五年級(jí)寒假奧數(shù)培訓(xùn)教程

1、五年級(jí)寒假奧數(shù)培訓(xùn)教程新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)培訓(xùn)教程目錄第一講數(shù)圖形第二講平均數(shù)第三講等差數(shù)列第四講巧算（一）第五講巧算（二）第六講平面圖形面積（一）第七講平面圖形面積（二）第八講平面圖形面積（三）第九講流水問題第十講周期問題第十一講加法原理第十二講乘法原理第十三講尾數(shù)和余數(shù)1新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第一講數(shù)圖形專題簡(jiǎn)析:我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)?！纠}1】下面圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形，多少個(gè)正方形,【思路導(dǎo)航】圖中

2、的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有6X3=18個(gè)，2X2的正方形有5X2=10個(gè)，3X3的正方形有4X1=4個(gè)。因此圖中共有18，10，4=32個(gè)正方形。練習(xí)一1、下圖中共有多少個(gè)正方形,2、下圖中共有多少個(gè)正方形,多少個(gè)三角形,新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)【例題2】下圖中共有多少個(gè)三角形,【思路導(dǎo)航】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。圖中共有6個(gè)小三角形;由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè);由三個(gè)小三角形組合的三角形有4個(gè);由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。所以共有6，3，4，1=14個(gè)三角形。練習(xí)二1、下面圖中共有多少個(gè)三角形,2

3、、數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。3、數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形,【例題3】數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。3新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)【思路導(dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè);和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè);和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè);和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè);和三角形AMD樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。練習(xí)三數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。【例題4】如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形這樣的正方形有多少個(gè),思路導(dǎo)航】把相鄰的兩點(diǎn)連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出:最小的正方形有6個(gè);由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè);中

4、間還可圍成2個(gè)正方形。所以共有6，2，2=10個(gè)。練習(xí)四1、下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共能圍成多少個(gè)長(zhǎng)方形,新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)2、下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角形,53、下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形,1、單一的小三角形有16個(gè);2、兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè);3、四個(gè)小三角形組合的有8個(gè);4、八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。所以，圖中一共有16，10，8，2=36個(gè)三角形練習(xí)五新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)3、圖中共有()個(gè)正方形。新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第二講平均數(shù)【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均

5、成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)驗(yàn),【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86,84=2(分)，14里面有7個(gè)2，所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。練習(xí)一1、老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花,2、一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課,83、兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人

6、跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人,【例題2】小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分,【思路導(dǎo)航】因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分84分，即語(yǔ)文，英語(yǔ)=168分，而英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分，即英語(yǔ),語(yǔ)文=10分，所以，語(yǔ)文是（168,10）?2=79分，英語(yǔ)是79,10=89分。又因?yàn)檎?、英語(yǔ)兩科平均86分，所以政治是86X2,89=83分;而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5X2,83=100分;最后根據(jù)五科

7、的平均成績(jī)是89分可知，自然分是89X5,（79，89，83，100）=94分。練習(xí)二1、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少,甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少,2、小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn),3、五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少,7新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每

8、小時(shí)多少千米,【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?60?10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36,6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度,水流速度，所以汽艇的逆水速度是30,6=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360?24=15（小時(shí)），往返的平均速度是360X2?（10,15）=28.8（千米）。練習(xí)三1、甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭,已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙

9、碼頭,2、一艘客輪從甲港駛向乙港,全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米,水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行,行全程需要幾小時(shí),3、甲船逆水航行300千米,需要15小時(shí),返回原地需要10小時(shí);乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí),返回原地需要多少小時(shí),【例題4】幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干,小班的小朋友每人分10塊,大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干,【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù),再乘（30,20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多2X

10、30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60?20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10，3=13（塊）。一共分掉13X（30,20）=650（塊）。練習(xí)四1、數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分,2、兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下;第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下,3、一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元,新世

11、紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)【例題5】王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米,【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米(也可以設(shè)其它數(shù))，這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12?12，12?4=4(小時(shí))，再用24?4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米。練習(xí)五1、小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2、運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑

12、100米。求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。3、把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字,9新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第三講等差數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8，2，4，6，8，10，12，14，16，1，4，9，16，25，36，49，上面三組數(shù)都是數(shù)列。數(shù)列中稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)。項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，這樣的數(shù)列叫等差數(shù)列。后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。如等差數(shù)列:4，7，10，13，16，19，22，

