（平面向量基本定理）高一年級下冊教學課件

1、平面向量的基本定理及坐標表示第二章 平面向量2.3.1平面向量基本定理第一頁，共三十四頁。欄目導航CONTENT自主預習學案01互動探究學案02課時作業(yè)學案03第二頁，共三十四頁。自主預習學案第二章 平面向量01第三頁，共三十四頁。第四頁，共三十四頁。1平面向量基本定理不共線 任意 有且只有 不共線 基底 第五頁，共三十四頁。知識點撥(1)由平面向量基本定理可知，在平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和，且這樣的分解是唯一的，同一個非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即01e12e2，且120.(2)對于固定的e1，e2(向量e1與e2不共線)而

2、言，平面內(nèi)任一確定的向量的分解是唯一的，但平面內(nèi)的基底卻不唯一，只要平面內(nèi)的兩個向量不共線，就可以作為基底，它有無數(shù)組(3)這個定理可推廣為：平面內(nèi)任意三個不共線的向量中，任何一個向量都可表示為其余兩個向量的線性組合且形式唯一第六頁，共三十四頁。AOB 同向 反向 垂直 ab 第七頁，共三十四頁。第八頁，共三十四頁。1判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”(1)只有非零向量才能用平面內(nèi)的一組基底e1，e2線性表示()(2)同一向量用兩組不同的基底表示時，表示方法是相同的()(3)若ae1be2ce1de2(a，b，c，dR)，則必有ac，bd.()(4)若兩個向量的夾角

3、為，則當|cos|1時，兩個向量共線()(5)若向量a與b的夾角為60，則向量a與b的夾角是60.()第九頁，共三十四頁。D B 第十頁，共三十四頁。B 第十一頁，共三十四頁?；犹骄繉W案第二章 平面向量02第十二頁，共三十四頁。命題方向1對基底概念的理解典例 1 B 第十三頁，共三十四頁。思路分析應用平面向量基本定理解題時，要抓住基向量e1與e2不共線和平面內(nèi)向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解解析由平面向量基本定理可知，是正確的對于，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的對于，當120或120時不一定成立，應為12210.故選B規(guī)律總結(jié)

4、根據(jù)平面向量基底的定義知此類問題可轉(zhuǎn)化為判斷兩個向量是否共線的問題若不共線，則它們可作為一組基底；若共線，則它們不可能作為一組基底第十四頁，共三十四頁。跟蹤練習1設e1、e2是不共線的兩個向量，給出下列四組向量：e1與e1e2；e12e2與e22e1；e12e2與4e22e1；e1e2與e1e2.其中不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是_.(寫出所有滿足條件的序號) 第十五頁，共三十四頁。第十六頁，共三十四頁。命題方向2求兩向量的夾角典例 2 第十七頁，共三十四頁。第十八頁，共三十四頁。規(guī)律總結(jié)求兩向量夾角時，一定要讓兩向量共起點，否則會出現(xiàn)錯誤第十九頁，共三十四頁。第二十頁，共三十四頁。第二

5、十一頁，共三十四頁。用基底表示平面內(nèi)任意向量的關鍵是，在進行運算時，一定要把所要表示的向量放在某一個三角形或平行四邊形中，通過向量的加法或數(shù)乘運算將所求向量用基底表示出來用基底表示平面向量 典例 3 第二十二頁，共三十四頁。第二十三頁，共三十四頁。A 第二十四頁，共三十四頁。已知e10，R，ae1e2，b2e1，則a與b共線的條件為()A0Be20Ce1e2 De1e2或0錯解A錯因分析在應用平面向量基本定理時，要注意a1e12e2中，e1，e2不共線這個條件若沒有指明，則應對e1，e2共線的情況加以考慮忽略兩個向量作為基底的條件 典例 4 第二十五頁，共三十四頁。思路分析當e1e2時，ae1

6、，又因為b2e1，所以be1.又e10，故a與b共線；當0時，則ae1.又因為b2e1，所以be1.又因為e10，故a與b共線正解D誤區(qū)警示當條件不明確時要分類討論第二十六頁，共三十四頁。跟蹤練習4已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，則xy等于_.3第二十七頁，共三十四頁。1向量的夾角的范圍是()A0180B0180C0180 D0180B 第二十八頁，共三十四頁。2設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有()Ae1、e2一定平行Be1、e2的模相等C同一平面內(nèi)的任一向量a，都有ae1e2(，R) D若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a，都有ae1e2(，R)解析由平面向量基本定理可知，選項D正確對于任意向量e1，e2，選項A、B不正確，而只有當e1與e2為不共線向量時，選項C不正確D 第二十九頁，共三十四