新滬科版九年級上冊初中數(shù)學 22.5 綜合與實踐 測量與誤差 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十二章 相似形 22.5 綜合與實踐 測量與誤差【知識與技能】1.進一步鞏固相似三角形的知識;能夠運用三角形相似的知識解決不能直接測量的物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題)等一些實際問題.【過程與方法】通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型進一步了解數(shù)學建模的思想,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】體會數(shù)學在生活中的作用,增強學習數(shù)學的興趣,樹立學好數(shù)學的信心. 運用三角形相似的知識計算不能直接測量的物體的長度和高度. 靈活運用三角形相似的知識解決實際問題,即如何把實際問題抽象為數(shù)學問題.多媒

2、體課件. （課件展示問題）在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量埃及金字塔的高度的嗎？【教學說明】教師利用金字塔的事例導入新課，激發(fā)學生的興趣，提高學生探究新知的欲望.為本節(jié)課問題的探究作準備. 一、思考探究，獲取新知在學校的操場上，有一根不銹鋼旗桿，在既不攀爬到旗桿頂上，又不破壞旗桿的情況下，你能測量出旗桿的高度嗎？方法一：如圖，分別測出同一時刻旗桿AB與1米長的竹竿CD的影長BM和DN,利用ABMCDN,可求出旗桿的高度.方法二：如

3、圖，將竹竿立于旗桿與人之間，觀察竹竿和旗桿頂端，使人的眼睛E與A,C在同一直線上，利用ANECME,可求出旗桿的高度.方法三：如圖，將鏡面朝上置于地面C處，觀察鏡子中旗桿頂端A，使人的眼睛E與C,A在同一條直線上，利用ABCABC,ABCEFC,可求得旗桿的高度.方法四：如圖，通過測角器觀察旗桿頂端A,使測角器的示數(shù)為60.利用AB=AM+BM=ME+EF,可求得旗桿的高度.思考：（1）請你用這四種方法進行旗桿測量，并將測量的數(shù)據(jù)記錄于下列表格中.（2）你覺得何種方法操作更簡單，何種方法測得數(shù)據(jù)更準確？你還有其他的測量方法嗎？（3）在測量中，每次的測量數(shù)據(jù)都有差異，你是如何處理的？你測量了幾次

4、？（4）幾種測量方法為何有誤差？如何改進？【教學說明】讓學生進行觀察，分析，探究，交流解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，體驗數(shù)學與生活的密切關系.二、典例精析，掌握新知【例1】 (測量金字塔高度的問題)根據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽光線構成兩個相似三角形來測量金字塔的高度.如圖,木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測得OA為201m,求金字塔的高度.分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點,可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性質(zhì),根據(jù)已知條件

5、求出金字塔的高度. 解法一:ABDE,BAO=EDF.又AOB=DFE=90,ABODEF,BO=134.答:此金字塔的高度為134m.問:你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用鏡面反射.(如圖,點A是個小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構造相似三角形,解法略) 【例2】 (測量河寬的問題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對岸選定一個目標點P,在近岸處取點Q和S,使點P、Q、S共線且直線PS與岸垂直,接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直于PS的直線b交于點R,測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.

6、分析:設河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河寬.解法一:PQR=PST=90,P=P,PQRPST,即,PQ90=(PQ+45)60,解得PQ=90,因此河的寬度PQ為90m.問:你還可以用什么方法來測量河的寬度?解法二:如圖,構造相似三角形.(解法略) 。三、運用新知，深化理解1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高【分析】本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如右圖那樣的幾何圖形，即DF=60厘米=0

7、.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC由于ADFAEC,DFEC=AFAC，又AGFABC，AFAC=GFBC，DFEC=GFBC，從而可以求出BC的長解：AEEC,DFEC，ADF=AEC,DAF=EAC，ADFAECDFEC=AFAC又GFEC,BCEC，GFBC,AFG=ACB，AGF=ABC，AGFABC，AFAC=GFBC，DFEC=GFBC又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，BC=6米即電線桿的高為6米2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使ABBC，然后再選點E，使ECBC，

8、確定BC與AE的交點為D，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？解：ADB=EDC，ABC=ECD=90ABDECD，ABEC=BDCD，AB=(BDEC)/CD=(12050)/60=100（米），答：兩岸間AB大致相距100米3.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D和F處樹立標桿DC和FE，標桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標桿頂端C在同一直線上，從標桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標桿頂端E在同一直線上.則AB=_,BD=_.（注意：）答案：753丈，30750步.【教學說明】進一步加深學生對相似三角形知識的理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力，并獲得數(shù)學學習的喜悅感和成功體驗. 本節(jié)課主要讓學生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度和長度的問題.指導思想是利用相似三角形對應邊的比相等，如果四條對應邊中已知三條，則可求得第四條.具體研究了如何測量金字塔高度的問題、測量河寬的問題、盲區(qū)