新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例

1、新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例5201314 2008-08-20 22:39:53 閱讀4230 評論1 字號：大中小訂閱 新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例10.直線與平面平行的性質(zhì)1.教學(xué)目的(1)通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過邏輯論證，推導(dǎo)出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理；(2)通過直線與平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性；(3)通過命題的證明，讓學(xué)生體會解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想，培養(yǎng)、提高學(xué)生分析、解決問題的能力。2.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：直線與

2、平面平行的性質(zhì)定理；難點(diǎn)：直線與平面平行性質(zhì)定理的探索及P61例3。(人教版)3.教學(xué)基本流程復(fù)習(xí)相關(guān)知識并由現(xiàn)實(shí)問題引入課題引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定分析定理，深化定理的理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果小結(jié)與作業(yè)4.教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)】以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的知識：線線、線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法。思考并回答問題。溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備?！疽搿?1)提出例3給出的實(shí)際問題，讓學(xué)生稍作思考；2)點(diǎn)明該問題解決的關(guān)鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入

3、課題在我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行的性質(zhì)這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個(gè)實(shí)際問題了。思考問題，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。通過實(shí)際例子，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)意義?！驹O(shè)問】(1)提出本節(jié)思考的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行?引導(dǎo)學(xué)生做小實(shí)驗(yàn)：利用筆和桌面做實(shí)驗(yàn)，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?分析：aa與無公共點(diǎn)a與內(nèi)的任何直線都無

4、公共點(diǎn)a與內(nèi)的直線是異面直線或平行直線。(1)學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn)，并觀察得出問題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行。(2)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想問題的答案，再由教師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，確定猜想的正確性。通過學(xué)生的動手實(shí)驗(yàn)，得出問題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問題的熱情。續(xù)表教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖【探究】一條直線與一個(gè)平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行?講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個(gè)區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個(gè)不同點(diǎn)，尋找這些平行直線呢?(1)長方體ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，請?jiān)诿?/p>

5、ABCD內(nèi)找出一條直線與AC平行。分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內(nèi)，可見AC是過AC的平面AACC與面ABCD的交線。(2)在面ABCD內(nèi)，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到?利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。分析：因?yàn)锳C面ABCD，所以AC與這個(gè)面內(nèi)的直線EF沒有公共點(diǎn)，由大家的這個(gè)方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EFAC。學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，思考問題，回答問題。(1)根據(jù)長方體的知識，學(xué)生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)AC的特殊位置關(guān)系。(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形

6、成對問題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想的正確性。以長方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問題成立的條件，推導(dǎo)出定理。續(xù)表教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖【剖析定理】(1)證明定理；(2)分析定理成立的條件和結(jié)論；(3)指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。要求學(xué)生認(rèn)真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數(shù)第一段的內(nèi)容。深化學(xué)生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法。【鞏固練習(xí)】一、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學(xué)生自由發(fā)言。(不局限只有引平行線的方法)二、判斷題(1)如果a、b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(2)如果直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直

7、線平行。(3)如果直線a、b和平面滿足a，b，那么ab。學(xué)生自由舉手發(fā)言，說明理由。通過練習(xí)再次深化對定理的理解。【講解例題】例3、例4要求學(xué)生跟隨教師的分析引導(dǎo)，自己思考和解決問題。讓學(xué)生體會定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法化歸思想【課堂練習(xí)】已知：=CD,=AB,AB,=EF,求證：CDEF選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果。及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題【小結(jié)】(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用。【作業(yè)】習(xí)題22A組第5、6題總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排適當(dāng)?shù)恼n后練習(xí)。11.直線和平面垂直教案深圳市益田中學(xué)馮琪本課課教

8、學(xué)的基點(diǎn)放在提高學(xué)生的思維參與度上，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識；通過課堂活動，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主探究；在經(jīng)歷知識發(fā)展的過程中、在概念形成的過程中，提高能力；改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的局面。教學(xué)目標(biāo)(1)通過問題情境引入線面垂直的定義。(2)通過直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出空間中線面垂直的判定定理。(3)通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質(zhì)定理，并加以證明。(4)通過建構(gòu)線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學(xué)生認(rèn)識無限與有限的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力。(5)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能

9、力。教學(xué)重點(diǎn)線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。教學(xué)難點(diǎn)線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理。教學(xué)過程問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動1.旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺?2.砌房子的時(shí)候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。1.從實(shí)際問題引入，對線面垂直有一個(gè)直觀認(rèn)識。2.理解研究線面垂直關(guān)系的必要性。觀察，思考、回答問題，形成直觀感覺創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考續(xù)表問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動3.用數(shù)學(xué)語言，如何定義直線與平面垂直?從數(shù)學(xué)的角度思考線面垂直關(guān)系。思考引導(dǎo)4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學(xué)過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線

10、面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內(nèi)的哪些直線垂直呢?建構(gòu)線面垂直的定義思考?xì)w納線面垂直的定義提問、引導(dǎo)5.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條是否也垂直于該平面?1.建構(gòu)判定線面垂直的方法定義法。2.滲透無限與有限的轉(zhuǎn)化思想。思考、證明演示實(shí)驗(yàn)提問、引導(dǎo)6.用定義證明線面垂直時(shí)，在平面內(nèi)的任一條直線代表平面內(nèi)的所有直線，由于它的位置的任意性，也給證明帶來了不便。那么還有沒有更簡便的方法判定線面垂直呢?提出問題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思考提問、引導(dǎo)演示實(shí)驗(yàn)：木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內(nèi)，說明直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，以該直線為軸轉(zhuǎn)動角尺到另一位

