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第一節(jié)不定積分(之二) 一、第一類換元積分法 二、第二類換元積分法 1第一類換元法基本思路 設可導,則有2一、第一類換元法定理.則有換元公式(也稱換元法即, 湊微分法)3例1.求解: 例2.求解: 4例3.求原式=解：原式 =5例4. 求解:想到公式考慮求6例5. 求解:試求7例6. 求解:原式=(拆項法)8例7. 求解: 原式 =9例8. 求解法1解法2 兩法結果一樣10例9. 求解:11例10.求解: 原式 =12例12. 求解:原式=利用公式13例13. 求解法1 14解法 2 同樣可證(12)(13)15二、第二類換元積分法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法 .難求，若所求積分(易求)，難求，作變量替換代入原式中有16定理 . 設不定積分是單調可導函數 , 具有原函數 ,則有換元公式作變量替換且17例14. 求解: 令則 原式18例15. 求解: 原式=公式14：(由公式1)19例16. 求解: 令則 原式20例17. 求解: 原式公式15：(由公式2)公式3：21總結：若被積函數含有令x=a sint 或 x=a cost 令x=a tant 或x=a cott令x=a sect 或x=a csct作變換后，化去根式.22作業(yè)練習題3.1（P6

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