2021-2022學(xué)年福建省莆田第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 12莆田一中2021-2022學(xué)年度下學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)選擇性必修二、三第卷（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，則這個數(shù)列第5項(xiàng)是（ ）A. 9B. 17C. 33D. 652. 某高中調(diào)查學(xué)生對2022年冬奧會關(guān)注是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽樣調(diào)查150人，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得，臨界值表如下：0.150.100.050.0250.0102.0722.07638415.0246.635則下列說法中正確的是：（ ）A. 有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)

2、注與性別無關(guān)”B. 有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生對2022 年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”C. 在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別有關(guān)”D. 在犯錯誤概率不超過2.5%的前提下可認(rèn)為“學(xué)生對2022年冬奧會的關(guān)注與性別無關(guān)”3. 設(shè)A，B為兩個事件，已知，則（ ）A. 0.24B. 0.375C. 0.4D. 0.54. 若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則aA. 4B. 3C. 2D. 16. 現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每個學(xué)校至少去1人

3、，則恰好有2名大學(xué)生分配到甲校的概率為（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的骰子，同時拋擲這兩個骰子，記事件A為“兩個骰子朝上一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件B為“甲骰子朝上一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件C為“乙骰子朝上一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A. B. C. D. 8. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績

4、將計(jì)入高考總成績，即將學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)由高到低進(jìn)行排序，評定為A，B，C，D，E五個等級，再轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)入高考總成績某試點(diǎn)高中2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2018年和2020年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖 針對該?！斑x擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是（ ）A. 獲得A等級的人數(shù)增加了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同10. 設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為：0m1P則當(dāng)m在（0，1）上增大時，（ ）A.

5、 減小B. 增大C. 先增后減，最大值為D. 先減后增，最小值為11. 在增減算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”則下列說法正確的是（ ）A. 此人第六天只走了5里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C. 此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍12. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記，若，均為奇函數(shù)，則（ ）A. B. C D. 三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 曲線在處的切線方程為_.14. 若隨機(jī)變量，則_.（附：若隨機(jī)變量，則，）15. 用1，2

6、，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用，分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位，則出現(xiàn)特征的五位數(shù)的概率為_.16. 已知函數(shù)，當(dāng)時，則m的取值范圍為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.18. 已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19. 甲、乙兩位同學(xué)在一起做猜拳（石頭剪刀布）游戲，他們規(guī)定每次猜拳贏的一方得1分，輸?shù)囊环降梅郑骄謺r兩個人都各得0分.出現(xiàn)得3分者，則游戲結(jié)束，得3分者獲勝.（1）求

7、兩次猜拳后，乙得2分的概率；（2）求在至多進(jìn)行四次猜拳后，甲獲勝的概率； （3）若進(jìn)行五次猜拳后游戲結(jié)束，求此時乙得 分的概率.20. 佛山順德雙皮奶是一種粵式甜品，上層奶皮甘香，下層奶皮香滑潤口，吃起來，香氣濃郁，入口嫩滑，讓人唇齒留香雙皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，輔以雞蛋和白糖制成水牛奶中含有豐富的蛋白質(zhì)，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人體生長發(fā)有所需的氨基酸和微量元素不過新鮮的水牛奶保質(zhì)期較短某超市為了保證顧客能購買到新鮮的水牛奶又不用過多存貨，于是統(tǒng)計(jì)了50天銷售水牛奶的情況，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件0123天數(shù)5102510假設(shè)水牛奶日銷售量的分布規(guī)律保持不變，將頻率

8、視為概率（1）求接下來三天中至少有2天能賣出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存貨管理水平高低會直接影響超市的經(jīng)營情況該超市對水牛奶實(shí)行如下存貨管理制度：當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若存貨少于2件，則通知配送中心立即補(bǔ)貨至3件，否則不補(bǔ)貨假設(shè)某天開始營業(yè)時貨架上有3件水牛奶，求第二天營業(yè)結(jié)束后貨架上有1件存貨的概率21. 我國在芯片領(lǐng)域的短板有光刻機(jī)和光刻膠，某風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備投資芯片領(lǐng)域，若投資光刻機(jī)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30的概率為，收益率為的概率為；若投資光刻膠項(xiàng)目，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為30的概率為0.4，收益率為的概率為0.1，收益率為零的概率為0.5（1）已知投資以上兩個項(xiàng)目，獲利

9、的期望是一樣的，請你從風(fēng)險角度考慮為該公司選擇一個較穩(wěn)妥的項(xiàng)目；（2）若該風(fēng)險投資公司準(zhǔn)備對以上你認(rèn)為較穩(wěn)妥的項(xiàng)目進(jìn)行投資，4年累計(jì)投資數(shù)據(jù)如下表：年份x20182019202020211234累計(jì)投資金額y（單位：億元）2356請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年年末，該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益預(yù)期能達(dá)到0.75億元附：收益投入的資金獲利的期望；線性回歸中，22. 已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：.答案1-8 CCBDD ACD 9.AB 10.BD 11.BCD 12.AD13. 14. 0.8413515. #0.0516

10、. 17. （1）由可得，即，所以是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）可得，即，當(dāng)時，當(dāng)時，所以不滿足，所以，18.（1）解：由題意得：當(dāng)時，則，令得，列表如下：x013+0-01單調(diào)遞增5單調(diào)遞減1故在內(nèi)的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn).（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以即（舍）；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減所以，符合題意；當(dāng)時當(dāng)時，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時，區(qū)間在單調(diào)遞減所以化簡得：，即所以或（都舍）；注：也可令，則則在單調(diào)遞減所以，不符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)k取值范圍為.19.（1）解：依題意每局比賽贏、輸、平局的概率均為，則兩次猜拳后，乙得2分，即乙連贏兩局，則概率（2）解：依題意甲連贏3局或

11、甲在前3局中贏兩局平一局，第4局贏了，則概率（3）解：五次猜拳后游戲結(jié)束且乙得分，有兩種情況：兩次平局，甲贏3局，且平局出現(xiàn)在前4局；沒有平局，甲輸1局贏4局，且輸?shù)囊痪衷谇?局；故概率20.（1）由題設(shè)，能賣出3件水牛奶的概率為，3件以下的概率為，所以三天中賣出3件水牛奶的天數(shù)，則.（2）由（1）及題意知：第一天營業(yè)結(jié)束后不補(bǔ)貨的情況為A=銷售0件或B=銷售1件，所以，令C=第二天貨架上有1件存貨，則，所以.第一天營業(yè)結(jié)束后補(bǔ)貨的情況為D=銷售3件或E=銷售2件，所以，令F=第二天貨架上有1件存貨，則，所以.綜上，第二天營業(yè)結(jié)束后貨架上有1件存貨的概率.21.（1）若投資光刻機(jī)項(xiàng)目，設(shè)收益率為，則的分布列為0.3Pp所以若投資光刻膠項(xiàng)目，設(shè)收益率為，則的分布列為0.30P0.40.10.5所以因?yàn)橥顿Y以上兩個項(xiàng)目，獲利的期望是一樣的，所以，所以因?yàn)椋?，這說明光刻機(jī)項(xiàng)目和光刻膠項(xiàng)目獲利相等，但光刻膠項(xiàng)目更穩(wěn)妥綜上所述，建議該風(fēng)投公司投資光刻膠項(xiàng)目（2），則，故線性回歸方程為設(shè)該公司在芯片領(lǐng)域的投資收益為Y，則，解得，故在2022年年末該投資公司在芯片領(lǐng)域的投資收益可以超過0.75億元22.