于，交軸于點，如圖，此時的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當時，則，當時，則，故答案為4三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。21（8分）為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了學黨史知識競賽參加知識競賽的學生分為甲乙兩組，每組學生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計表中，滿足請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學生競賽成績統(tǒng)計表成績（分7080

15、90100人數(shù)35（1）求統(tǒng)計表中，的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學生競賽成績的平均分是：（分根據(jù)所學統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結(jié)果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結(jié)果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由【解答】解：（1）每組學生均為20名，（名，；（2）小明的計算不正確，正確的計算為：（分；（3）競賽成績較好的是甲組，理由：乙組20名學生競賽成績的平均分：（分，競賽成績較好的是甲組22（8分）某工程隊準備從到修建一條隧道，測量員在直線的同一側(cè)選定，兩個觀測點，如圖測得長為，長為，長為，、在同一水平面內(nèi)）（1）求、兩點之間的距離；（2）求隧

16、道的長度【解答】解：（1）過作于，如圖所示：則，是等腰直角三角形，；（2）由（1）得：是等腰直角三角形，即隧道的長度為23（10分）小剛家到學校的距離是1800米某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由【解答】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為米分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6米分，根據(jù)題意，得，解得：，

17、經(jīng)檢驗，是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米分（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米分，則小剛跑步所用時間為（分，騎自行車所用時間為（分，在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，小剛從開始跑步回家到趕回學校需要（分又，所以小剛不能在上課前趕回學校24（10分）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，以為直徑的交于點，交于點，過點作，垂足為，交于點，交于點，連接，（1）求證：；（2）若，求的長【解答】（1）證明：由題可知（同弧所對的圓周角相等），為圓的直徑，即，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，（2）解：如圖，連接，是圓的直徑，且是的高，在與中：（對頂角），解得，設(shè)，則，在中有：，即，解得，（舍去）

18、，在中，有：，即，解得，或（舍去），故的長為25（12分）如圖，已知是等邊三角形，是內(nèi)部的一點，連接，（1）如圖1，以為直徑的半圓交于點，交于點，當點在上時，連接，在邊的下方作，連接，求的度數(shù)；（2）如圖2，是邊上一點，且，當時，連接并延長，交于點，若，求證：；（3）如圖3，是邊上一點，當時，連接若，的面積為，的面積為，求的值（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）如圖1，連接，是等邊三角形，在和中，即，是等邊三角形，是的直徑，；（2）如圖2，連接交于，是等邊三角形，即點是的中點，即點是的中點，是的中位線，；（3）如圖3，過點作于點，過點作于點，交于點，作于點，由（2）得：，26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過坐標原點，與軸正半軸交于點，點是拋物線上一動點（1）如圖1，當，且時，求點的坐標；若點，在該拋物線上，連接，是線段上一動點（點與點，不重合），過