最新2019年九年級(jí)上冊(cè)用樹狀圖或表格求概率導(dǎo)學(xué)案

1、開心.快樂北師大版九年級(jí)上冊(cè)概率樹狀圖、表格法導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)思考：1、頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)，頻率：2、概率的意義和大小：.【知識(shí)點(diǎn)1】頻率與概率的含義在試驗(yàn)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率頻數(shù)總次數(shù)把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率.例1】不透明的袋中有3個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)位白色，1個(gè)位紅色，每次從袋中摸出一個(gè)球，然后放回?cái)噭蛟倜?，在摸球試?yàn)中，得到下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球次數(shù)4080120160200240280320360400出現(xiàn)紅球的頻數(shù)1423385267869

2、7111120136出現(xiàn)紅球的頻率35%32%34%35%35%1）請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整.2）觀察表中出現(xiàn)紅球的頻率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅球的概率（）【知識(shí)點(diǎn)2】通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計(jì)某一時(shí)間的概率在進(jìn)行試驗(yàn)的時(shí)候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，某個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率.例2三張除字母外完全相同的紙牌，字母分別是A,A,K,每次抽一張為試驗(yàn)一次，經(jīng)過多次試驗(yàn)后，結(jié)果匯總表如下：試驗(yàn)總次數(shù)1020501002003004005001000摸出A的頻數(shù)71328172198276660摸出A的頻率75%62%（1

3、）將上述表格補(bǔ)充完整；觀察表格，估計(jì)摸到A的概率;2）求摸到A的概率；【知識(shí)點(diǎn)3】利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點(diǎn)）【例4】有列表法求以下隨機(jī)事件發(fā)生的概率擲一枚均勻的骰子，每次試驗(yàn)擲兩次，求兩次骰子夫人點(diǎn)數(shù)和為7的概率.例5明華外出游玩時(shí)帶了2件上衣（白色、米色）和3條褲子（藍(lán)色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一條褲子恰好是白色和黑色的概率是多少？題型一：求事件的概率例1某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題(題簽分別用B、B、B表示)中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題(題簽分別用代碼J、J、J123123表示)中抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小亮在

4、看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī)的各抽取一個(gè)題簽用畫樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果.(2)求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)均為奇數(shù)的概率.題型二頻率域概率關(guān)系的應(yīng)用例2有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是1和2.從每組中各抽取一張記為一次試驗(yàn)，小明和小紅做了200次試驗(yàn)后將兩張牌的牌面數(shù)字之和的情況做了統(tǒng)計(jì).制作了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請(qǐng)估計(jì)兩牌面數(shù)字之和為4的概率是，和為3的概率是.題型三設(shè)計(jì)方案題11例3請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，使摸到紅球的概率為-，摸到白球的概率為-.23用頻率估計(jì)概率【知識(shí)點(diǎn)1】生日相同的概率50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同是不確定事件

5、，可能有、也可能沒有，只能通過試驗(yàn)頻率估計(jì)概率.但因調(diào)查的次數(shù)而異.【知識(shí)點(diǎn)2】用抽取法估計(jì)總體數(shù)目（重點(diǎn)）此類問題有兩種解決方法：（1）從袋中隨意摸出一個(gè)球，記下顏色然后將其放入袋中，重復(fù)做這一過程，進(jìn)行一定的次數(shù)，記錄某一顏色球出現(xiàn)的次數(shù)，利用頻率來估算這一顏色球的數(shù)目.依據(jù)是：試驗(yàn)頻率-概率（2）利用抽樣調(diào)查，從袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中某一顏色球的個(gè)數(shù)與10的比值，再把球放回袋中，不斷重復(fù)此過程，摸一定的次數(shù)，求出這一顏色的球的個(gè)數(shù)與10的比值的平均數(shù)，即平均概率，利用平均概率來估算這一顏色球的數(shù)目.依據(jù)是：平均概率Q概率例1一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅色的小正方體和若干個(gè)黃色的小

