八年級上第四章頻數(shù)與頻率專題專練

1、PAGE PAGE 13貴州省銅仁市第二中學(xué) 趙文國 郵編 554300 電話08565280084 八年級上 第四章 頻數(shù)與頻率 專題專練 專題一 頻數(shù)與頻率 學(xué)法指導(dǎo)： 頻數(shù)、頻率是兩個(gè)重要概念，頻數(shù)是指每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)， 頻率是指每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的百分比。它們都能反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也有區(qū)別，在同一問題中，頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)的頻繁程度的絕對數(shù)據(jù)，所有頻數(shù)之和是實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)；頻率反映的是對象出現(xiàn)的頻繁程度的相對數(shù)據(jù)，所有頻率之和為1; 頻率可用百分?jǐn)?shù)表示, 也可以用分?jǐn)?shù)表示, 或小數(shù)表示. 例1將100個(gè)數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如下表 組 號 1 2 3 4 5 6 7 8

2、 頻 數(shù) 11 14 12 13 13 12 10 則第6組的頻數(shù)為（ ） （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 析解：第6組的頻數(shù)為： 100（11141213131210）15 . 故選 （D） 例2數(shù)據(jù)1，2，3，1，2，4中，2出現(xiàn)的頻率是 析解：因?yàn)轭l率 所以 2出現(xiàn)的頻率是: 例3上海、西安兩城市. 35月份晴天、雨天的統(tǒng)計(jì)如下表： 計(jì)算兩城市3個(gè)月中雨天的頻率并說明其含義。 3月 4月 5月 晴 雨 晴 雨 晴 雨 上海 20 11 21 9 23 8 西安 25 6 25 5 28 3 析解： 這3個(gè)月中雨天的頻率： 上海 ：（1198）92 0.304 西安： （6

3、53）92 0.152 上海雨天的頻率大于西安雨天的頻率,說明上海35月份多雨, 而西安35月份干燥少雨. 總結(jié): 本題考查頻率的意義, 在一定程度上, 頻率的大小反映了事件發(fā)生的可能性的大小. 頻率大, 發(fā)生的可能性就大. 例4某商店三、四月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào),銷售臺數(shù)如下表,根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答: ( 1) 商店平均每月銷售空調(diào) 臺 (2) 在預(yù)測六月份進(jìn)貨時(shí), 請你幫助商店經(jīng)理確定各種規(guī)格的空調(diào) 進(jìn)貨的比例. 哪種規(guī)格的空調(diào)多進(jìn)? 規(guī) 格 臺 數(shù) 月 份 1匹 12匹 15匹 2匹 三 月 12臺 20 臺 8 臺 4 臺 四 月 16 臺 30 臺 14 臺 8 臺 析解：( 1

4、) 商店平均每月銷售空調(diào) 56(臺) (2) 1匹12匹15匹2匹 1425116 所以六月份進(jìn)貨時(shí), 可以建議商店經(jīng)理按 1425116 的比例 進(jìn)規(guī)格為 1匹, 12匹, 15匹, 2匹的空調(diào). 12匹的空調(diào)多進(jìn). 總結(jié): 本題考查頻數(shù)的應(yīng)用, 學(xué)會用統(tǒng)計(jì)的思想考慮問題、解決問題。 例5一個(gè)湖中, 在魚分布較均勻的情況下, 為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次魚共200條，有10條做了記號，則估計(jì)湖里有（）條魚 400條500條800條1000條 析解：設(shè)湖里有x條魚則 , x 1000. 故選 （D）

5、 總結(jié): 本題考查頻率的意義、 頻數(shù)的應(yīng)用。 專題練習(xí): 一. 填空題 1. 已知, 有一組數(shù)據(jù)為: 12, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 16 ,17,18 . 則數(shù)據(jù)16的頻數(shù)是 . 數(shù)據(jù)12的頻率是 . 2. 一個(gè)樣本有40個(gè)數(shù)據(jù), 把它分成五組, 若二、三、四組的頻數(shù)之和為28，第一、四、五組的頻數(shù)之和為24， 則第四組的頻數(shù)是 .頻率是 . 3. 對某班60名同學(xué)的期末數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),分?jǐn)?shù)段8190這組的.頻率為030, 則這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為 . 4. 已知一組數(shù)據(jù)含有三個(gè)不同的數(shù)60, 105, 75, 它們的頻率分別是 , , , 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

6、. 5. 在前20個(gè)自然數(shù)中,“4”的倍數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是 . 頻率是 . 二解答題： 6某中學(xué)為了解初中八年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績，抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（為整數(shù)）整理如下表： 分組 頻 率 5059 004 6069 004 7079 8089 034 9099 042 （1）7079 分出現(xiàn)的頻率是多少？ （2）90分以上（含90分）有幾人？ （3）60分以上（含60分）為及格，本次期中考試50名學(xué)生的及格率是多少？ 7隨機(jī)抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況統(tǒng)計(jì)如下: 污染指數(shù) ( W ) 40 70 90 110 120 140 天數(shù) ( t ) 3 5 10 7 4 1 其中W50時(shí),

7、空氣質(zhì)量為優(yōu); 50W100時(shí), 空氣質(zhì)量為良; 100W150時(shí). 空氣質(zhì)量為輕度污染. (1) 計(jì)算空氣質(zhì)量達(dá)到良及良以上的頻率; (2) 估計(jì)該城市全年365天中有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良分以上? 專題二 數(shù)據(jù)的分布 學(xué)法指導(dǎo)： 數(shù)據(jù)的分布情況能幫助人們?nèi)娣治龊驼莆找唤M數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布表、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖給我們提供了關(guān)于數(shù)據(jù)在各組中的分布情況。通過對數(shù)據(jù)的整理，要掌握編制頻數(shù)分布表及繪制頻數(shù)分布直方圖的方法和步驟。編制頻數(shù)分布表時(shí)，一般按步驟：（1）分組；（2）畫記；（3）編制頻數(shù)分布表。繪制頻數(shù)分布直方圖一般按步驟：（1）作兩條互相垂直的軸，（2）在橫軸上標(biāo)明分組情況，（3）用自

