新北師大版七年級下冊初中數(shù)學 課時2 乘法公式的運用 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔 整式的乘除6 完全平方公式課時2 乘法公式的運用【知識與技能】體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.【過程與方法】通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力.【情感態(tài)度與價值觀】體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心. 1、對公式的理解，包括它的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.2、會運用公式進行簡單的計算. 1、完全平方公式的推

2、導及其幾何解釋.2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用. 多媒體課件. 一、復習舊知、引入新知問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點.問題2：平方差公式是如何推導出來的？問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.(1)(a+b)2 (2)(a-b)2(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.) 二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)(1)四塊面積分別為： 、 、 、 ；(2)兩種形式表示實驗田的總面積： 整體看：邊長

3、為 的大正方形，S= ；部分看：四塊面積的和，S= .總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學習，同學們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？問題2：如果還有同學不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2 表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證.(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2 這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎？用自己的語言敘述.(結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的

4、二倍)問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證.總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2稱為完全平方公式.問題：這兩個公式有何相同點與不同點？你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.三、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算(1)(2x3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mna)2 解：(2x3)2 =(2x)2 2(2x)332 = 4x212x9 (4x+5y)2

5、=(4x)2 2(4x)(5y)(5y)2 = 16x240 xy25y2 (mna)2 =(mn)2 2(mn)aa2 = m2 n2 2mna a2交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟(1)確定首、尾，分別平方；(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.四、練習鞏固練習1：利用完全平方公式計算 (-2t-1)2練習2：利用完全平方公式計算(1)(n1)2 n2 (2)練習3：求的值，其中(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應(yīng)及時幫助.)五、變式練習1、下列計算是否正確？如不正確如何改正？

6、2、選擇(1)代數(shù)式2xy-x2-y2=( )A、(x-y)2 B、(-x-y)2 C、(y-x)2 D、-(x-y)2(2)等于( )A B C D(3)若，那么A等于( )A B C0 D 1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式.2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號；(3)可能出現(xiàn) 這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起. 計算：(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2；(3)(n+1)2n2.(學生演板，互相批改)解：(1)(x2y)2=(x)22x2y+(2y)2=x22xy+4y2(2)(2xy+x)2=(2xy)2+22xyx+(x)2=4x2y2+x2y+x2(3)方法一：(n+1)2n2=n2+2n+1n2=2n+1.方法二：(n+1)2n2=(n+1)+n(n+1)n=2n+1. 本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結(jié)出完全平方公式的特征