6、正方體，小正方體除顏色外其他都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小正方體，記下顏色后再把它放回口袋中，不斷重復(fù)此過程，共摸了300次，其中有100次摸到紅色小正方體，則口袋中大約有個(gè)黃色小正方體.【知識(shí)點(diǎn)3】利用替代物模擬試驗(yàn)估算概率在估算事件發(fā)生的概率時(shí)，有些調(diào)查即費(fèi)力又費(fèi)時(shí)，但要想使這種估算盡可能準(zhǔn)確，就需要盡可能多的增加調(diào)查對(duì)象，在這種情況下，我們可以采用模擬試驗(yàn)的方法來估計(jì)事件發(fā)生的概率.通過模擬試驗(yàn)，在室內(nèi)就可以完成收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果等過程.【例2】設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)8個(gè)人中只有2個(gè)人生肖相同的概率.【知識(shí)點(diǎn)4】用計(jì)算器模擬試驗(yàn)估算概率利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟是：（1）進(jìn)入產(chǎn)

7、生隨機(jī)數(shù)狀態(tài)（2）輸入所產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍（3）按鍵得出隨機(jī)數(shù).【例3】課外活動(dòng)時(shí)，王老師把自己的一串鑰匙交給李強(qiáng)，讓他去辦公室取一本書，但李強(qiáng)不小心把王老師告訴他的開辦公室的那把鑰匙的特征忘記了，只知道這串鑰匙有8把，請(qǐng)你用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法估測(cè)一下，他一次試開成功的可能性有多大.【知識(shí)點(diǎn)5】模擬試驗(yàn)的應(yīng)用（1）概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，他可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，并對(duì)生活中的一些不確定情況做出自己的決策.（2）從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.也就是當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就

8、穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，去哦們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.（3）通過模擬試驗(yàn)?zāi)芄烙?jì)事件所有可能結(jié)果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果數(shù)m（4）估計(jì)概率時(shí)，要看頻率隨試驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定，不能隨便取其中一個(gè)頻率去估計(jì).例4下表給出了一些模擬試驗(yàn)的方法，你覺得這些方法合適嗎？若不合適，請(qǐng)說明理由，另外提出一個(gè)新的你認(rèn)為合理的模擬試驗(yàn)的方法.研究的問題用替代物模擬試驗(yàn)的方法新的模擬試驗(yàn)方法采用實(shí)物枚均勻的骰子一個(gè)飲料瓶蓋試驗(yàn)方式拋擲骰子拋擲飲料瓶蓋考慮隨機(jī)事件的概率奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率正面朝上的概率2）研究的問題用替代物模擬試驗(yàn)方法新的模擬試驗(yàn)方法采用實(shí)

9、物不透明袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球1枚硬幣試驗(yàn)方式摸出1個(gè)球拋起后落地考慮隨機(jī)事件的概率恰好摸出紅球的概率正面朝上的概率題型一估計(jì)生日相同的概率例1利用課余時(shí)間，讓每位同學(xué)調(diào)查10人的生日，然后從全班同學(xué)的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取40個(gè)被調(diào)查人，看看他們中有沒有2個(gè)人的生日相同，最后將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來，設(shè)計(jì)出一個(gè)方案，估計(jì)40個(gè)人中有2人生日相同的概率.題型二用頻率估計(jì)袋中球的數(shù)目例2一個(gè)不透明的口袋中有10個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，如果不允許將球倒出來數(shù)，如何估計(jì)其中的黑球數(shù)呢？?jī)晌煌瑢W(xué)是如下操作的：小芳：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)此過程，

10、共摸了100次其中有81次摸到黑球.小明：利用抽樣調(diào)查方法，從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，他共摸了10次白球數(shù)與10的比值如下：次數(shù)12345678910每次摸球白球數(shù)與10的比值0.20.30.20.10.40.10.30.20.10.2問：（1）小芳估計(jì)袋中黑球有多少個(gè)？2）小明估計(jì)袋中黑球有多少個(gè)？3）兩位同學(xué)操作時(shí)每次摸球后，都要放回，如果不放回行嗎？為什么？題型三設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)解決問題例3把圖中四張紙片放在一個(gè)盒子里攪均勻，任取兩張，看能拼成菱形還是房子（如果是兩張三角形，則能拼成菱形；如果是一張三角形和一張正方形，則能拼成房

