2022屆浙江省寧波市鄞州區(qū)中考沖刺卷數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于（ ）A90B120C60D30

2、2已知拋物線yx2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+53分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-14如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數為ABCD5的化簡結果為A3BCD96下列運算結果為正數的是( )A1+(2)B1(2)C1(2)D1(2)7如圖，與1是內錯角的是( )A2 B3C4 D58下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C“籃球隊員在罰球線上投

3、籃一次，投中”為隨機事件D“a是實數，|a|0”是不可能事件9三個等邊三角形的擺放位置如圖，若360，則12的度數為（ ） A90B120C270D360102017年新設了雄安新區(qū)，周邊經濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數法表示為（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.0551011二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米數據“0.0000872”用科學記數法可表示為_12從

4、2，1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于4小于2的概率是_13若點（，1）與（2，b）關于原點對稱，則=_14如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則AEB_.15如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC_cm16在平面直角坐標系中，點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉90的對應點的坐標為_17如圖，點M是反比例函數（x0）圖像上任意一點，MNy軸于N，點P是x軸上的動點，則MNP的面積為A1B2C4D不能確定三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） (1)如圖

5、，四邊形為正方形，那么與相等嗎？為什么？(2)如圖，在中，為邊的中點，于點，交于，求的值(3)如圖，中，為邊的中點，于點，交于，若，求.19（5分）如圖，ABC中，C=90，A=30用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分CBA20（8分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本班有多少同學優(yōu)秀？（2）通

6、過計算補全條形統(tǒng)計圖（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？21（10分）九章算術中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題22（10分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據調查結果統(tǒng)計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不

7、完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調查的學生人數；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數23（12分）如圖，AB為O的直徑，直線BMAB于點B，點C在O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為O的切線交BM于點F（1）求證：CFDF；（2）連接OF，若AB10，BC6，求線段OF的長24（14分）計算.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，B

8、AC=60故選C點睛：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧2、A【解析】結合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個單位可得y(x2)23，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數解析式確定平移后的函數解析式，還是已知平移后的解析式求原函數解析式，然后根據圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.3、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）

9、=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件4、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.5、A【解析】試題分析：根據二次根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡6、B【解析】分別根據有理數的加、減、乘、除運算法則計算可得【詳解】解：A、1+(2)(21)1，結果為負數；B、1(2)1+23，結果為正數；C、1(2)122，結果為負數；D、1(2)12，結果為負數；故選B【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，熟

10、練掌握有理數的四則運算法則是解題的關鍵7、B【解析】由內錯角定義選B.8、C【解析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|0”是必然事件，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵9、B【解析】先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度數，再根據三角形內角和定

11、理即可得出結論【詳解】圖中是三個等邊三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60是解答此題的關鍵10、C【解析】解：305.5億=3.0551故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點

12、睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12、【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數

13、與總情況數之比13、【解析】點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，b=1，a=2，=故答案為考點：關于原點對稱的點的坐標14、75【解析】因為AEF是等邊三角形，所以EAF=60，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案為75.15、4【解析】AB=2cm，AB=AB1，AB1=2cm，四邊形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CEAB1=B1CAC=4cm16、（3，2）【解

14、析】作出圖形，然后寫出點A的坐標即可【詳解】解答：如圖，點A的坐標為（-3，2）故答案為（-3，2）【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖象變化-旋轉，解題關鍵是注意利用數形結合的思想求解17、A【解析】可以設出M的坐標，的面積即可利用M的坐標表示，據此即可求解【詳解】設M的坐標是(m,n)，則mn=2.則MN=m，的MN邊上的高等于n.則的面積 故選A.【點睛】考查反比例函數系數k的幾何意義，是?？键c，需要學生熟練掌握.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).【解析】（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出ABF=DAE，進而得出ABFD

15、AE，即可得出結論；（2）構造出正方形，同（1）的方法得出ABDCBG，進而得出CG=AB，再判斷出AFBCFG，即可得出結論；（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，進而判斷出ABDBCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出CFPAFB，建立方程即可得出結論【詳解】解：（1）BF=AE，理由：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=D=90，BAE+DAE=90，AEBF，BAE+ABF=90，ABF=DAE，在ABF和DAE中， ABFDAE，BF=AE， (2) 如圖2， 過點A作AMBC，過點C作CMAB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，四邊形ABCM是平行四邊形

16、，ABC=90，ABCM是矩形，AB=BC，矩形ABCM是正方形，AB=BC=CM，同（1）的方法得，ABDBCG，CG=BD，點D是BC中點，BD=BC=CM，CG=CM=AB，ABCM，AFBCFG， (3) 如圖3，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，點D是BC中點，BD=BC=2，過點A作ANBC，過點C作CNAB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，四邊形ABCN是平行四邊形，ABC=90，ABCN是矩形，同（1）的方法得，BAD=CBP，ABD=BCP=90，ABDBCP，CP= 同（2）的方法，CFPAFB，CF=.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定

17、，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據等邊對等角的性質求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，從而得到BD平分CBA【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30，AD=BD，ABD=A=30

18、，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關鍵.20、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.【解析】（1）根據統(tǒng)計圖即可得出結論； （2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；（3）根據圖2的數值計算即可得出結論.【詳解】（1）本班有學生：2050%=40（名），本班優(yōu)秀的學生有：404030%204=4（名），答：本班有4名同學優(yōu)秀；（2）成績一般的學生有：4030%=12（名），成績優(yōu)秀的有4名同學，補全的

19、條形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）300050%=1500（名），答：該校3000人有1500人成績良好【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.21、共有7人，這個物品的價格是53元【解析】根據題意，找出等量關系，列出一元一次方程.【詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用.22、本次調查的學生人數為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人【解析】【分析】根據等級A的人數及所占百分比即可得出調查學生人數；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；總人數課外閱讀時間滿足的百分比即得所求【詳解】由條形圖知，A級的人數為20人，由扇形圖知：A級人數占總調查人數的，所以：人，即本次調查的學生人數為200人；由條形圖知：C級的人數為60人，所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數為人，D級的人數為：人，B所在扇形的圓心角為：