13、25，28。首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是28，共差是3。這一講我們學(xué)習(xí)有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)。例題與方法【例題1】在等差數(shù)列1，5，9，13，17，401中401是第幾項(xiàng),【例題2】100個(gè)小朋友排成一排報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3，小明站在第一個(gè)位置，小宏站在最后一個(gè)位置。已知小宏報(bào)的數(shù)是300，小明報(bào)的數(shù)是幾,【例題3】有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層。最下面一層有多少根,【例題4】1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=,【例題5】求100以內(nèi)所有被5除余1的自然數(shù)的和?！纠}6】小王和小胡兩個(gè)人賽跑，限定時(shí)間為10

14、秒，誰(shuí)跑的距離長(zhǎng)誰(shuí)就獲勝。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至終每秒跑1.5米，誰(shuí)能取勝,練習(xí)與思考10新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)1.數(shù)列4，7，10，295，298中298是第幾項(xiàng),蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬0.1米，第10小時(shí)蝸牛爬了1.9米，第一小時(shí)蝸牛爬多少米,在數(shù)列7，10，13，16，中，907是第幾個(gè)數(shù),第907個(gè)數(shù)是多少,求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和。求所有除以4余1的兩位數(shù)的和。0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+011+013+015+099的和是多少,梯子最高一級(jí)寬32厘米，最底一級(jí)寬110厘米，中間還有6級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，中間一級(jí)寬多

15、少厘米,有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12，求這12個(gè)數(shù)的和。一個(gè)物體從高空落下，已知第一秒下落距離是4.9米，以后每秒落下的距離是都比前一秒多9.8米50秒后物體落地。求物體最初距地面的高度。求下面數(shù)字方陣中所有數(shù)的和。1，2，3，98，99，1002，3，4，99，100，1013，4，5，100，101，102100,101,102,197,198,19911新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第四講巧算(一)德國(guó)大教育家高斯(1777-1855)讀小學(xué)的時(shí)候，有一天，老師出了這樣一道題:1+2+3+99+100的和是多少,老師剛把這道題說完，小高斯已迅速、準(zhǔn)確地說出了答案5050，這

16、令班上的同學(xué)吃驚不已。原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。后來人們稱這種計(jì)算方法為“高斯原理”。同學(xué)們一定想提高自己的計(jì)算能力，使自己計(jì)算時(shí)算得又快又巧。這一講，我們學(xué)習(xí)整數(shù)的巧算，也就是根據(jù)數(shù)的點(diǎn)，數(shù)的排列規(guī)律，巧妙地運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。1313例題與方法【例題1】計(jì)算1+3+5+1999【例題2】計(jì)算99999X77778+33333X66666【例題3】計(jì)算654321X123456-654322X12345522【例題4】計(jì)算123456-123455【例題5】9=3X3,16=4X4，這里“9”和“16”都叫做“完全平方數(shù)”。在前300個(gè)自然數(shù)中，“完全平方數(shù)”的和是

17、多少,練習(xí)與思考1（計(jì)算1+2+3+199+2002（計(jì)算100+99-98+97-96+3-2+112新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)3（計(jì)算1961+1971+1981+1991+20014（計(jì)算1990-1985+1980-1975+20-15+10-55（計(jì)算999+99+9+9999+999996（計(jì)算33333X666667（計(jì)算9999X2222+3333X33348（計(jì)算1989X1999-1988X200029（計(jì)算1999+999X99910（計(jì)算33333311（已知數(shù)列1，4，7，10，（1）這列數(shù)的第21項(xiàng)是多少,（2）118是這列數(shù)中的第幾個(gè)數(shù),12（在前200個(gè)自然數(shù)中，

18、去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少,22222214（計(jì)算20-19+18-17+2-115（計(jì)算1997X19981998-1998X19971997新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第五講巧算(二)上一講我們學(xué)習(xí)了整數(shù)的巧算，這一講我們學(xué)習(xí)小數(shù)的巧算?！纠}1】計(jì)算578.47-4.62-78.47-3.38【例題2】計(jì)算0.9999X1.3-0.1111X2.7【例題3】計(jì)算3.6X31.4+43.9X6.4【例題4】7.37X12.5X0.15X16【例題5】計(jì)算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99【例題6】計(jì)算(44332-443.32)?(886

