新人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 28.1.1 正弦 教學(xué)課件

1、28.1 銳角三角函數(shù)第1課時 正弦第二十八章 銳角三角函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2正弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)的應(yīng)用BC=5.2mAB=54.5m根據(jù)已知條件，你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角度來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？ABC知識點正弦函數(shù)的定義知1講1問 題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角 (A)為30，為使出水口的高度為35 m，需要準備多長的水管？知1講知1講 這個問題可以歸結(jié)為：在RtABC中，C=90，A=30，BC = 35 m， 求 AB(如圖). 根據(jù)“在直角三角

2、形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB = 2BC = 70(m).也就是說，需要準備70 m長的水管.知1講思考: 在上面的問題中,如果出水口的高度為50 m，那么需要準備多長的水管？ 在上面求AB (所需水管的長度）的過程中，我們用到了結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于知1講思考:如圖，任意畫一個RtABC，使C=90，A =45，計算A的對邊與斜邊的比 由此你能得出什么結(jié)論？知1講 如圖，在RtABC中，C=90，因為A= 45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC

3、2 , AB = BC. 因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，無論 這個直角三角形大小如何， 這個角的對邊與斜邊的 比都等于知1講 綜上可知，在RtABC中， C = 90，當(dāng)A = 30時， A的對邊與斜 邊的比都等于 是一個固定值；當(dāng)A = 45時， A的對邊與斜邊的比都等于 也是一個固定值.一般地，當(dāng)A是任意一個確定的銳角時，它的 對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？知1講探究: 任意畫RtABC和Rt （如圖），使得 那么 與 有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？知1講 在圖中，由于 所以RtABCRt 因此 即 這就是說，在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小

4、如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.知1講總 結(jié) 如圖，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sin A，即 例如，當(dāng)A=30時，我們有 sin A=sin 30= 知1講總 結(jié)當(dāng)A=45時，我們有 sin A=sin 45= A的正弦sin A隨著A的變化而變化.知1練例 1 如圖 ，在 RtABC 中，C = 90，求 sin A 和 sin B 的值.知1練解:如圖(1)，在RtABC中，由勾股定理得 因此 如圖(2),在RtABC中,由勾股定理得 因此知1講總 結(jié) 求sin A就是要確定A的對邊與斜邊 的比；求sin B就是要確定B的對

5、邊與斜邊的比.知1練1. 如圖，在RtABC中，C=90， 求sin A和sin B的值.解：由勾股定理得 所以知1練解：由勾股定理得 知1練在RtABC中，C90，AB13，AC5，則sin A的值為() B. C. D.2.B知1練3. 把RtABC三邊的長度都擴大為原來的3倍， 則銳角A的正弦值() A不變 B縮小為原來的 C擴大為原來的3倍 D不能確定A知1練在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sin A的值為() A. B. C. D.4.D知1練如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，那么sin 的值是() A. B. C. D.5.C知識點正弦函數(shù)的應(yīng)用知2講2

6、例2 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A= 則 邊AC的長是( ) A. B.3 C. D.A知2講【解析】如圖, 而BC=2,知2講總 結(jié) 由正弦值求邊長，當(dāng)已知角的對邊或斜邊長時，通常先根據(jù)某個銳角的正弦的定義確定斜邊或?qū)?，再根?jù)勾股定理求另一邊；當(dāng)已知角的鄰邊時，根據(jù)正弦函數(shù)的定義確定另外兩邊的比值，根據(jù)勾股定理列方程求解即可知2練1. 在RtABC中，C=90， A=90，求sin A的值.解：如圖 B90A906030. sin Bsin30 設(shè)ACa，則AB2a， 知2練2. 在RtABC中，C90，AC9，sin B ， 則AB的長等于() A15 B12 C9 D6A知2練已知sin 6a，sin 36b，則sin2 6()Aa2 B2a Cb2 Db3.A知2練如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點E是BC的中點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sinECF() A. B. C. D.4.D知2練如圖，O的直徑AB4，BC切O于點B，OC平行于弦AD，OC5，則AD的長為() A. B. C. D.5.B正弦銳角三角函數(shù)定義：ABCA的對邊斜邊正弦sin30 =sin45=正弦在直角三角形ABC中，AC4，BC3，求sin A的值解：此