八年級數(shù)學下冊第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達式課件新版華東師大版

1、4.求一次函數(shù)的表達式第一頁，編輯于星期六：七點 五十一分。1.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.(重點)2.靈活運用一次函數(shù)的有關知識解決相關實際問題.(重點、難點)第二頁，編輯于星期六：七點 五十一分。已知一個一次函數(shù)當自變量x=3時，函數(shù)值y=5，當x=-4時，y=-9.求這個一次函數(shù)的表達式.設一次函數(shù)的表達式為_，將題目中的兩種關系代入得：_.解得：_.所以這個一次函數(shù)的表達式為_.y=kx+by=2x-1第三頁，編輯于星期六：七點 五十一分?！究偨Y】(1)待定系數(shù)法：先設待求函數(shù)表達式(其中含有_)，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結果的方法.(2)求一次函數(shù)

2、表達式的步驟：先設出_.再根據(jù)條件列出表達式中關于未知系數(shù)的方程.解方程，確定_.根據(jù)求出的未知系數(shù)確定函數(shù)表達式.待定系數(shù)函數(shù)表達式未知系數(shù)第四頁，編輯于星期六：七點 五十一分。 (打“”或“”)(1)知道一點能確定一次函數(shù)y=kx-2的表達式.( )(2)過點(-2，1)的一次函數(shù)有無數(shù)多個.( )(3)過點(0，1)和點(1，0)的直線為y=x+1.( )(4)經過原點的直線不是一次函數(shù).( )第五頁，編輯于星期六：七點 五十一分。知識點 1 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式【例1】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A(-1，3)和點B(2，-3).求這個一次函數(shù)的表達式.【思路點撥】把點

3、A和點B的坐標代入y=kx+b得到關于k和b的二元一次方程組解二元一次方程組把k和b的值代入y=kx+b得一次函數(shù)表達式.第六頁，編輯于星期六：七點 五十一分。【自主解答】依題意將A，B兩點的坐標代入y=kx+b得 解得所求一次函數(shù)的表達式是y=-2x+1.第七頁，編輯于星期六：七點 五十一分?！究偨Y提升】點的坐標在求函數(shù)表達式中的作用(1)函數(shù)表達式與函數(shù)圖象可以相互轉化，實現(xiàn)這種轉化的工具就是點的坐標.(2)若已知圖象上某點的坐標，就可以把該點的橫、縱坐標作為表達式中的一對x，y的值，代入函數(shù)表達式，從而得到一個關于待定系數(shù)的方程.第八頁，編輯于星期六：七點 五十一分。知識點 2 用一次函

4、數(shù)解決實際問題【例2】(2013陜西中考)“五一”節(jié)期間，申老師一家自駕游去了離家170 km的某地，下面是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.求他們出發(fā)0.5 h時，離家多少km.求出AB段圖象的函數(shù)表達式.他們出發(fā)2 h時，離目的地還有多少km.第九頁，編輯于星期六：七點 五十一分。【解題探究】(1)觀察圖象，若求OA的表達式，所給的條件有哪些？提示：OA經過原點，是正比例函數(shù)，而OA經過點A(1.5，90)，可求OA的表達式.(2)若求AB的表達式，所給的條件有哪些？提示：由圖象可得，AB經過點A(1.5，90)和點B(2.5，170).第十頁，編輯于星期六：七

5、點 五十一分。(3)出發(fā)2 h，屬于哪段函數(shù)問題？提示：OA段的函數(shù)自變量取值范圍為0 x1.5，AB段的函數(shù)自變量取值范圍為1.5x2.5，應將x=2代入AB段函數(shù)表達式求行駛的路程.第十一頁，編輯于星期六：七點 五十一分。(4)請根據(jù)以上探究寫出本題的解題過程：提示：設OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kx當x=1.5時，y=90，1.5k=90，k=60該段圖象的函數(shù)表達式為y=60 x，0 x1.5，當x=0.5時，y=600.5=30故他們出發(fā)0.5 h時，離家30 km.第十二頁，編輯于星期六：七點 五十一分。設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+bA(1.5，90)，B(2.5，170)

