（平面與平面垂直的性質(zhì)定理）人教版高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)課件（第2.3.4課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)第2章 關(guān)系 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一頁，共二十五頁。（）利用定義作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用判定定理線面垂直 面面垂直AB線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定復(fù)習(xí)回顧第二頁，共二十五頁。EF思考2 如圖，長方體中，,(1)里的直線都和垂直嗎？(2)什么情況下里的直線和垂直？與AD垂直不一定新知探究第三頁，共二十五頁。思考3 垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？ 為什么？ABDCE垂直新知探究第四頁，共二十五頁。

2、, ABBE.又由題意知ABCD,且BE CD=B垂足為B.AB則ABE就是二面角 的平面角.證明:在平面 內(nèi)作BECD,ABDCE新知探究第五頁，共二十五頁。平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直新知探究第六頁，共二十五頁。（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用： 它能判定線面垂直. 它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂 直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：線在平面內(nèi).線垂直于交線.DCAB提升總結(jié)：新知探究第七頁，共二十五頁。思考4 設(shè)平面 平面 ，點(diǎn)P在平面 內(nèi)，過點(diǎn)P作平面 的垂線a，直線a與平面 具有什么位置關(guān)系?aa

3、直線a在平面 內(nèi)PP新知探究第八頁，共二十五頁。AbalB垂直新知探究第九頁，共二十五頁。分析：作出圖形.ablmnablnmA（法二）（法一）新知探究第十頁，共二十五頁。在內(nèi)作直線a n證法1：設(shè)在內(nèi)作直線bmlabmn新知探究第十一頁，共二十五頁。在內(nèi)過A點(diǎn)作直線 a n，證法2：設(shè)在內(nèi)過A點(diǎn)作直線 bm，同理在內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），ablnmA新知探究第十二頁，共二十五頁。如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.結(jié)論l判斷線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直.如圖：新知探究第十三頁，共二十五頁。兩個平面垂直應(yīng)用舉例例題1 如圖4，

4、AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的動點(diǎn)，過動點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點(diǎn)連線，知 DEAC，故DEVC由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結(jié)論。新知探究第十四頁，共二十五頁。例2S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：

5、ABBC。SCBAD證明：過A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn).平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.新知探究第十五頁，共二十五頁。練習(xí)1：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個面，求BD與平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成新知探究第十六頁，共二十五頁。2.如圖，平面AED 平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EACDMDECAB（2）若AD1，AB ，求EC與平面ABCD所成的角。新知探究第十七頁，共二十五頁。 (2012北京模擬)如

6、圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn).(1)求證：BM平面ADEF；(2)求證：平面BDE平面BEC.新知探究第十八頁，共二十五頁。證明：(1)取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN.在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN/CD，且MN= CD.由已知AB/CD，AB= CD，所以MN/AB,且MN=AB,所以四邊形ABMN為平行四邊形.所以BM/AN.又因?yàn)锳N平面ADEF，且BM 平面ADEF，所以BM/平面ADEF.新知探究第十九頁，共二十五頁。(2)因?yàn)樗倪呅蜛DEF為正方形，所以EDAD，又因?yàn)槠矫鍭DEF

7、平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD.又因?yàn)镋DB 平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBC.新知探究第二十頁，共二十五頁。在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC= ，在BCD中，BD=BC= ，CD=4，所以BCBD，BDED=D,所以BC平面BDE，又因?yàn)锽C 平面BCE，所以平面BDE平面BEC.新知探究第二十一頁，共二十五頁。（4）已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi)（5） 解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用（3） 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手（2） 理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義（1） 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直總結(jié)提煉第二十二頁，共二十五頁。aAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直垂直、平行關(guān)系小結(jié)：總結(jié)提煉第二十三頁，共二十五頁。2.面面垂直的性質(zhì)推論：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直lAbalPaa