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二、 兩個重要極限 一、極限存在準則第六節(jié)極限存在準則及兩個重要極限 第一章 極限存在準則夾逼準則; 單調(diào)有界準則; 柯西審斂準則 .1. 夾逼準則 (準則1)證: 由條件 (2) ,當時,當時,令則當時, 有由條件 (1)即故 例1. 證明證: 利用夾逼準則 .且由2. 單調(diào)有界數(shù)列必有極限 ( 準則2 )例2. 設證明數(shù)列極限存在 . (P52P54)證: 利用二項式公式 , 有大 大 正又比較可知根據(jù)準則 2 可知數(shù)列記此極限為 e , e 為無理數(shù) , 其值為即有極限 .又2. 函數(shù)極限存在的夾逼準則定理2.且圓扇形AOB的面積二、 兩個重要極限 證: 當即亦即時，顯然有AOB 的面積AOD的面積故有注當時注例2. 求例4. 求例3. 求例5. 已知圓內(nèi)接正 n 邊形面積為證明: 證: 說明: 計算中注意利用2說明: 此極限也可寫為例6. 求解: 令則說明 ：若利用則 原式例7. 求解: 原式 =內(nèi)容小結(jié)(1) 數(shù)列極限存在的夾逼準則函數(shù)極限存在的夾逼準則2. 兩個重要極限或注: 代表相同的表達式思考與練習填空題 ( 14 )
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