2022屆姚安市級名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，則a與b的大小關(guān)系是()AabBabCabD與m的值有關(guān)2如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半

2、徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結(jié)論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（）A只有B只有C只有D3下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=04如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:252018的絕對值是（ ）A2018B2018CD20186在解方程1時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)1

3、2(3x1)D3(x1)62(3x1)7如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD8如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米9計算的值為( )AB-4CD-210下列運算正確的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=x2+4x1的頂點坐標(biāo)為 12如圖，ABC與DEF

4、位似，點O為位似中心，若AC3DF，則OE：EB_13如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是_.14如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西30方向，保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_km15如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_16若

5、x，y為實數(shù)，y，則4y3x的平方根是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.18（8分）數(shù)學(xué)活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖，ABC和ABC是他們自制的直角三角板，且ABCABC，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，

6、此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將ABC的直角邊BC平行于地面，眼睛通過斜邊BA觀察，一邊觀察一邊走動，使得B、A、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，BE=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B的距離均忽略不計），且AD、MN、BE均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.19（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來20（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知AEF90（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，AFEADC

7、，AEF90如圖2，若AFE45，求的值；如圖3，若ABBC，EC3CF，直接寫出cosAFE的值21（8分）某高中進行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率22（10分）某中學(xué)

8、為了了解在校學(xué)生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學(xué)生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學(xué)生約共有多少名. 23（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC交于點D，過點D作ABD=ADE，交AC于點E(1)求證：DE為O的切線(2)若O的半徑為，AD=，求CE的長24如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（

9、1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點F，連接ED，且，若，求CF的長度參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)：中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因為，點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因為，1b.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質(zhì). 解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系，關(guān)鍵看k的符號.2

10、、D【解析】根據(jù)作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】根據(jù)作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADA

11、D32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACAD：34ACAD1:1，正確.故選D.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.3、D【解析】分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【詳解】A、=（2）2410=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、=（2）241（1）=80，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、=（2）

12、2412=40，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確故選D4、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關(guān)鍵5、D【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到原點的距離

13、叫做這個數(shù)的絕對值.詳解：2018的絕對值是2018，即故選D點睛：本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.6、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故選D點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型7、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選C點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公

14、式：S=8、C【解析】試題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題9、C【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【詳解】原式=-3=-2，故選C【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型10、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6a2a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(3a3)2

15、9a6，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2x3=x1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（2，3）【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=x2+4x1轉(zhuǎn)化為頂點式解析式y(tǒng)=（x2）2+3，然后求其頂點坐標(biāo)為：（2，3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)12、1:2【解析】ABC與DEF是位似三角形，則DFAC，EFBC，先證明OACODF，利用相似比求得AC3DF，所以可求OE：OBDF：AC1：3，據(jù)此可得答案【詳解】解：ABC與DEF是位似

16、三角形，DFAC，EFBCOACODF，OE：OBOF：OCOF：OCDF：ACAC3DFOE：OBDF：AC1：3，則OE：EB1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂點的連線平行或共線13、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），

17、代入反比例函數(shù)的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力14、40【解析】首先證明PBBC，推出C30，可得PC2PA，求出PA即可解決問題【詳解】解：在RtPAB中，APB30，PB2AB，由題意BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60，C30，PC2PA，PAABtan60，PC22040（km），故答案為40【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明PBBC，推出C3015、.【解析】

18、平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式【詳解】原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標(biāo)是（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），平移后的拋物線的表達(dá)式為：y=1（x1）1+1故答案為：y=1（x1）1+1【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系關(guān)鍵是明確拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式16、【解析】與同時成立， 故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（6）=5，4y3x的平方根是故答案：三、解答題（共8題，共72分）17、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（

19、2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點D作DFAB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米（2）過點D作DFAB于點F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：

20、x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵18、11米【解析】過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90，AMFMBF，AEMF=MEBF ，19MF=MF+0.55 MF192 ，NF=BE=1.5, MN=MF+NF, MN=MF+

21、BE=192+1.5=11 答：旗桿MN的高度約為11米【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、見解析【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：去分母，得 3x164x2，移項，得：3x4x25，合并同類項，得x3，系數(shù)化為1，得 x3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算順序.20、（1）見解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過F作

22、交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設(shè)CF2，則CE6，可設(shè)ATx，則TF3x，分別用含x的代數(shù)式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)BEEC2，則ABBC4，F(xiàn)ECEAB，又，即，CF1，則，；（2）如圖2，過F作交AD于點G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如圖3，作交AD于點T，作于H，則，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，設(shè)CF2，則CE6，可設(shè)ATx，則TF3x，且，由，得，解得x5，【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌

23、握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）. 【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為1020%=50人；（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學(xué)生物政治歷史地理化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學(xué)、歷史

24、生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率22、 (1)300；(2)見解析；(3)108；(4)約有840名.【解析】（1）根據(jù)A種類人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比得出其人數(shù)，即可補全條形圖；（3）用360乘以C類人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為6923%=300（人），故答案為：300；（2）喜歡B類校本課程的人數(shù)為30020%=60（人），補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360=108，故答案為：108；（4）2000=840，估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學(xué)生共有840名【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23、 (1)證明見解析；(2)CE=1【