19、64-886.64)練習(xí)與思考用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。1(15.4-2.17-3.83+4.62.25.6-(0.23+5.6)-51.73.146.95-48.3-6.95-51.74.12.5X0.64X2.55.36.3X4.5+6.37X456.1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.514乂新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)7.0.876+0.765+0.654+0.543+0.4328.36X2.54+1.8X49.29.5.76X1.1+57.7X0.8910.(22944-22.944)?(45888-45.888)16.15?1.8+1.85?1.812

20、.(4.8+3.6+2.4+1.2)?1.813.2.8X7.2X5.1?2.8?3.6?5.114.0.7777X0.7+0.1111X215.(1+1.2)+(2+1.2X2)+(3+1.2X3)+(99+1.2X99)+(100+1.2X100)15乂新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第六講平面圖形的面積計(jì)算（一）在這兩講，我們主要討論這樣的問題:根據(jù)已知平面圖形的特點(diǎn)以及圖中各部分之間的關(guān)系，應(yīng)用公式或其他數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出該圖形（或其中某個(gè)部分）的面積或圖形中有關(guān)線段的長(zhǎng)度。到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形這五個(gè)簡(jiǎn)單圖形，它們的概念、性質(zhì)（特征）與它們的周長(zhǎng)、面

21、積的意義的計(jì)算公式，課本上都作了介紹。這些都是我們解答“圖形計(jì)算”問題所必需的基礎(chǔ)知識(shí)。例題與方法【例題1】圖中的甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積。（單位:厘米）【例題2】計(jì)算右圖的面積。（單位:厘米）【例題3】如圖，已知四條線段的長(zhǎng)分別是:AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個(gè)直角。求四邊形ABCD的面積?！纠}4】右圖是兩面三刀個(gè)相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積。（單位:分米）16新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)例題5】下頁(yè)左圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16，寬是10，中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形，那么，有草部分（陰影部分）的面積有多大

22、，（單位:米）16練習(xí)與思考1（求圖中陰影部分的面積。8.第2題2（求圖中陰影部分的面積。3（下左圖的長(zhǎng)方形中，三角形ADE與四邊形DEBF和三角形CDF的面積分別相等，求三角形DEF的面積。BC第4題庁第3題口厘米gjffl米4（四中平等四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC長(zhǎng)8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求CF的長(zhǎng)。5（圖中三角形的高為4，面積為16;長(zhǎng)方形的寬為6，長(zhǎng)方形的面積是三角形面積的多少倍,17丁新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)6（如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8,寬是6,A和B是寬的中點(diǎn)，求長(zhǎng)方形內(nèi)陰影部分的面積。7（如圖，BC長(zhǎng)為5,求畫斜

23、線的兩個(gè)三角形的面積之和。爪4.38（上右圖是兩個(gè)一樣的直角三角形重疊在一起，按照?qǐng)D上標(biāo)出的數(shù)，計(jì)算陰影部分的面積。9（右圖是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為16，寬為12，中間有一條寬為2的道路，求草地（陰影部分）的面積。第g題18丁新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第七講平面圖形的面積計(jì)算（二）【例題1】一個(gè)正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加5厘米，那么，所成的正方形比原來正方形的面積多95平方厘米。原來的正方形的面積是多少平方厘米,【例題2】右圖中由9個(gè)小長(zhǎng)方形組成的一個(gè)大長(zhǎng)方形。按圖中的編號(hào)，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)長(zhǎng)方形的面積依次為1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6號(hào)長(zhǎng)方形的

24、面積。132456【例題3】右圖中三角形ABC為等邊三角形，D為AB邊上的中點(diǎn)。已知三角形BDE的面積為5平方厘米。求等邊三角形ABC的面積。【例題4】右圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12厘米，寬為6厘米。把它的長(zhǎng)3等分，寬2等分，然后在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，把這一點(diǎn)與分點(diǎn)及頂點(diǎn)連結(jié)（如圖）。求圖中陰影部分的面積。【例題5】把一塊邊長(zhǎng)為9.5分米的正方形鋼板切割成兩條直角邊分別為4.5分米的直角三角形小鋼板，最多可以切割成多少塊,練習(xí)與思考19新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)1（有四個(gè)完全一樣的直角三角形，它們的兩條直角邊分別是7厘米、5厘米。把它們拼成下左圖圖的正方形，求大、小兩個(gè)正方形的面積。第2題2（上右圖中，大

