學(xué)生面試問題

1、學(xué)生面試問題論文導(dǎo)讀：本文主要討論的是優(yōu)化分配問題，利用排列組合知識建立模型、搜索求解得到分配方案。關(guān)鍵詞：優(yōu)化分配1 問題重述某高校擬在全面衡量考生的高中學(xué)習(xí)成績及綜合表現(xiàn)后再采用專家面試的方式?jīng)Q定錄取與否。該校在今年自主招生中，經(jīng)過初選合格進(jìn)入面試的考生有N人，擬聘請老師M人。每位學(xué)生要分別接受4位老師問題二：請根據(jù)Y1Y4的要求建立學(xué)生與面試?yán)蠋熤g合理的分配模型，并就N379，M24的情形給出具體的分配方案每位老師面試哪些學(xué)生及該方案滿足Y1Y4這些要求的情況。論文參考網(wǎng)。問題三：假設(shè)面試?yán)蠋熤欣砜婆c文科的老師各占一半，并且要求每位學(xué)生接受兩位文科與兩位理科老師的面試，請在此假設(shè)下分別

2、答復(fù)下列問題一與問題二。2 符號說明表1 變量含義一覽表 變量 定義 參加面試的學(xué)生人數(shù) 參與面試的老師人數(shù) 01變量，當(dāng)?shù)扔?時表示第個學(xué)生被第個老師面試 不同考生的面試組成員相同的人數(shù) 01變量，當(dāng)其值為1時表示第位老師都面試了第個同學(xué) 任意兩個考生的面試組成員中有兩個相同的人數(shù) 任意兩個考生的面試組成員中有三個相同的人數(shù) 任意兩個老師面試同一個學(xué)生的人數(shù) 表示第位老師面試學(xué)生的個數(shù) 不同考生的面試組成員相同的人數(shù) 任意兩個考生的面試組成員中有兩個相同的人數(shù) 3 問題一的求解3.1 沒有兩位相同的情況任兩位考生的面試組;成員沒有兩位老師相同，也就是說只有一位相同或全都不同，易知有一位相同老

3、師的情況對應(yīng)的老師總數(shù)M比全不相同的老師總數(shù)要少，所以這里在安排學(xué)生老師的對應(yīng)方案時，要盡量使任兩組都有一位老師相同，這樣才能保證老師的數(shù)目最小。首先，根據(jù)貪婪算法給出學(xué)生數(shù)目N為114時對應(yīng)的老師數(shù)目M，如下表所示：表2 學(xué)生老師對應(yīng)情況 學(xué)生數(shù)目N 老師數(shù)目M 1 4 2 7 3 9 4 10 5 10 6 11 7 12 9 12 10 13 13 13 14 14 通過對表格中數(shù)據(jù)的分析可知：一個老師M也可以對應(yīng)多個學(xué)生N，學(xué)生數(shù)目為N時，至少需要老師M位，只需在M對應(yīng)的多個學(xué)生數(shù)目中找出最大的一個N。即通過M來尋找N，也就是在N確定時得到M。對M而言，任意選出4人組合成一個面試組的數(shù)

4、目為：，在這些組合中調(diào)出兩組進(jìn)行比擬，共有種，現(xiàn)進(jìn)行如下分析，當(dāng)兩組進(jìn)行比擬時，如果有大于1個相同的老師，那么認(rèn)為此時對應(yīng)的為0，如果有1個或全不相同那么認(rèn)為相應(yīng)的為1。這樣就可以計算出所有滿足任意兩個面試組沒有兩個相同的組合數(shù)目；即學(xué)生數(shù)目：【說明】式中N為考生人數(shù)，M為面試?yán)蠋熑藬?shù)。3.2 沒有三位相同的情況 學(xué)生數(shù)目N 老師數(shù)目M 1 4 2 6 3 6 4 7 7 7 8 8 13 8 同一個M可對應(yīng)多個考生，但 是考生數(shù)目N的大小不同。M一定時對應(yīng)的考生數(shù)目中最大學(xué)生數(shù)為N1，當(dāng)N1N時，對應(yīng)的M即為所求。4 問題二的求解4.1 對四項(xiàng)要求的量化分析 每位學(xué)生的面試組成員為4名，所以

