八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)4求一次函數(shù)的表達(dá)式課件新版華東師大版

1、4.求一次函數(shù)的表達(dá)式第一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。1.會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.(重點(diǎn))2.靈活運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x=3時(shí)，函數(shù)值y=5，當(dāng)x=-4時(shí)，y=-9.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)，將題目中的兩種關(guān)系代入得：_.解得：_.所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).y=kx+by=2x-1第三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！究偨Y(jié)】(1)待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)表達(dá)式(其中含有_)，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法.(2)求一次函數(shù)

2、表達(dá)式的步驟：先設(shè)出_.再根據(jù)條件列出表達(dá)式中關(guān)于未知系數(shù)的方程.解方程，確定_.根據(jù)求出的未知系數(shù)確定函數(shù)表達(dá)式.待定系數(shù)函數(shù)表達(dá)式未知系數(shù)第四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。 (打“”或“”)(1)知道一點(diǎn)能確定一次函數(shù)y=kx-2的表達(dá)式.( )(2)過(guò)點(diǎn)(-2，1)的一次函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).( )(3)過(guò)點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(1，0)的直線(xiàn)為y=x+1.( )(4)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)不是一次函數(shù).( )第五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。知識(shí)點(diǎn) 1 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式【例1】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，3)和點(diǎn)B(2，-3).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.【思路點(diǎn)撥】把點(diǎn)

3、A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k和b的二元一次方程組解二元一次方程組把k和b的值代入y=kx+b得一次函數(shù)表達(dá)式.第六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。【自主解答】依題意將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b得 解得所求一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x+1.第七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！究偨Y(jié)提升】點(diǎn)的坐標(biāo)在求函數(shù)表達(dá)式中的作用(1)函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖象可以相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的工具就是點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若已知圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以把該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)作為表達(dá)式中的一對(duì)x，y的值，代入函數(shù)表達(dá)式，從而得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的方程.第八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。知識(shí)點(diǎn) 2 用一次函

4、數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【例2】(2013陜西中考)“五一”節(jié)期間，申老師一家自駕游去了離家170 km的某地，下面是他們離家的距離y(km)與汽車(chē)行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.求他們出發(fā)0.5 h時(shí)，離家多少km.求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式.他們出發(fā)2 h時(shí)，離目的地還有多少km.第九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘忸}探究】(1)觀察圖象，若求OA的表達(dá)式，所給的條件有哪些？提示：OA經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)，而OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1.5，90)，可求OA的表達(dá)式.(2)若求AB的表達(dá)式，所給的條件有哪些？提示：由圖象可得，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1.5，90)和點(diǎn)B(2.5，170).第十頁(yè)，編輯于星期六：七

5、點(diǎn) 五十一分。(3)出發(fā)2 h，屬于哪段函數(shù)問(wèn)題？提示：OA段的函數(shù)自變量取值范圍為0 x1.5，AB段的函數(shù)自變量取值范圍為1.5x2.5，應(yīng)將x=2代入AB段函數(shù)表達(dá)式求行駛的路程.第十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。(4)請(qǐng)根據(jù)以上探究寫(xiě)出本題的解題過(guò)程：提示：設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90，1.5k=90，k=60該段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=60 x，0 x1.5，當(dāng)x=0.5時(shí)，y=600.5=30故他們出發(fā)0.5 h時(shí)，離家30 km.第十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bA(1.5，90)，B(2.5，170)

6、在AB上， 解得AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=80 x-30，1.5x2.5.第十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。當(dāng)x=2時(shí)，y=802-30=130，170-130=40.故他們出發(fā)2 h時(shí)，離目的地還有40 km.第十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。【總結(jié)提升】待定系數(shù)法在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的“兩種情況”(1)當(dāng)問(wèn)題已明確所求解的函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，便可用待定系數(shù)法.(2)若函數(shù)的圖象是線(xiàn)段(或直線(xiàn))，所求的函數(shù)就是一次函數(shù)，而且用待定系數(shù)法解答時(shí)，只需在線(xiàn)段(或直線(xiàn))上找出兩個(gè)已知點(diǎn).第十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。題組一：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式1.若直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)

7、A(0，3)，B(-2，0)，則k的值為( )【解析】選B.把(0，3)，(-2，0)代入直線(xiàn)y=kx+b，得： 解得第十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。2.(2013常州中考)已知一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)且k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-2)和點(diǎn)B(1，0)，則k=，b=.【解析】由題意得b=-2且k+b=0，所以k=2.答案：2-2第十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。3.若一次函數(shù)y=(2-m)x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是.【解析】一次函數(shù)y=(2-m)x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)，0=(2-m)(-1)+m，解得m=1，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y

8、=x+1.答案：y=x+1第十八頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，則該一次函數(shù)的表達(dá)式是.【解析】根據(jù)題意設(shè)y=kx-3，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，-1=k-3，解得k=2.該函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3.答案：y=2x-3第十九頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。5.求與直線(xiàn)y=x平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)的一次函數(shù)的表達(dá)式.【解析】根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，該函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=x平行，k=1，由經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)得：1+b=2，解得：b=1，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1.第二十頁(yè)，編輯于星期六：七

9、點(diǎn) 五十一分。題組二：用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題1.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量關(guān)系為一次函數(shù)，由圖可知，不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm第二十一頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥窟xD設(shè)直線(xiàn)表達(dá)式為y=kx+b，由圖象可知，直線(xiàn)過(guò)(5，12.5)，(20，20)兩點(diǎn)，代入得解得即y=0.5x+10，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，即不掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為10 cm.第二十二頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。2.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為()A.20kgB.2

10、5kgC.28kgD.30kg第二十三頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥窟xA.設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由題意可知 所以k=30，b=-600，所以函數(shù)表達(dá)式為y=30 x-600，當(dāng)y=0時(shí)，30 x-600=0，所以x=20.第二十四頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。3.如圖所示中的折線(xiàn)ABC為甲地向乙地打長(zhǎng)途電話(huà)需付的電話(huà)費(fèi)y(元)與通話(huà)時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，則通話(huà)8min應(yīng)付電話(huà)費(fèi)元.第二十五頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥坑蓤D象可得，點(diǎn)B(3，2.4)，C(5，4.4)，設(shè)射線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=kt+b(t3)，則 解得所以，射線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=t-0.6(t3)，當(dāng)t=8時(shí)，y=8-0.6=7.4(元).答案：7.4第二十六頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分。4.(2013湘潭中考)蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷(xiāo)售情況，每天銷(xiāo)售量y(件)與該商品定價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.(1)求銷(xiāo)售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)如果超市將該商品的銷(xiāo)售價(jià)定為13元/件，不考慮其他因素，求超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn).第二十七頁(yè)，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十一分?！窘馕觥?1)設(shè)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)，由圖象可知， 解得故銷(xiāo)售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式是