25、、小兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊的距離均為1厘米。已知兩個(gè)正方形之間部分的面積是20平方厘米，求小正方形的面積。3（求下左圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）10*3第牛題第）題4（上右圖中，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米,（單位:厘米）5（下左圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米,（單位:厘米）Hi1CJ-第$題第&題6（求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）7（如圖，在腰長(zhǎng)為10厘米，面積為34平方厘米的等腰三角形的底邊上任意取一點(diǎn)，設(shè)這個(gè)點(diǎn)到兩腰的垂線段分別長(zhǎng)a厘米和b厘米，那么，a+b的長(zhǎng)度是多少厘米,20新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第7題8（一個(gè)正方形，面積為18.75平方厘米。在正方形內(nèi)有兩條平

26、行于對(duì)角的線段把正方形分成3等份（如圖）。圖中線段AB、CD各長(zhǎng)多少厘米，9（如圖，在梯形ABCD中，BO的長(zhǎng)度等于DO長(zhǎng)度的2倍，陰影部分的面積是4平方分米。求梯形ABCD的面積。10（在等腰三角形ABC中，AB的長(zhǎng)度是AC的2倍，如果這個(gè)等腰三角形中的周長(zhǎng)是200厘米，那么，BC長(zhǎng)多少厘米，11（一個(gè)梯形，它的下底是上底的2倍。如果上底延長(zhǎng)7厘米，就形成一個(gè)面積是42平方厘米的平行四邊形。這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米，12（一個(gè)直角梯形的周長(zhǎng)是48厘米，兩底之和是兩腰之和的4倍，一條腰的長(zhǎng)度是另一條腰的1.5倍。還應(yīng)這個(gè)梯形的面積。13（一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)增加2厘米，寬增加5厘米，那么，面

27、積增加60平方厘米，這時(shí)恰好成為一個(gè)正方形。原來長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米，21新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第八講平面圖形的面積計(jì)算（三）專題簡(jiǎn)析:在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn):八、1（兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等;2（兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系;（兩個(gè)三角形高相等，底邊成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。3【思路導(dǎo)航】按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積是:6X3?2=9平方厘米

28、。練習(xí)一1（求下圖中陰影部分的面積。10厘米25.J1米2（求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）22新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)3（下圖的長(zhǎng)方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。2323例題2】下圖中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積?！舅悸穼?dǎo)航】三角形ADC的面積是10X15?2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD高的15?10=1.5倍，它們都以BC為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形BCD的1.5倍。陰影部分的面積是:7.5?（l,1.5）X1.5=45。練習(xí)二1（下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形

29、AEC的面2（圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)3（圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長(zhǎng)8厘米，DE長(zhǎng)3厘米，求陰影部分的面積（ADFC不是正方形）。【例題3】?jī)蓷l對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少,（單位:平方厘米）【思路導(dǎo)航】1因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2（因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍

30、。所以，三角形AOD的面積是6?2=3平方厘米。練習(xí)三1（如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米,24新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)2下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍,3下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米,【例題4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)【思路導(dǎo)航】(1)因?yàn)镃E=3AE，所以，三角形ADC的面積是

31、三角形ADE面積的4倍，是20X(1，3)=80平方厘為；(2)又因?yàn)镈C=2BD，所以，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半，是80?2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面積是80，40=120平方厘主。練習(xí)四1.把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上“，”、“，”或“=”。甲的面積()乙的面積。2如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米，26新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)【例題5

32、】邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形面積的多少倍，【思路導(dǎo)航】題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以用邊長(zhǎng)是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以看出:邊長(zhǎng)9厘米的正三角形是邊長(zhǎng)3厘米的正三角形面積的9倍。練習(xí)五邊長(zhǎng)是8厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形面積的多少倍,一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長(zhǎng)是上底的2倍，梯形上底的長(zhǎng)又是三角形底長(zhǎng)的2倍。這個(gè)梯形的面積是三角形面積的多少倍,有兩種自然的方法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的27新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第九講流水問題想一想:從南京

33、長(zhǎng)江逆流而上去長(zhǎng)江三峽，與從長(zhǎng)江三峽順?biāo)禄啬暇膫€(gè)花的時(shí)間少,哪個(gè)花的時(shí)間多,為什么,原因很簡(jiǎn)單。在長(zhǎng)江行船與在一個(gè)平靜的湖這行船是不一樣的，因?yàn)殚L(zhǎng)江的水是一直從西向東（也就是從上游向下游）流著的，船的速度會(huì)受到江水的影響。而在平靜的湖水中行船時(shí)，船的速度不會(huì)受到水流的影響?？紤]船在水流速度的情況下行駛的問題，就是我們這一講要講的流水問題。船在順?biāo)叫袝r(shí)（比方說，從長(zhǎng)江三峽順流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在靜水中行駛的速度）行駛，同時(shí)整個(gè)水面又按照水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，水推動(dòng)著船向前，所以，船順?biāo)畷r(shí)的航行速度應(yīng)該等于船本身的速度與水流速度的和。也就是順?biāo)俣?船速+水

