2022年人教版第一章有理數(shù)知識點歸納練習

1、第一章 有理數(shù) 學問點歸納1.1 正數(shù)和負數(shù)以前學過的 0 以外的數(shù)叫做正數(shù)；以前學過的 0 以外的數(shù)前面加上負號“ ” 的數(shù)叫做負數(shù)；0 既不是正數(shù)也不是負數(shù),0 是正數(shù)與負數(shù)的分界；在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義；【練習】 1、指出其中哪些是正數(shù),哪些是負數(shù)；1, 2.5, +5 , 0, 3.14, 120, 1.732 3正數(shù)有負數(shù)有 2、收入 30 元記作“30 ” 元,那么支出 30 元記作1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù) 正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； （：不是有理數(shù)）_正數(shù)_ _整數(shù)_有理數(shù)有理數(shù)0_分數(shù)_負

2、數(shù)_ _非正數(shù)包括：非負數(shù)包括：【練習】3,41,1 . 9,3. 14.1.5,0,1998 ,123 ；3正數(shù)集合 負數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；分數(shù)集合 ；有理數(shù)集合 ；1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度 的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的作用：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達；留意事項：（1）數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不行；（2）同一根數(shù)軸,單位長度不能轉(zhuǎn)變；一般地,設(shè) a 是一個正數(shù),就數(shù)軸上表示 a 的點在原點的右邊,與原點的距離是 a 個單位長度；表示數(shù) a 的點在原點的左邊,與原點的距離是 a 個單位長度；【練習】 以下各圖中,表示數(shù)軸的是（）1.2.3 相反數(shù)只有符

3、號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（0 的相反數(shù)是 0）；數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱；（互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為）在任意一個數(shù)前面添上“ ” 號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；【練習】 1、以下語句： 5 是相反數(shù)； 5與3互為相反數(shù)； 5是 5 的相反數(shù)； 3和3互為相反數(shù)； 0 的相反數(shù)是 0；其中正確選項（）數(shù)；A、B、C、D、2、如a0,就 a 為數(shù)；如aa,就 a 為；如a0,就 a 為1.2.4 肯定值一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù)a 的肯定值,記作a ；（a_0）一個正數(shù)的肯定值是它的本身；一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0 的

4、肯定值是 0；即：a0, aa0, aa0, a在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的次序,就是從小到大的次序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；比較有理數(shù)的大?。?（1）正數(shù)大于 0,0 大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù),肯定值大的反而??； （2 _ 3）【練習】 1、以下說法正確的個數(shù)有（）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相等；肯定值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)的肯定值不相等；肯定值相等的數(shù)肯定相等；A、1 aB、2 C、 3 D、4 D、負數(shù)或 0 ；2、如aa,就 a是（）A、0 B、正數(shù)C、負數(shù)3、假如3,就a3；3a1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法就：（1）同

5、號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；310；79（2）肯定值不相等的異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；15；3374；6（3）一個數(shù)同 0 相加,仍得這個數(shù)；60；50abba加法交換律： 兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變；1615；1516加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或先把后兩個數(shù)相加,和不變；a b c a b c8 5 4；8 5 4；使用加法交換律交換加數(shù)的位置時,肯定要連同這個加數(shù)的符號一起交換 ；1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)；）abab4.6 6

6、；36336；13313 減去一個正數(shù),就是加上一個；減去一個負數(shù),就是加上一個【練習】 以下運算中正確選項（B、2 6.4.2 6A、.3 581 . 583 . 581 . 582C、02727271D、31439575555558585401.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法就：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把肯定值相乘；35；35；35；35；任何數(shù)同 0 相乘,都得 0；乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 留意： _沒有倒數(shù)；倒數(shù)是本身的數(shù)有 _；一個數(shù)的倒數(shù)與原數(shù)符號 _；4 的倒數(shù)是 幾個不是 0 的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)

7、時,積是負數(shù)；乘法交換律： 兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等；abbaabcabc56；65；乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等；345；345；乘法安排律： 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加；537abcab5ac57；3數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：（1）數(shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用“ ” ； 即：ab應寫成ab或 abx ； x 1 應寫成 x（2）數(shù)字與字母相乘,當系數(shù)是1 或1時, 1 要省略不寫；即：1 應寫成（3）帶分數(shù)與字母相乘,帶分數(shù)應當化成假分數(shù)；即：11a應寫成4a331.4.2 有理數(shù)的除法 有理

8、數(shù)除法法就：除以一個不等于0 的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；aba1 b b0兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把肯定值相除；0 除以任何一個不等于 0 的數(shù),都得 0；（0 不能作除數(shù)）由于有理數(shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算；乘除混合運算往往先 將除法化成乘法,然后確定積的符號,最終求出結(jié)果；加減乘除混合運算：先,后；有括號的,要先算mab；的值；【練習】 已知： a 、 b 互為倒數(shù), c、 d 互為相反數(shù), m 為最大的負整數(shù)；求cd34 m1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求 n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪；即：22223a 的 n 次冪；在

9、n a 中, a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù),當n a 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時,也可以讀作 a 的 2 次冪也可以讀作 a 的平方；a 的 3 次冪也可以讀作 a 的立方；如負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；即：120221；120221正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0 的任何正整數(shù)次冪都是0； 任意一個數(shù)都可以看作自身的一次方,21 2有理數(shù)混合運算的運算次序：（1）先乘方,再乘除,最終加減；（2）同級運算,從左到右進行；（3）如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行【練習】 1、以下運算正確選項（）3327；A、224B、224C、3 327D、2、平方等于本身的

10、數(shù)是；立方等于本身的數(shù)有2；平方等于立方的數(shù)有相反數(shù)等于本身的數(shù)有；肯定值等于本身的數(shù)有；肯定值與平方相等的有；4、11022323、32343281.5.2 科學記數(shù)法科學記數(shù)法： 把一個大于 10 的數(shù)表示成an 10 的形式,其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n 是正整數(shù)；用科學記數(shù)法表示一個n 位整數(shù),其中 10 的指數(shù)是n1；【練習】 用科學記數(shù)法表示： 123 000 000= ；150 000 000 000= 1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字近似數(shù)：接近實際數(shù)目,但與實際數(shù)目仍有差別的數(shù)叫做近似數(shù)；即：362360精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位；留意： 1 億1.5 億3.