組合與組合數(shù)教案

1、-可編輯修改-組合與組合數(shù)公式教學目的:.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 .指導學生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領悟其中體現(xiàn)出來的順序.舉一反三、融會貫通.教學重點：組合的概念和組合數(shù)公式.教學難點：組合的概念和組合數(shù)公式情境設置一、問題1(1)、從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1 名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？(2)從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的 選法？二、問題2有6本不同的書：(1)取出3本分給三個同學每人1本，有幾種不同的分法？(2)取出4本給甲，有幾種不同的取

2、法？三、溫故而知新 什么叫做排列？排列的特征是什么?般地說，從n個不同元素中，取出m (m &n)個元素，按照一定的順序排成 生，叫做從n個不同元素中取出 m個元素的一個排列新知探究一、組合定義1、一般地，從n個不同元素中取出 m (m n)個元素，不論次序地構(gòu)成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2、排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān)，這是它的根本區(qū)別.3、排列與組合，它們有什么共同點、不同點？共同點都要 從n個不同元素中任取m個元素”不同點:對于所取出的元素，排列要 按照一定的順序排成一列”，而組合卻是不管怎樣的順序并成一組4、什么是兩個相同的排列？5、什么是兩個相

3、同的組合？二、組合數(shù)1、從n個不同元素中取出m (m n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).記為Cm三、即時體驗判斷下列問題是組合問題還是排列問題 ？ (1)設集合A=a,b,c,d,e,則集合A的含有3個元素的子集有多少個？(2)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有多少種分法(3)40人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次 (4)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票 ？(5)從4個風景點中選出2個去游覽,有多少種不同的方法？四、計算組合數(shù)1、引入：從4個不同元素a、b、c、d中取出3個元素的組合數(shù)是多少？啟

4、發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排 列數(shù)A3可以求得，故我們可以考察一下 C3和A3的關(guān)系，如下：abc abd acd bcdabc , abd , acd , bcd ,bac , bad , cad , cbd ,cab , acb , dab, adb , dac, adc , dbc, bdc ,bca , bda , cda , cdb,cbadba dca dcbA,由此可知,每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從 4個不同元素 中取出3個元素的排列數(shù)A：,可以分如下兩步：考慮從4個不同元素中取出 3個元素的組合，共有C3個；對每一個組合的3個不

5、同元素進行全排列，各有A3種方法.由分步計數(shù)原理得： A：=C3 A3,所以，C； A；2、求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可看作以下2個步驟得到:Cm第1步，從這n個不同元素中取出m個元素，共有n種不同的取法；一 ._ . . A .第2步，將取出的m個元素做全排列，共有Am種不同的排法.根據(jù)分步計數(shù)原理得：Anm= C； Am.3、組合數(shù)的公式:Cm Am n(n 1)(n 2兒(n m D或Cm n!(n,m N，且m n)m!m!(n m)!即時體驗-可編輯修改-1、計 C4C102 、( 1 ) 從 9 名同學中選兩名同學擔任正副班長， 共有多少種不同的選法。( 2 )若選出兩名代表參加一個會議，共有多少種不同的選法。 TOC o 1-5 h z (1)平面內(nèi)有10 個點 ,以其中每 2 個點為 端點的線段共有多少條?(2)平面內(nèi)有 10 個點 ,以其中每 2 個點為端點的有向線段共有多少條?在 10 件產(chǎn)品中,有 8 件合格品 ,2 件次品.從這10 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件(1)有多少種不同的抽法?(2)抽出的3 件中恰好有1 件是次品的抽法有多少種?(3)抽