簡單的線性規(guī)劃問題第課時(shí)課件

1、xyo簡單的線性規(guī)劃問題（2）1 一、復(fù)習(xí)概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。 由所有可行解組成的集合叫做可行域。 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚薪庾顑?yōu)解2例1、某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位） 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件。若根據(jù)有關(guān)

2、部門的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？ 學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)初中45226班2人高中40354班2人二、例題分析3把上面四個(gè)不等式合在一起，得到y(tǒng)x2030402030o 另外，開設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x0，y0。而由于資金限制，26x54y22x23y1200 解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以2030個(gè)班為宜，所以， 20 xy304yx2030402030o 由圖可以看出，當(dāng)直線Z7.2x10.8y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即Z最大。 設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為Z萬元，則目標(biāo)函數(shù)Z0.

3、1645x0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y變形為它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。M 易求得M（20，10），則Zmax 7.2x10.8y 252 故開設(shè)20個(gè)初中班和10個(gè)高中班，收取的學(xué)費(fèi)最多，為252萬元。5例2、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)x、y分別為計(jì)

4、劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo6解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：把Zx0.5y變形為y2x2z，它表示斜率為2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。 xyo由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大。 故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M 容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），則Zmin37三、練習(xí)題 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？ 設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為z，目標(biāo)函數(shù)為Z3x2y，滿足的條件是8 Z 3x2y 變形為它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（