信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下（第一單元）A-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下（第一單元）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽模板目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品 PAGE 12目錄一、單元信息2 二、單元分析2 三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)3 四、單元作業(yè)與設(shè)計思路4 五、課時作業(yè)4 反比例函數(shù)4 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）7 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）10 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）13 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）16六、單元質(zhì)量檢測及參考答案19 反比例函數(shù)單元作業(yè)設(shè)計一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期人教版反比例函數(shù)單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)

2、教材內(nèi)容1反比例函數(shù)第 26.1.1（P2-3）2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第 26.1.2（P4-6）3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第 26.1.2（P7-8）4實(shí)際問題與反比例函數(shù)第 26.2（P12-13）5實(shí)際問題與反比例函數(shù)第 26.2（P14-15）二、單元分析（一）課標(biāo)要求本章要求學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)具體情境體會反比例函數(shù)的實(shí)際意義，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密性.課標(biāo)在“知識技能”方面指出：能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象， 并理解函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能利用其圖象的性質(zhì)解決實(shí)際問題.在“數(shù)學(xué)思考” 方面指出:分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系建立反

3、比例函數(shù)模型；理解雙曲線與直線交點(diǎn)的代數(shù)意義，體會“數(shù)形結(jié)合”的基本思想.（二）教材分析知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析人教版第二十六章反比例函數(shù)主要內(nèi)容包括反比例函數(shù)的定義、形式、圖象和性質(zhì)，最后一節(jié)是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.本章先從幾個實(shí)際問題出發(fā)， 引進(jìn)反比例函數(shù)的定義；再探究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；最后介紹了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.整章知識內(nèi)容充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活”的基本思想. 而且本章是基于學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和二次函數(shù)之后,再次進(jìn)入函數(shù)領(lǐng)域,可以使學(xué)生更深入地理解函數(shù),感受到函數(shù)的魅力.（三）學(xué)情分析反比例函數(shù)是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的第三類函數(shù)，前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，能為學(xué)好本章打

4、下基礎(chǔ).初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力、想象力和記憶力在迅速發(fā)展，教師在教學(xué)中可抓住這些特點(diǎn)，盡可能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，達(dá)到很好的教學(xué)效果.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)理解反比例函數(shù)的定義、會用待定系數(shù)法求解析式，要具有動手能力，會畫函數(shù)圖象，并能根據(jù)圖象總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).能在實(shí)際問題情境抽象出反比例函數(shù)關(guān)系；理解雙曲線和直線交點(diǎn)的幾何意義，能運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.經(jīng)歷反比例函數(shù)的畫圖及性質(zhì)的探究過程，加深對函數(shù)的理解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想，為高中數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ).四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路人教版第二十六章反比例函數(shù)共兩節(jié)內(nèi)容,包括 26.1 反比例函數(shù)和 26.2 實(shí)際問題與

5、反比例函數(shù)，共 5 課時.每課時均設(shè)計“作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）”（要求學(xué)生必做）和“作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）”（要求學(xué)生有選擇的完成）.本單元作業(yè)設(shè)計具有以下幾個特點(diǎn)：針對性每組課時作業(yè)緊扣課本內(nèi)容及本節(jié)重點(diǎn)，具有明確作業(yè)目標(biāo)，重難點(diǎn)突出， 作業(yè)設(shè)計內(nèi)容具有針對性.層次性每組課時作業(yè)由易到難，且分為必做與選做兩類，具有層次性.讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生找到自信，也讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生得到提高，充分滿足了不同層次學(xué)生的需要，讓每位學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的成功，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣.綜合性作業(yè)設(shè)計時，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，關(guān)注各學(xué)科之間的聯(lián)系，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的價值.特色性在本章 26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)

