2022屆浙江省杭州市景成中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD2下列計(jì)算，結(jié)果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（

2、a2）2 Da8a23在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（ ）ABCD4如圖，交于點(diǎn)，平分，交于. 若，則的度數(shù)為（ ） A35oB45oC55oD65o5如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將BDE沿DE翻折至BDE處，點(diǎn)B恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）ABCD6若=1，則符合條件的m有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為

3、570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5708方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk19如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D10如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為（）A15B55C65D75二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點(diǎn)都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關(guān)系是_（用“”號(hào)填空

4、）12如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_13函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_14如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_(kāi)15在33方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_2x32y34y16一個(gè)凸多邊

5、形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_邊形17計(jì)算：三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）九章算術(shù)中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù).甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十.問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián).若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為；若甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.19（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線(xiàn)，A

6、BC的平分線(xiàn)BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AE為O的切線(xiàn)；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)21（10分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG試猜想線(xiàn)段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(0360)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；若BCDE4，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值22（10分）為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書(shū)香校園建設(shè)的號(hào)召，班長(zhǎng)

7、李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間(單位：小時(shí))，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出表示組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書(shū)心得發(fā)言代表，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出選中甲的概率23（12分）如圖山坡上有一根旗桿AB，旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=1：小明在山腳的平地F處測(cè)量旗桿的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45，旗桿底部B的仰角為20（1）求坡角

8、BCD；（2）求旗桿AB的高度（參考數(shù)值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）24（14分）（5分）計(jì)算：(13)-2+(-2015)0-|3-2|+2sin60參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、D【解析】A選項(xiàng)，在OABOCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在OABOCD中，A和C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的

9、除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】Aa+3a=4a，錯(cuò)誤；Ba5和a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（a2）2=a4，正確；Da8a2=a6，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則3、A【解析】函數(shù)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)4、D【解析】分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得BEC的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求得CFE 的度數(shù).詳解： 又EF平分BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵

10、.5、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CBx軸，ABy軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB，交ED于F，過(guò)B作BGBC于G，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BF=BF，BBED求得BB，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：矩形OABC，CBx軸，ABy軸點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，1），D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為1D，E在反比例函數(shù)的圖象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=連接BB，交ED于F，過(guò)B作BGBC于GB，B關(guān)于ED對(duì)稱(chēng)，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3，BF=，BB=設(shè)EG=x，則BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=

11、，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.【詳解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3個(gè)值故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.7、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故

12、選A.8、D【解析】當(dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k1，當(dāng)k1時(shí)，方程為一元二次方程此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：k1綜上k的取值范圍是k1故選D9、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得ADE=15，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得A=ADE=15，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得B=75【詳解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和

13、定理等，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、y3y1y1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可【詳解】解：k=-10，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案為：y3y1y1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，k0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵12、【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，SABC=

14、2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.13、減小【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)中， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

15、反比例函數(shù) 當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.14、1【解析】根據(jù)題意得出AODOCE，進(jìn)而得出，即可得出k=ECEO=1【詳解】解:連接CO，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE， =tan60= ，= =1，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=- 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OEC

16、E=，k=OECE=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)，得出AODOCE是解題關(guān)鍵15、0【解析】根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y1+10，故答案為0【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16、四【解析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）180=360

17、，解得n=4，則它是四邊形故填：四.【點(diǎn)睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決17、【解析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、甲有錢(qián)，乙有錢(qián).【解析】設(shè)甲有錢(qián)x，乙有錢(qián)y，根據(jù)相等關(guān)系：甲的錢(qián)數(shù)+乙錢(qián)數(shù)的一半=50，甲的錢(qián)數(shù)的三分之二+乙的錢(qián)數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可【詳解】解：設(shè)甲有錢(qián)，乙有錢(qián). 由題意得： ，

18、解方程組得： ，答：甲有錢(qián)，乙有錢(qián).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意正確的找出兩個(gè)相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵19、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；（2）由，可得：，即可得到，再根據(jù)，可得或，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）雙曲線(xiàn)過(guò)，將代入，解得：所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，所求一次函數(shù)表達(dá)式為（2）由，可得：，又，或，或，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度適

19、中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）連接OM，如圖1，先證明OMBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AEBC，則OMAE，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到AE為O的切線(xiàn)；（2）設(shè)O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明AOMABE，則利用相似比得到，然后解關(guān)于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，BM是ABC的平分線(xiàn)，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OM

20、B，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分線(xiàn)，AEBC，OMAE，AE為O的切線(xiàn)；（2）解：設(shè)O的半徑為r，AB=AC=6，AE是BAC的平分線(xiàn)，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，即，解得r=，即設(shè)O的半徑為；（3）解：作OHBE于H，如圖，OMEM，MEBE，四邊形OHEM為矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=121、（1）BG=AE（2）成立BG=AE證明見(jiàn)解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEB

21、DG就可以得出結(jié)論；由可知BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四邊形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案為BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四邊形EFGD為正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時(shí)，AE取得最大值如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270時(shí)，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形