5、：兩個老師面試數(shù)目盡量相同：01變量，不同學(xué)生的面試組中有相同老師那么，否那么由此就可以將任意兩個不同學(xué)生的面試組中含有相同老師的個數(shù)得到，如下： 面試不同考生的面試組;成員不能完全相同，于是： 使這兩方面的數(shù)目盡量少，在相同成員不同數(shù)目的組合時進(jìn)行加權(quán)處理，根據(jù)對題目公平性的理解，當(dāng)面試組中相同成員數(shù)目小時更為公平，所以令有兩個成員的相同的項(xiàng)權(quán)值為0.4,三個成員相同的項(xiàng)權(quán)值為0.6。 首先統(tǒng)計出任意兩位老師面試同一位學(xué)生的數(shù)量，利用如下公式：【符號說明】當(dāng)2時表示第位老師都面試了第個同學(xué)。將第位老師都面試同一學(xué)生的數(shù)量進(jìn)行累加得到：4.2 模型的建立根據(jù)上述分析，建立整數(shù)規(guī)劃模型如下： 4

6、.3 模型的求解題目給出了學(xué)生數(shù)量，面試?yán)蠋煹臄?shù)量為，將此數(shù)據(jù)帶入上述模型進(jìn)行編程求解即可得到分配方案。編程算法和分配方案如下。Step1:判斷。滿足組織者提出的要求。在滿足上述必要的條件下，對老師以及考生進(jìn)行編號處理，將老師編號按一定的規(guī)律每4人一組生成組合矩陣，然后對組合矩陣進(jìn)行搜索求解。Step2:組合矩陣的生成。，每一個號碼代替一位老師生成面試組;矩陣。在生成的每組組合數(shù)中，第個組合數(shù)的排列順序?yàn)?，其中，。按照上述組合規(guī)那么對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行排序組合，每一個組合組成矩陣的行，組合的個數(shù)組成矩陣的行數(shù)。Step3:換位法全排列。矩陣排列順序的不同對最后搜索結(jié)果有一定的影響，為了得到全局最優(yōu)解

7、，應(yīng)對組合矩陣進(jìn)行全排列，然后對每一種情況進(jìn)行搜索求解。為為了分析，可以表示成： 其中有4個數(shù)，每個數(shù)代表一個組合，按照上述規(guī)律，從最底行，每次將其和上一行進(jìn)行對換，每對換一次按一定的約束條件進(jìn)行組合篩選將所有結(jié)果進(jìn)行比擬選取最優(yōu)解。 Step4:搜索。在搜索過程中運(yùn)用搜索比擬置0法。從第一行開始，依次和其下面的每一行進(jìn)行比擬，用作為每一行的比擬相同計數(shù)累加器，當(dāng)累加數(shù)大于等于2時，進(jìn)行清零處理。最后將沒有被清零的組數(shù)統(tǒng)計出，得到的就是位老師在一定條件下所能組成的組數(shù)。Step5:搜索結(jié)果處理。通過上面步驟一到四得到全局所有結(jié)果，選取其中最優(yōu)解，當(dāng) 為定值時，得到的最大值。Step6:題目要求

8、兩個考生的面試組;中有兩位或三位老師相同的情形盡量少；任意兩位老師面試的考生集合的交集數(shù)盡量少以保持其公平性。在上述條件下，對結(jié)果進(jìn)行分析，選取較優(yōu)的方案。5 問題三的求解5.1 在新加條件下對問題一的求解從文科老師個人中選取2位，得到種組合，從個理科老師中選取2位，同樣得到種組合，將這兩種組合聯(lián)合得到各種面試組共有個，任選兩種組合進(jìn)行比擬，假設(shè)滿足條件那么為1，否那么為0，將所有組合進(jìn)行累加，得到全部滿足條件的數(shù)量，公式如下：【其中】，給定一定的數(shù)目N，就有最小的M與之對應(yīng)。類似于上一問的分析，所以可得該式：【其中】，給定一定的數(shù)目N，就有最小的M與之對應(yīng)。5.2 在新加條件下對問題二的求解通過分析可知，一個學(xué)生被4名老師面試的條件細(xì)化成被2名文科，2名理科老師同時面試。這里我們將文理老師分為兩組，一組是文科老師，編號為1，一組是理科老師，編號是，學(xué)生編號仍然是1。在原6.2模型的根底上增加將約束三即表達(dá)式(5)替換成新加約束，如下：6 模型推廣模型在建立時，主要運(yùn)用了0-1變量控制組合矩陣的生成。此模型的思想是好的，但是在實(shí)現(xiàn)過程中由于運(yùn)算量的約束，只能在小范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。所以，在解題時，將組合矩陣進(jìn)行列出，然后進(jìn)行循環(huán)搜索，尋找最優(yōu)解。此模型在實(shí)際生活中有一定的用武之地。比方：在航天方面，每個航天器在同一時間內(nèi)不能