11、子）想想看哪些方法可以用來模擬試驗(yàn)？通過模擬試驗(yàn)分別估計(jì)拼成菱形和拼成房子的概率.題型四模擬試驗(yàn)的拓展創(chuàng)新題例4某抽簽活動(dòng)設(shè)置了下表所示的翻獎(jiǎng)牌，每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)數(shù)字，考慮”中獎(jiǎng)“的可能性有多大？正面反面轎車輛萬事如意獎(jiǎng)金100元心想事成獎(jiǎng)金100元洗衣粉一袋獎(jiǎng)金10元生活愉快獎(jiǎng)金2萬元1）如果用試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)但又覺得制作翻獎(jiǎng)牌太麻煩，能否用簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)來代替？2）估計(jì)”未中獎(jiǎng)“的可能性有多大，”中獎(jiǎng)“的可能性有多大，你能探索出他們的關(guān)系嗎？知識(shí)提升當(dāng)一次事件涉及到三個(gè)因素或三步時(shí)，學(xué)會(huì)用樹狀圖法求概率.思考活動(dòng)一問題：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的

12、小球它們分別寫有字母c、D和E；從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球用列表法寫出所有可能的結(jié)果如果還有丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從甲、乙、丙三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球你能寫出所有可能的結(jié)果嗎？與你的同伴交流一下.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素時(shí)，列表法就不方便了，那么為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，我們?cè)撛趺崔k呢？思考活動(dòng)二例1甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H

13、和I從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.在用樹形圖時(shí)，必須將樹形圖與具體的結(jié)果寫下來，這也是中考的要求.（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？思考總結(jié)：什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？（當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果通常用列表法，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖）思考活動(dòng)三經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽

14、車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)1兩道單項(xiàng)選擇題都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，若某學(xué)生不知道正確答案就瞎猜，則這兩道題開心.快樂開心.快樂恰好全部被猜對(duì)的概率是2小明的奶奶家到學(xué)校有3條路可走，學(xué)校到小明的外婆家也有3條路可走，若小明要從奶奶家經(jīng)學(xué)校到外婆家，不同的走法共有亠種3某校八年級(jí)將舉行班級(jí)乒乓球?qū)官悾總€(gè)班必須選派出一對(duì)男女混合雙打選手參賽，八年級(jí)一班準(zhǔn)備在小娟、小敏、小華三名女選手和小明、小強(qiáng)兩名男選手中，選男、女選手各一名組成一對(duì)參賽組合，一共能夠組成哪幾對(duì)？如果小敏和小強(qiáng)的組合是最強(qiáng)組合，那么

15、采用隨機(jī)抽簽的辦法恰好選出小敏和小強(qiáng)參賽的概率是多少？4在一個(gè)盒子中有質(zhì)地均勻的3個(gè)小球，其中兩個(gè)小球都涂著紅色，另一個(gè)小球涂著黑色，則計(jì)算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1、從盒子中取出一個(gè)小球，小球是紅球2、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同3、從盒子中每次取出一個(gè)小球，取出后再放回，連取了三次，三個(gè)小球的顏色都相同5假定雞蛋孵化后為公雞與母雞的概率相同.如果三枚雞蛋全部能成功孵化，則所有可能的孵化結(jié)果中，恰有兩只公雞的概率是多少？6.小剛上學(xué)的路上要經(jīng)過三個(gè)紅綠燈路口假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)到學(xué)校，至少遇到一次紅燈的概率是多少？不

16、遇紅燈的概率是多少？課后習(xí)練練、1、再用摸球試驗(yàn)來模擬6人中有2人生肖相同的概率的過程中沒有如下不同的觀點(diǎn)，其中正確的是（）B、摸出的求一定放回A、摸出的球不能放回C、可放回，可不放回D、不能用摸球試驗(yàn)來模擬此試驗(yàn)2、一個(gè)布袋中有15個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從布袋中一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與10的比1值，再把球放回布袋中搖勻，不斷重復(fù)此過程，得到黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為1，因此可估計(jì)布袋中大約有個(gè)白球.3、兩同學(xué)都寫出0-9中的一個(gè)數(shù)字，用試驗(yàn)的方法估計(jì)兩人所寫的數(shù)字相同的概率為.4、小亮給3個(gè)好朋友寫了3封信,可是粗心的小亮在裝信時(shí)將3封信隨意放到了3個(gè)不同的信封中，請(qǐng)問，能否出現(xiàn)3

17、個(gè)好朋友都沒有收到應(yīng)該是自己的信的情況？你能設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)估計(jì)出現(xiàn)3個(gè)好朋友都沒有收到應(yīng)該是自己的信的概率嗎？練、1、在一個(gè)不透明的中裝有5個(gè)完全相同的小球把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率是.2、小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是.3、一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有-1,1,2中的一個(gè)數(shù)指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好停在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）（1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”用