6、在AB上， 解得AB段圖象的函數(shù)表達式為y=80 x-30，1.5x2.5.第十三頁，編輯于星期六：七點 五十一分。當x=2時，y=802-30=130，170-130=40.故他們出發(fā)2 h時，離目的地還有40 km.第十四頁，編輯于星期六：七點 五十一分?！究偨Y提升】待定系數(shù)法在實際問題中應用的“兩種情況”(1)當問題已明確所求解的函數(shù)是一次函數(shù)時，便可用待定系數(shù)法.(2)若函數(shù)的圖象是線段(或直線)，所求的函數(shù)就是一次函數(shù)，而且用待定系數(shù)法解答時，只需在線段(或直線)上找出兩個已知點.第十五頁，編輯于星期六：七點 五十一分。題組一：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式1.若直線y=kx+b經過點

7、A(0，3)，B(-2，0)，則k的值為( )【解析】選B.把(0，3)，(-2，0)代入直線y=kx+b，得： 解得第十六頁，編輯于星期六：七點 五十一分。2.(2013常州中考)已知一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)且k0)的圖象經過點A(0，-2)和點B(1，0)，則k=，b=.【解析】由題意得b=-2且k+b=0，所以k=2.答案：2-2第十七頁，編輯于星期六：七點 五十一分。3.若一次函數(shù)y=(2-m)x+m的圖象經過點(-1，0)，則這個一次函數(shù)的表達式是.【解析】一次函數(shù)y=(2-m)x+m的圖象經過點(-1，0)，0=(2-m)(-1)+m，解得m=1，這個一次函數(shù)的表達式是y

8、=x+1.答案：y=x+1第十八頁，編輯于星期六：七點 五十一分。4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交點的縱坐標為-3，且當x=1時，y=-1，則該一次函數(shù)的表達式是.【解析】根據(jù)題意設y=kx-3，且當x=1時，y=-1，-1=k-3，解得k=2.該函數(shù)的表達式為y=2x-3.答案：y=2x-3第十九頁，編輯于星期六：七點 五十一分。5.求與直線y=x平行，并且經過點P(1，2)的一次函數(shù)的表達式.【解析】根據(jù)題意，設一次函數(shù)表達式為y=kx+b，該函數(shù)圖象與直線y=x平行，k=1，由經過點P(1，2)得：1+b=2，解得：b=1，該一次函數(shù)的表達式為y=x+1.第二十頁，編輯于星期六：七

9、點 五十一分。題組二：用一次函數(shù)解決實際問題1.彈簧的長度與所掛物體的質量關系為一次函數(shù)，由圖可知，不掛物體時，彈簧的長度為()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm第二十一頁，編輯于星期六：七點 五十一分?！窘馕觥窟xD設直線表達式為y=kx+b，由圖象可知，直線過(5，12.5)，(20，20)兩點，代入得解得即y=0.5x+10，當x=0時，y=10，即不掛物體時，彈簧的長度為10 cm.第二十二頁，編輯于星期六：七點 五十一分。2.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為()A.20kgB.2

10、5kgC.28kgD.30kg第二十三頁，編輯于星期六：七點 五十一分?！窘馕觥窟xA.設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，由題意可知 所以k=30，b=-600，所以函數(shù)表達式為y=30 x-600，當y=0時，30 x-600=0，所以x=20.第二十四頁，編輯于星期六：七點 五十一分。3.如圖所示中的折線ABC為甲地向乙地打長途電話需付的電話費y(元)與通話時間t(min)之間的函數(shù)關系，則通話8min應付電話費元.第二十五頁，編輯于星期六：七點 五十一分?！窘馕觥坑蓤D象可得，點B(3，2.4)，C(5，4.4)，設射線BC的表達式為y=kt+b(t3)，則 解得所以，射線BC的表達式為y=t-0.6(t3)，當t=8時，y=8-0.6=7.4(元).答案：7.4第二十六頁，編輯于星期六：七點 五十一分。4.(2013湘潭中考)蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關系，如圖所示.(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)表達式.(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其他因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.第二十七頁，編輯于星期六：七點 五十一分。【解析】(1)設y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)，由圖象可知， 解得故銷售量y與定價x之間的函數(shù)表達式是