34、速比方說，船在靜水中行駛10千米，水流速度是每小時(shí)5千米，那么，船順?biāo)叫械乃俣染褪敲啃r(shí)10+5=15（千米）。同學(xué)們可以想一想，上面的問題中，如果是問“船逆水航行的速度是多少,”答案又該怎么樣呢,船逆水行駛，情況恰好相反。本來船每小時(shí)行駛10千米，但由于水每小時(shí)又把它往回推了5千米，結(jié)果船每小時(shí)只向上游行駛了105=5（千米）。也就是船在逆水中的速度等于船速度與水速之差。即逆水速度=船速水速【例題1】一艘每小時(shí)行駛30千米的客輪，在一河水中順?biāo)叫?65千米，水速每小時(shí)3千米。問:這艘客輪需要航行多少小時(shí),【例題2】一艘船順?biāo)?20千米需要8小時(shí)，水流速度是每小時(shí)15千米，這艘船逆水每小

35、時(shí)行多少千米,這艘船逆水行這段路程，需要多少小時(shí),【例題3】甲船逆水航行360千米需要18小時(shí)，返回原地需要10小時(shí);乙船逆水航行同樣的異端水路需要15小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí),28新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)練習(xí)與思考一只小船以每小時(shí)30千米的速度在176千米長(zhǎng)的河中逆水而行，用了211小時(shí)。這只小船返回原處需要用多少小時(shí),船在靜水中的速度是每小時(shí)25千米，河水流速位每小時(shí)5千米，一只船往返甲、乙兩港共花了9小時(shí)，兩港相距多少千米,兩地距280千米，一艘輪船在期間航行，順流用去14小時(shí)，逆流用去20小時(shí)。求這艘輪船在靜水中的速度和水流的速度。一架飛機(jī)所帶的燃料，最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去是順風(fēng)，

36、每小時(shí)可以飛1500千米，飛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛,乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí)。甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí)。甲船返回原地比去時(shí)多用多少小時(shí),29新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第十講周期問題世間萬(wàn)物，千奇百怪;運(yùn)動(dòng)變化，千姿百態(tài)。可這貌似“雜亂無(wú)章”的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會(huì)呈現(xiàn)原來的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數(shù)列中，各位數(shù)字變化的周

37、期是10;星期日出現(xiàn)的周期是7（天）;用數(shù)字記年的周期是12（年）等等。在數(shù)學(xué)中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住一下幾點(diǎn):找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。把要求的問題和某一周期的變化相對(duì)應(yīng)，以求得問題解決。【例題1】有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花,這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵,【例題2】1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾,【例題3】國(guó)慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每?jī)杀K白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么，第80盞燈應(yīng)是什么顏色的,8,8,1998【例題4】7表示1998個(gè)7連乘，

38、它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾,【例題5】下面是一個(gè)11位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“,”表示的數(shù)字是幾嗎,8,6思考與練習(xí)1.把17化成小數(shù)，請(qǐng)回答:(1)小數(shù)點(diǎn)后面第80個(gè)數(shù)字是幾,(2)小數(shù)點(diǎn)后面前80個(gè)數(shù)字的和是多少,2.把181化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面100位數(shù)字之和是多少,今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾,有同樣大小的紅珠、白珠、黑珠共有160個(gè),按4個(gè)紅株，3個(gè)白株，2個(gè)黑珠的順序排列著。黑珠共有幾個(gè),第101個(gè)珠子是什么顏色,30新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)我國(guó)農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年號(hào)。如果1940年是龍年

39、，那么，1996年是什么年,科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔6小時(shí)做一次記錄。第10次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向7，問:做第幾一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾,157.124表示15個(gè)124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾,下面是一個(gè)11位數(shù)，每三個(gè)相鄰數(shù)字之和都是15，你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎,這個(gè)11位數(shù)水多少,第十一講加法原理在日常生活與實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到分組、計(jì)數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運(yùn)用加法與那里與乘法原理這兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理。熟練掌握這兩個(gè)原理，不僅可以順利解答這類問題，而且為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識(shí)打下好的基礎(chǔ)。什么叫做加法原理呢,我們先來看這樣一個(gè)問題:31新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)