6、的課時作業(yè)中，充分體現(xiàn)了本地特色. 題干從本地風(fēng)土人情出發(fā)，符合生活實(shí)際，讓學(xué)生體會到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活用于生活，感受數(shù)學(xué)的魅力和家鄉(xiāng)的發(fā)展.五、課時作業(yè)第一課時（26.1 反比例函數(shù)） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）判斷下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ y 2x 1； y 2 ； y x2 1 ；x y 3 ； xy 8 ； y 5x2 .7xm 3（2）若 y （m -1）x 2是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，求 m 的值.已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x=5 時，y=2.求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；當(dāng) x=4 時,寫出 y 的值.已知下表：x-2-1234y3

7、432- 34- 12- 3812判斷 y 是關(guān)于 x 的哪種函數(shù)？說明理由； 求出該函數(shù)的解析式；當(dāng) x=12 時，求 y 的值. 2.時間要求（15 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程

8、.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題通過辨別解析式是否為反比例函數(shù)解析式，加深學(xué)生對反比例函數(shù)定義的理解；第（2）題強(qiáng)化學(xué)生對反比例函數(shù)定義的理解，及對反比例函數(shù)三種常見形式的掌握；第（3）（4）題引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并且讓學(xué)生深入理解反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)之間的關(guān)系.作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容若 y (6 2n)xn2 n13 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，求 n 的值.5若 y1 與(x+1)成反比例，y2 與 x 成正比例，且 y=y1-2

9、y2；當(dāng) x=1 時,y=，4當(dāng) x= - 12時,y= 12.求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.時間要求（10 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A

10、 等；ABB、BBB、AAC綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題強(qiáng)化學(xué)生對反比例函數(shù)三種常見形式的理解，并運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)解題，幫助學(xué)生回顧舊識，也體現(xiàn)了各函數(shù)之間的關(guān)系；第（2） 題屬于較難題型，學(xué)生用待定系數(shù)法求多函數(shù)解析式，有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的綜合能力.第二課時（26.1（2）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容反比例函數(shù) y 3 的圖象大致是（）xABCD1122反比例函數(shù) y 8 的圖象上有兩點(diǎn) A ( x ，y )，B ( x ，y)，且 A，xB 均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若 x1 x

11、2，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系為（）A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 y2D. 無法確定已知反比例函數(shù) y 3m 2x m 2 的圖象所在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，求m 的值.已知反比例函數(shù) y k （ k 為常數(shù)， k 0 ）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（2，3）.x求這個函數(shù)的解析式；判斷點(diǎn) B（1，6），C（ 32，4）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；當(dāng)- 4 x 2 時，求 y 的取值范圍時間要求（15 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不

12、準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象的基本特征，體會k 的正負(fù)對反比例函數(shù)圖象位置的影響.作業(yè)第（2）題考查學(xué)生利用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值大小，注意把握“在

13、同一象限內(nèi)”.作業(yè)第（3）題要求學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念及形式，能靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷比例系數(shù)k 的正負(fù).作業(yè)第題讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，已知自變量 x 的取值范圍， 求函數(shù)值 y 得取值范圍.作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y 6 的圖象，并寫出它的兩條性質(zhì)xa 2已知反比例函數(shù) y 的圖象的一支位于第一象限.x圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù) a 的取值范圍是什么？在這個函數(shù)圖象上任取 A ( x1，y1 )，B ( x2，y2 )，如果 y1y2，那么 x1與 x2 有怎樣

14、的大小關(guān)系？已知點(diǎn) (a1，y)，(a1，y)在反比例函數(shù) y k (k0)的圖象上，21若 y1y2，求 a的取值范圍. 2.時間要求（15 分鐘）評價設(shè)計x作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等

15、級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題考查學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合意識；作業(yè)第（2）題第一問進(jìn)一步考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的理解，明確比例系數(shù) k 的正負(fù)對函數(shù)性質(zhì)的影響；作業(yè)第（2）題的第二問及第（3）題均考查了利用反比例函數(shù)性質(zhì)， 解題關(guān)鍵是明確點(diǎn)所處的象限，進(jìn)一步讓學(xué)生理解“在每個象限內(nèi)”這句話的必要性，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.第三課時（26.1（2）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖

16、 1，點(diǎn)A 是反比例函數(shù) y 3 圖象上任意一點(diǎn)，AB x 軸，交 x 軸x于點(diǎn) B，AC y 軸，交 y 軸于點(diǎn) C，則四邊形OBAC 的面積為 圖 1圖 2圖 3如圖 2，已知點(diǎn) M 為反比例函數(shù) y k (k0) 上的一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 MP x 軸,x交 x 軸于點(diǎn) P，連接 OM，OPM 的面積等于 3，則的值為 如圖 3，A、B 是雙曲線 y k (k 0) 圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn) A、B 分別向 x 軸作x垂線，垂足分別是 C、D，連接 OA、OB，AC、OB 相交于點(diǎn) F，AOF 的面積是 4， PAGE 20則梯形 FCEB 的面積為 直線 y -kx 3 與雙曲線 y k (k

17、0) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是x（）.ABCD如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為- 3,4 ，頂點(diǎn)C 在 x 軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y kx(x 0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k 的值為（）.A-12B-27C-32D-36如圖直線 y ax b 與反比例函數(shù) y k 相交于 A（2,4），B（ n ，-2）x求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；求AOB 的面積；直接寫出不等式ax b k 的解集.x時間要求（15 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答

18、案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第（1）題考察反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合思想作業(yè)第（2）題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握一次函數(shù) y=ax+b 中

19、的 a、b 與反比例函數(shù) y k 中 k 的正負(fù)對函數(shù)圖象的幾何影x響作業(yè)第（3）題求反比例函數(shù)解析式中k 值，只需知道圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)， 利用待定系數(shù)法即可.本題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)求出 B 點(diǎn)坐標(biāo).作業(yè)第（4） 題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，常涉及到求交點(diǎn)坐標(biāo)、確定函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)圖象解不等式、以及求三角形的面積問題，在求三角形面積時要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，即用“坐標(biāo)”求“線段”，用“線段”求坐標(biāo).作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容反比例函數(shù) y k ( k 為常數(shù)且k 0 )的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（a,3），B（2a+1,1）x求反比例函數(shù)的解析式；在 x 軸上找一點(diǎn)P 使PAB

20、的周長最小，求滿足條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；(ii)求PAB 的面積時間要求（10 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評

21、價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖本題主要考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱的意義，利用過對稱點(diǎn)的直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是求最小距離的常用方法.第四課時(26.2（1）實(shí)際問題與反比例函數(shù)）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）2019 年 12 月 1 日，鳳臺南站隨著商合杭高速鐵路的建成投運(yùn)而投入使用.建設(shè)初期該站需要處理掉總量為106 m3土石方，政府聘請某運(yùn)輸公司承擔(dān)此次的運(yùn)送任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度 v （單位： m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間 t （單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）106Av B v 106tC v 1 t

22、 2106D v 106 t 2某知名煤礦購進(jìn)一批排風(fēng)扇，由于導(dǎo)購粗心，未記錄排風(fēng)扇的風(fēng)量大小，但是提供了下圖，已知 q 與 K 成反比，排風(fēng)扇的風(fēng)量大小是該反比例系數(shù)的100 倍，那么這批排風(fēng)扇的風(fēng)量大小是m/min.一學(xué)生觀察出學(xué)校伸縮門由一個個菱形構(gòu)成，已知每一個菱形的面積是 10 cm 2 ，它的兩條對角線 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.暑假小明去某地游樂園游玩，游樂園內(nèi)的“水上滑梯”項(xiàng)目很火，在排隊過程中小明發(fā)現(xiàn)如圖所示的側(cè)面圖，其中BD 段可看成雙曲線的一部分，矩形 OABC 是向上攀爬的階梯部分通過現(xiàn)場了解得知 OC=5 米，入口平臺 BC=1.8 米，滑梯的出口 D 點(diǎn)到水面的距離

23、 DE 為 0.75 米（O、A、E 在一條直線上）求 B、D 之間的水平距離 AE 的長時間要求（15 分鐘以內(nèi)）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等

24、；ABB、BBB、AAC綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析和設(shè)計意圖第（1）題通過對家鄉(xiāng)高鐵站建成的相關(guān)背景知識的介紹，讓學(xué)生從中抽象出反比例函數(shù)的模型，從而激發(fā)學(xué)生對家鄉(xiāng)熱愛之情.第（2）、（3）題從身邊常見事物出發(fā)，激發(fā)學(xué)生興趣，促使學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會觀察學(xué)會思考的習(xí)慣.第（4）題從游樂場常見的水上滑梯入手，更容易讓學(xué)生建立反比例函數(shù)模型，有利于快速的解決問題.通過上述 4 題讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)是要面對實(shí)際生活和社會實(shí)踐的，反比例函數(shù)的知識在實(shí)際生產(chǎn)生活中經(jīng)常用到，掌握這些知識對學(xué)生參加實(shí)踐活動，解決日常生活中的實(shí)際問題具有實(shí)際意義，進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活間的

25、密切聯(lián)系.作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容為提高飲水質(zhì)量，學(xué)校為各班級更換一批新的飲水機(jī)，小明通過查閱資料了解到：飲水機(jī)將水加熱到 100時，自動停止工作，隨后水溫開始下降， 此時水溫（）與開機(jī)后用時（min）成反比，當(dāng)水溫降低到 30時，飲水機(jī)自動開啟加熱功能，不斷重復(fù)此過程若在水溫為 30時接通電源，水溫 y（） 和時間 x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從 100降到 40需要多長時間？數(shù)學(xué)活動：嘗試找出與生活實(shí)際相關(guān)的反比例關(guān)系. 2.時間要求（10 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，

26、有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤.C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題研究了反比例函數(shù)與生活中飲水機(jī)工作情況的關(guān)系，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題時，讓學(xué)生注意將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，本題根據(jù)圖象得出

27、 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，同時要注意實(shí)際問題中自變量 x 的取值范圍，結(jié)合實(shí)際解答.第（2）題是開放型題目，學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)自主探索, 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.第五課時（26.2（2）實(shí)際問題與反比例函數(shù)）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）設(shè)某一輛車的車頭與隨后的車相隔的距離為 d，而行駛的車速為 v,則交通流量可定義為n v ，若車速固定，那么以下圖像正確的是（）d（2）2022 年冬奧到來之際，小明經(jīng)常收看中央廣播電視臺的冬奧來了節(jié)目，通過查閱資料小明了解到中央廣播電視臺的發(fā)射頻率 f （單位:Hz）與波長 l （單位：m）滿足函數(shù)關(guān)系式 f3108，已知該電臺節(jié)目的發(fā)射

28、頻率為l1.161106 Hz，則波長約為 （精確到 1m）.（3）小明想知道鳳臺二橋有多長，騎自行車以 15km/h 的速度勻速從東頭前往西頭，用時 20 分鐘.平均速度 v 與時間 t 滿足什么關(guān)系？到達(dá)橋西頭后，小明接到好朋友小華的電話，約好 15 分鐘后在橋東頭集合，掛掉電話號，小明立馬返程，請問小明至少多大速度返程？時間要求（10 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正

29、確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析和設(shè)計意圖第（1）題通過提出現(xiàn)實(shí)生活中常見的交通堵塞問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)相關(guān)原理.第（2）題通過對實(shí)際問題的建模，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，倡導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式.第（3）題中反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中和生產(chǎn)中應(yīng)用很多，本題旨在進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)模型，再利用

30、反比例函數(shù)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)的建模思想.作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）1. 作業(yè)內(nèi)容（1）在物理學(xué)中，氣體質(zhì)量m 一定時，密度（單位：kg / m3 ）與體積V （單位： m3 ）成反比，其關(guān)系式為 m ( m 為常數(shù))，在一個可以改變?nèi)莘e的封閉V容器中，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變氣體的體積V 時，密度也隨之變化， 其函數(shù)圖象如圖所示：求該氣體的質(zhì)量m ；若該密閉容器的容積可在 3 m3 7 m3 范圍內(nèi)變動，求該容器中氣體密度的范圍；若使容器中氣體的密度不低于 2 kg / m3 ，則該容器的容積至少是多少？ 2.時間要求（10 分鐘）評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題