8、然數(shù)標(biāo)記縱軸，（4）繪制直方圖。 例1某中學(xué)八年級18名女生的體重是（單位：千克）： 41 42 41 40 41 39 39 42 38 50 34 44 40 37 41 39 38 40 （1）將18名女生的體重由小到大排列，編制頻數(shù)和頻率分布表，統(tǒng)計(jì)每種體重的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率。 （2）利用頻數(shù)、頻率分布表回答： 這些女生的體重大部分集中在哪個(gè)范圍？在這個(gè)范圍內(nèi)有幾名女生？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？ 析解：（1） 體重 34 37 38 39 40 41 42 44 50 頻數(shù) 1 1 2 3 3 4 2 1 1 頻率 005 00 5 011 0166 0166 0222 0111 00

9、 5 00 5 （2）這些女生的體重大部分集中在39 41千克范圍，有共10 名女生，占總?cè)藬?shù)的5555% 。 總結(jié): 能根據(jù)頻數(shù)和頻率分布表知道一些信息 。 例2某校為了了解全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的情況，隨機(jī)對40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分） 4021352440382352 3562361551454042 4032433634533840 3932454050454050 2645404535404245 （1）編制頻數(shù)和頻率分布表。 （2）繪制頻數(shù)分布直方圖 （3）估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生，平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分？ 析解：

10、（1）頻數(shù)和頻率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 14.522.5 2 0.050 22.530.5 3 0.075 30.538.5 10 0.250 38.546.5 19 0.475 46.554.5 5 0.125 54.562.5 1 0.025 合計(jì) 40 1.000 （2）頻數(shù)分布直方圖 y14.522.530.538.546.554.562.5時(shí)間（分） 人數(shù) （3）因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查的40名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分的有35人，所以可以估計(jì)這所學(xué)校平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分的學(xué)生有人 總結(jié): 學(xué)會用頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖整理數(shù)據(jù)，并從圖表中獲 取信息。 例3某中

11、學(xué)為了解學(xué)生的身高狀況，在1500名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下 組別 分組 頻數(shù) 頻率 1 130.5140.53 32718人數(shù)130.5140.5150.5160.5170.5180.5身高（）頻數(shù)分布直方圖 0.05 2 140.5150.5 0.15 3 150.5160.527 4 160.5170.518 0.30 5 170.5180.53 0.05 合計(jì) 頻數(shù)分布表 根據(jù)上面的圖表，解答下列問題 （1）m n （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）指出“眾數(shù)”、“中位數(shù)”各在哪一組？ 析解：（1）m 9 n 0.45 3 9 27183 人數(shù) 130.5140.515

12、0.5160.5170.5180.5身高（）頻數(shù)分布直方圖 （2）如圖 （3）“眾數(shù)”、“中位數(shù)”都在第3組 。 總結(jié): 注意統(tǒng)計(jì)中的“圖形”與數(shù)據(jù)的結(jié)合運(yùn)用。 專題練習(xí): 1為了解某中學(xué)八年級300名男學(xué)生的身體發(fā)育情況，從中對20名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：（單位：厘米） 175161171176167181161 173171177179172165157 173 173166177169181 下表是根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫的頻率分布表的一部分： 分 組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 156.5161.5 3 0.15 161.5166.5 2 0.10 166.5171.5 4 0.20 1

13、71.5176.5 正一 0.30 176.5181.5 正 5 合 計(jì) 20 1.00 （1）請?zhí)顚懕碇形赐瓿傻牟糠?（2）樣本數(shù)據(jù)中，男生身高的眾數(shù)是多少厘米？ （3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)整理與計(jì)算回答：該校八年級男學(xué)生身高在171.5176.5（厘米）范圍內(nèi)的人數(shù)為多少？ 2某校八年級一班數(shù)學(xué)期末考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)） 請根據(jù)所給信息解答下列問題： （1）這個(gè)班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？ （2）分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？ 181296350.560.570.580.590.5100.5分?jǐn)?shù)人數(shù)（3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出一個(gè)與（1），（2）不同的問題，并給出解答

14、3（2001上海）小李通過對某地區(qū)1998年至2000年快餐公司發(fā)展情況的調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷量的平均數(shù)情況條形圖利用兩圖共同提供的信息，解答下列問題： （1）1999年該地區(qū)銷售盒飯共 萬盒 （2）該地區(qū)盒飯銷量最大的年份是 年，這一年的年銷量是 萬盒 （3）這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯多少萬盒? 專題一 練習(xí)答案: 一. 填空題 1 2 3 4 5 3, 12， 03 18 70 4, 2. 提示 : 因?yàn)橐弧⒍?、三、四、五、四的頻數(shù)之和為 242852, 所以第四組的頻數(shù)為 524012, 頻率為03 5. 提示 : 0是自然數(shù), 應(yīng)從0到19 這20個(gè)數(shù)中尋找“4”的倍數(shù) 二解答題： 6. （1）7079 分出現(xiàn)的頻率是016。 （2）90分以上（含90分）有21人 （3）本次期中考試50名學(xué)生的及格率是96 % 。 7. (1) 空氣質(zhì)量達(dá)到良及良以上的頻數(shù)為:351018天 所以30天中空氣質(zhì)量達(dá)到良及良以上的頻率為 06 . (2 ) 估計(jì)該城市全年365天 中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的天數(shù) 為36506219 ( 天) 專題二。 練習(xí)答案: