大學(xué)物理保守力成對(duì)力的功勢(shì)能

1、2-4 保守力 成對(duì)力的功 勢(shì)能一、 保守力 功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。 設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線abc運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。1. 重力作功 在元位移 中，重力 所做的元功是 由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。 設(shè)物體沿任一閉合路徑 運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為： 表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。 如用點(diǎn)積的方法描述重力的 功，則更方便。 此式表明重力的功只決定于作功的起點(diǎn)和終點(diǎn)而與作功的路徑無關(guān)。dAmgdy dr=F (+mgj).(dx

2、idyj)yx0yyaabbdrPmgdyyy=()Aabmgmgybya沿任意閉合路徑一周 保守力作功為零：2. 彈性力的功 彈簧勁度系數(shù)為k ，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè) 兩點(diǎn)為彈簧伸長后物體的兩個(gè)位置， 和 分別表示物體在 兩點(diǎn)時(shí)距 點(diǎn)的距離。XOXxbOxaxXxbOxax 由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。3.萬有引力的功 兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。 由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。 這三種力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功僅決定

3、于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置，與運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，稱為保守力。 保守力的判據(jù)是：二、 成對(duì)力的功 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為 和 ， 為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力， 為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力。 表明：任何一對(duì)作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。 保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對(duì)保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)。 由此可見，成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對(duì)位移 有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。根據(jù)這一特點(diǎn)，就可以按下述方法 計(jì)算一對(duì)力的功： 認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止而以它所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，再計(jì)

4、算另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在此坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)時(shí)它所受的力所做的功。這樣用一個(gè)力計(jì)算出來的功，也就是相應(yīng)的一對(duì)力所做的功之和。例如，質(zhì)量為m的物體在地面以上下落高度h時(shí)，重力及其反作用力所做的功為mgh.每對(duì)內(nèi)力所做功并不一定為零！ 有人認(rèn)為作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此，系統(tǒng)內(nèi)力的功的代數(shù)和必等于零，這是錯(cuò)誤的！ 勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。三、 勢(shì)能幾種常見的勢(shì)能：重力勢(shì)能彈性勢(shì)能萬有引力勢(shì)能注意：涉及重力勢(shì)能時(shí)，一定要將地球列入系統(tǒng)，重力勢(shì)能是指質(zhì)量為m的物體與地球所組成的系統(tǒng)擁有的重力勢(shì)能，而不屬于其中個(gè)別的物體。萬有引力勢(shì)能 上述公式成立條件：兩物

5、體質(zhì)量分別為M和m，兩者間的距離為r, 并設(shè)兩者間的距離為無窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零。 此時(shí)的引力勢(shì)能應(yīng)等于把質(zhì)點(diǎn) m從目前位置移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處萬有引力所做的功。注意： 萬有引力勢(shì)能是由質(zhì)量分別為M和m兩物體組成的系統(tǒng)所共同擁有的。 （1）勢(shì)能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對(duì)位置，所以勢(shì)能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。保守力的功 成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。注意： （2）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差具有一定的量值，它可用成對(duì)保守力作的功來衡量。 （3）勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意義。勢(shì)能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來選擇。勢(shì)能零點(diǎn)的選擇（1）重力勢(shì)能