31、的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確.B 等，答案正確，過程有問題.C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程.答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確.B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤.解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤. C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題設(shè)置密度問題，使學(xué)生感受反比例函數(shù)在物理學(xué)科中的

32、廣泛應(yīng)用， 讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合.六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題 （單項(xiàng)選擇）下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是().y 3xy 2xy x2 3x y 52已知函數(shù) y k ，當(dāng) x 1 時， y 3 ，那么這個函數(shù)的解析式是（）xy 3xy 3xy 13xy 13x反比例函數(shù) y m 3 的圖象，當(dāng) x0 時，y隨 x的增大而增大，則 m 的x取值范圍是（）.Am3Bm3Cm3Dm3經(jīng)調(diào)查我市一家出版社的一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y（萬冊） 與它的使用時間 x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng) x=2 時，y=20則 y與 x的函數(shù)圖象大致是（）. PAGE

33、 22ABCD 如圖，直線 y1 1 x 2 與雙曲線 y22 6 交于xA2，m 、B 6，n 兩點(diǎn)，則當(dāng) y1 y2 時，x的取值范圍是（）A x 6 或 x 2C x 6 或0 x 2B 6 x 0 或 x 2D 6 x 2二、填空題填空：對于函數(shù) y 3 ，當(dāng) x 0 時，yx0，這時函數(shù)圖象位于第象限；對于函數(shù) y 3 ，當(dāng) x 0 時，yx0，這時函數(shù)圖象位于第象限近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距x （米）成反比例，已知400 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 米，則眼鏡度數(shù)y 與鏡片焦距x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 （無需確定x 的取值范圍）2如圖，點(diǎn) B在反比例函數(shù) y x （x0）

34、的圖象上，過點(diǎn) B分別向 x軸，y軸作垂線，垂足分別為 A，C，則矩形 OABC的面積為 三、解答題已知反比例函數(shù) y k 的圖象經(jīng)過點(diǎn)3, 2 x求反比例函數(shù)的解析式；在如圖所示的正方形網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)的圖象如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2，3）求反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象直接寫出使反比例函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值的 x取值范圍 截止 2021 年 12 月 15 號，我國自主研發(fā)的新冠疫苗已接種超過 26 億劑次，疫苗已經(jīng)經(jīng)過三期臨床試驗(yàn)，測得成人注射一針疫苗后體內(nèi)抗體濃度 y（miu/ml）與注射時間 x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng) x 20 時

35、，y 與 x 是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng) x 20 時，y 與 x 是反比例函數(shù)關(guān)系）根據(jù)圖象求當(dāng) x 20 時，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象求當(dāng) x 20 時，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；體內(nèi)抗體濃度不低于 140miu/ml 的持續(xù)時間為多少天？（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元作業(yè)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時間了解理解應(yīng) 目標(biāo)用1選擇題1易原創(chuàng)30分鐘2選擇題1、2易改編3選擇題1、2易改編4選擇題1易選編5選擇題1中改編6填空題1易原創(chuàng)7填空題1、2中改編8填空題1、2中選編9解答題1易改編10解答題1較難改編11解答題1、2較難改編知識備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為

36、是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的

37、，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比

38、較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳

39、，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。

40、兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖

41、形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，

42、正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱

43、子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，

44、具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也

45、不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解

46、水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,201

47、6)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱?？傊?-6 歲兒童在不同概念體系

48、之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維

49、度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對

50、“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細(xì)”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就

51、相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計數(shù)方面和形狀方面，除了對比較概念理解能力相對較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個維度上的基本概念。從整個學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個維度上的基本概念，各個年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