2022-2023學(xué)年廣東省江門市恩平南坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市恩平南坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 a2011，且A、B、C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2011= ()A2011 B.C22011 D22011參考答案：B略2. 已知不等式的解集是，則 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 參考答案：D3. 若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸相同,則實(shí)數(shù)的值為（ ）(A ) (B ) (C ) ( D )參考答案：D略4. 已知函數(shù)，則（ ）A1 B0 C1 D2參考

2、答案：B函數(shù)f（x）= ，則f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=log21=0故選：B5. 已知()，若，則，與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖形是( )參考答案：A6. 已知平面向量，且，則的值是（ ）A1 B2 C. 3 D4參考答案：B因?yàn)槠矫嫦蛄繚M足，且，則有 ，故選B.7. 若，則的最小值為（）A. B. 4C. D. 6參考答案：B【分析】由a+2b2，可得a+2b的最小值【詳解】a0，b0，ab2，a+2b2，當(dāng)且僅當(dāng)a2b2時(shí)取等號(hào)，a+2b的最小值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題8. 函數(shù)f（x）=（m2m1）x是冪函

3、數(shù)，對(duì)任意x1，x2（0，+），且x1x2，滿足0，若a，bR，且a+b0，ab0，則f（a）+f（b）的值（）A恒大于0B恒小于0C等于0D無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出f（a）+f（b）0【解答】解：根據(jù)題意，得f（x）=（m2m1）x是冪函數(shù)，m2m1=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng)m=2時(shí)，指數(shù)429251=20150，滿足題意；當(dāng)m=1時(shí)，指數(shù)4（1）9（1）51=40，不滿足題意；冪函數(shù)f（x）=x2015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)

4、；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨設(shè)b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9. 從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為（ ）A. 120B. 200C. 100D. 150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€(gè)體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個(gè)體入樣可能性三者之間

5、的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 一元二次方程中，該方程的解的情況是（ ）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 不能確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，sin（）= sin則cos= _參考答案：12. 從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_參考答案：【分析】先求出別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個(gè)數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個(gè).數(shù)，運(yùn)用古典

6、概型公式求出概率.【詳解】寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個(gè)數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個(gè)，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.13. 給出下列命題：函數(shù)ycos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且，則tantan；x是函數(shù)ysin的一條對(duì)稱軸；函數(shù)ysin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)為_參考答案：略14. 中，邊上的高，角所對(duì)的邊分別是，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 某中學(xué)采

7、用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)已知從3348這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是_.參考答案：7【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進(jìn)行抽取，即可求解，得到答案【詳解】由題意，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生，其樣本間隔為，因?yàn)樵?348這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，所以從3348這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3個(gè)數(shù)，所以第1組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的概念和抽取的方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，

8、屬于基礎(chǔ)題16. 在中，那么A_。參考答案：105017. 給出下列命題:函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為 設(shè)是銳角三角形。則點(diǎn)在第四象限，其中正確命題的序號(hào)是_(把正確命題的序號(hào)都填上).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，求 （1）的最小正周期； （2）在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：化簡(jiǎn)得（1）的最小正周期為（2）由 得 當(dāng) 即 時(shí) 當(dāng) 即 時(shí)19. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c， 且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC 的面積參考答案：（1）；（2）.【分

9、析】(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化簡(jiǎn)整理可求得,進(jìn)而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進(jìn)而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理 ,又, （2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20. 如圖是市兒童樂(lè)園里一塊平行四邊形草地ABCD，樂(lè)園管理處準(zhǔn)備過(guò)線段AB上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直線EF（點(diǎn)F在邊BC或CD上，不

10、計(jì)路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉經(jīng)測(cè)量得AB=18m，BC=10m，ABC=120設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）（1）當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)確定點(diǎn)E、F的位置，使直路EF長(zhǎng)度最短參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【分析】（1）根據(jù)面積公式列方程求出BE；（2）對(duì)F的位置進(jìn)行討論，利用余弦定理求出y關(guān)于x的解析式；（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F(xiàn)的位置【解答】解：（1）SBCE=，SABCD=2，=，BE=AB=12即E為AB靠近A的三點(diǎn)分點(diǎn)（2）SABC

11、D=1810sin120=90，當(dāng)0 x12時(shí)，F(xiàn)在CD上，SEBCF=（x+CF）BCsin60=90，解得CF=12x，y=2，當(dāng)12x18時(shí)，F(xiàn)在BC上，SBEF=，解得BF=，y=，綜上，y=（3）當(dāng)0 x12時(shí)，y=2=25，當(dāng)12x18時(shí)，y=5，當(dāng)x=，CF=時(shí)，直線EF最短，最短距離為521. 已知函數(shù)f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，且在4，4上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m3）0，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）定義在4，4上的奇函數(shù)，不等式f（m+1）+f（m3）0等價(jià)為f（m+