3.3.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（共14張PPT）

1、3.3 拋物線(xiàn)3.3.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解拋物線(xiàn)的實(shí)際背景.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線(xiàn)的過(guò)程,了解拋物線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)用定義和待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).拋物線(xiàn)的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程 y2=2px(p0)x=-y2=-2px(p0)x=x2=2py(p0)y=-拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程續(xù)表圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程 x2=-2py(p0)y=1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p.()提示:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離叫做拋物線(xiàn)的焦準(zhǔn)距,其

2、長(zhǎng)度是p.2.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比為11.()提示:拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等,因此它們的距離之比為11.3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可以在準(zhǔn)線(xiàn)上.()提示:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)不能在準(zhǔn)線(xiàn)上,否則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)與定直線(xiàn)垂直的直線(xiàn).4.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是p.()提示:在拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中,p0,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p,準(zhǔn)線(xiàn)到原點(diǎn)的距離為.判斷正誤，正確的畫(huà)“” ，錯(cuò)誤的畫(huà)“ ” 。5.方程y=ax2(a0)表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn),且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-.()提示:方程y=ax2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=y(a0),表示焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn),其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,

3、準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=-.拋物線(xiàn)的定義及應(yīng)用1.利用定義解決與拋物線(xiàn)有關(guān)的軌跡問(wèn)題先將幾何條件轉(zhuǎn)化,其關(guān)鍵是根據(jù)幾何性質(zhì),將幾何條件化為拋物線(xiàn)的定義:動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線(xiàn)的距離,且定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上;再利用拋物線(xiàn)的定義寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程,寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)要注意:先定性、再定量.2.利用拋物線(xiàn)的定義解決拋物線(xiàn)的焦半徑問(wèn)題(1)拋物線(xiàn)的定義主要用來(lái)進(jìn)行拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離及與準(zhǔn)線(xiàn)的距離的轉(zhuǎn)化,通過(guò)轉(zhuǎn)化可以求最值、參數(shù)、距離.標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦半徑x0+-x0y0+-y0(2)常用的焦半徑公式如下:(1)已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=-2x

4、上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為(A)A.B.3C.D.(2)已知?jiǎng)訄AM與直線(xiàn)y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為x2=-12y.思路點(diǎn)撥(1)求|PM|與P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值,即求|PM|+|PF|的最小值.(2)將條件轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)的定義,利用定義解決問(wèn)題.解析(1)如圖所示,由拋物線(xiàn)的定義知,點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)x=的距離|PD|等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離|PF|,因此點(diǎn)P到點(diǎn)M(0,2)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)x=的距離之和等于點(diǎn)P到點(diǎn)M(0,2)的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和,其最小值為點(diǎn)M(0,2)到點(diǎn)F的距離(當(dāng)

5、點(diǎn)P位于P的位置時(shí)),即最小值為=.(2)設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),由題意可得M到C(0,-3)的距離與到直線(xiàn)y=3的距離相等.由拋物線(xiàn)的定義可知,動(dòng)圓圓心M的軌跡是以C(0,-3)為焦點(diǎn),y=3為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),其方程為x2=-12y.如何求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(1)定位:根據(jù)題中條件確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)位置.(2)定量:求出方程中p的值,從而求出方程.2.求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種常用方法(1)定義法:先判斷所求點(diǎn)的軌跡是否符合拋物線(xiàn)的定義,再根據(jù)定義求出方程.(2)待定系數(shù)法:先設(shè)出拋物線(xiàn)的方程,再根據(jù)題中條件確定參數(shù)的值.根據(jù)下列條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144的左頂點(diǎn);(2)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(-5,2)到其焦點(diǎn)的距離是6.思路點(diǎn)撥解析(1)將雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為-=1,左頂點(diǎn)為(-3,0).由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=-2px(p0),且=-3,所以p=6,所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-12x.(2)設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p0),焦點(diǎn)為F(a,0),則|PF|=6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.當(dāng)焦點(diǎn)為F(-1,0)時(shí),p=-2,則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-4x