40、寒假奧數(shù)從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機(jī)。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機(jī)。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法,我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機(jī)稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機(jī)有2種走法。因?yàn)槊恳环N走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2=15（種）不同的走法。我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N=m+m+12m（N代表完

41、成一件工作的方法的總和，m,m,m表示每一類完成工作的方法的種數(shù)）。n12n這個(gè)規(guī)律就叫做加法原理?！纠}1】書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠(yuǎn)任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法,【例題2】一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個(gè)站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車票,例題3】在4x4的方格圖中（如下圖），共有多少個(gè)正方形,【例題4】媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相:共有多少種不同的照法,練習(xí)與思考從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機(jī)。已知一天中汽車有2班，火車有4班，1.甲城到乙城共有()種不同的走法。一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個(gè)站，沿途應(yīng)為這2.列火車準(zhǔn)備種不同

42、的車票。32新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)3.下面圖形中共有個(gè)正方形。，EDBA0第3題榮4題圖中共有個(gè)角。書架上共有,種不同的的故事書，中層,本不同的科技書，下層有,鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有種不同的取法。平面上有,個(gè)點(diǎn)(其中沒有任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線上)，經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫條直線。7.圖中共有個(gè)三角形。8.圖中共有個(gè)正方形（從2，3，5，7，11，13，這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組成個(gè)真分?jǐn)?shù)（某鐵路局從,站到,站共有,個(gè)火車站（包括,站和,站）鐵路局要為在,站到F站之間運(yùn)行的火車準(zhǔn)備種不同的車票，其中票價(jià)不相同的火車票有種。第十二

43、講乘法原理上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計(jì)數(shù)，這一講我們學(xué)習(xí)“乘法原理”。什么是乘法原理呢,我們來看這樣一個(gè)問題:從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種走法,我們這樣思考:從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再?gòu)?3新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道地第一條到達(dá)乙地后，可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。從甲地到乙地的第二條、第三條路到達(dá)乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選一條到丙地，如圖所示:從圖中可以看出，從甲地到丙地共有3X

44、4=12（種）走法。如果完成一件事情需要幾個(gè)步，完成第一步有m種不同的方法，完成第二步有m種不同的方法，”那么，完成12這件工作共有N二mxmxmxxm種不同的方法。這就是乘法原理。123n【例題1】書架上有4本故事書，7本科普書，志遠(yuǎn)從書架上任取一本故事書和一本科普書，共有多少種不同的取法,【例題2】從2、3、5、7、11這五個(gè)數(shù)字中每次取出2個(gè)數(shù)字，分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組從多少個(gè)分?jǐn)?shù),其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù),【例題3】用9、8、7、6這四個(gè)數(shù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這些位數(shù)的和是多少,【例題4】如圖，A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中的某一種染色

45、。若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問:共有多少種不同的染色方法,ABCD例題5】如圖，小明家到學(xué)校有3條東西向的馬路和5條南北向的馬路。他每天步行34新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)從家到學(xué)校(只能向東或向南走)，最多有多少種不同的走法,小明家學(xué)校練習(xí)與思考從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)乙地到丙地共有種走法。書架的上、中、下層各有3本、5本、4本故事書。若要從每層書架上任取一個(gè)本書，共有種不同的取法。有1，2，3，三數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對(duì)方的每個(gè)選手賽一場(chǎng)，一共要賽場(chǎng)。從5，7，11，13這四個(gè)數(shù)中每次取2個(gè)數(shù)組成分?jǐn)?shù)，一共可以組成個(gè)分?jǐn)?shù)，其中真分?jǐn)?shù)有個(gè)。圖中一共有個(gè)不同的長(zhǎng)方形。一個(gè)口袋里裝有5個(gè)小球，另.一個(gè)口袋里裝有4個(gè)小球。這些小球的顏色互不相同。從兩個(gè)口袋里任意取一個(gè)小球，有種不同的取法從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有種不同的取法。某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面棋從上到下掛在旗桿上的三個(gè)位置表示信號(hào)。每次可掛一面、二面或三面，并且不同的順序、不同的位置表示不同的信號(hào)。一共可以表示種不同的信號(hào)。用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。35新世紀(jì)奧數(shù)五年級(jí)寒假奧數(shù)第十三講尾數(shù)