11、置，若另一邊仍在平面內(nèi)，便可斷定該直線是與平面垂直的。由實(shí)際生活引入，通過直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生歸納出線面垂直的判定定理。觀察、思考、歸納演示、講解創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)生實(shí)驗(yàn)：將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面是否垂直?試證明你的結(jié)論。操作確認(rèn)，進(jìn)一步體會判定定理。小組實(shí)驗(yàn)、討論個(gè)別輔導(dǎo)續(xù)表問題及活動教學(xué)目標(biāo)學(xué)生活動教師活動例2、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么?判定定理的運(yùn)用，強(qiáng)化對判定定理的理解。思考、解答

12、點(diǎn)評7.一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個(gè)平面嗎?為什么?與例2相呼應(yīng)，一正一反，強(qiáng)調(diào)判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。思考、回答點(diǎn)評9.在平面中，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直?1.與平面幾何類比，學(xué)生直觀感知，得出線面垂直的性質(zhì)，為介紹性質(zhì)定理作鋪墊。2.引出“點(diǎn)到平面的距離概念”思考、回答演示、提問、點(diǎn)評圖片演示：五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關(guān)系?10.如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線是否平行?為什么?由實(shí)際問題自然引出線面垂直的性質(zhì)，建構(gòu)

13、性質(zhì)定理。思考、回答、證明創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考11.若有一條直線與平面平行，那么直線上各點(diǎn)到平面的距離是否相等?1.線面垂直性質(zhì)定理的運(yùn)用。2.引出“平行直線與平面的距離”概念。探究、分析、證明引導(dǎo)學(xué)生思考課堂練習(xí)(略)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容練習(xí)、討論個(gè)別輔導(dǎo)12.線線垂直與線面垂直之間是如何轉(zhuǎn)化的?對知識的提煉、升華思考、概括點(diǎn)評12.棱柱、棱錐和棱臺教案1.教學(xué)內(nèi)容棱柱、棱錐和棱臺的基本概念及其幾何特征。2.教學(xué)目標(biāo)(1)認(rèn)識棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)經(jīng)歷用運(yùn)動的觀點(diǎn)形成棱柱、棱錐和棱臺的概念，用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)理解棱柱、棱錐和棱臺的概念和相互之間的關(guān)系

14、；(3)重視立體幾何知識與立體幾何知識間的“類比”；體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”思想；(4)接受觀察、比較、歸納、分析等一般的科學(xué)方法的運(yùn)用。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)(1)形成棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)作棱柱、棱錐和棱臺的直觀圖形；(3)棱臺的畫法和判斷。31用運(yùn)動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念311平行四邊形的定義312用運(yùn)動的觀點(diǎn)給出平行四邊形的定義(課件演示)313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系(課件演示)32棱柱的概念的形成321提出問題：下列幾何體，用平移這種運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察，有什么共同特點(diǎn)?(學(xué)生自由討論，課堂交流。同時(shí)教師用課件演示棱柱的形成

15、過程。)322概括棱柱的概念。由一個(gè)多邊形沿某一個(gè)方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個(gè)面叫棱柱的底面，多邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱。323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么?(學(xué)生自由討論，課堂交流。)324教師總結(jié)：(1)棱柱是空間圖形，我們討論棱柱的側(cè)面的形狀，是轉(zhuǎn)化為平面幾何中線段的平移的結(jié)果，這叫空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。(2)平形四邊形是線段沿某一個(gè)方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個(gè)方向平移得到的，產(chǎn)生平形四邊形和棱柱的方式相似，從而空間圖形棱柱，可以與平行四邊形“類比”。33棱錐、棱臺的概念的建立331演示棱錐、棱臺的圖形332問題：(1)請

16、仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特點(diǎn)(3)指出可以與棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學(xué)生自由討論，課堂交流。)34學(xué)生閱讀課本(P5P7例一前)35知識的系統(tǒng)化351填表棱柱棱錐棱臺底面特征側(cè)面特征側(cè)棱特征底面特征側(cè)面特征側(cè)棱特征底面特征側(cè)面特征側(cè)棱特征352幾何圖形之間的相互關(guān)系5.例題例畫一個(gè)四棱柱的一個(gè)三棱臺。6.課堂練習(xí)P81、2、3、47.知識總結(jié)：本節(jié)課通過與平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關(guān)系聯(lián)系，學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐、棱臺的形成、基本概念和相互關(guān)系。8.課后練習(xí)中華一題P1第一課時(shí)棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱

17、臺設(shè)計(jì)說明本堂課的設(shè)計(jì)基于 突出數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程、突出知識間的聯(lián)系； 突出思維方法、突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與訓(xùn)練； 突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，使數(shù)學(xué)知識主動建構(gòu)； 淡化對非主體知識點(diǎn)的講解。(1)31用運(yùn)動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對學(xué)生已有的知識與方法進(jìn)行有意義的改組，為新的知識的形成提供“固定點(diǎn)”，使新的知識的產(chǎn)生與形成速度更快、更穩(wěn)固；(2)棱柱的概念的形成的重要環(huán)節(jié)是321下列幾何體，用平移這種的運(yùn)動觀點(diǎn)來觀察，有什么共同特點(diǎn)?這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使學(xué)生逐步形成觀察、比較、歸納、分析等一般的科學(xué)方法；數(shù)學(xué)知識的形成，是學(xué)生思維高度參與的主動建構(gòu)過程，安排322

18、學(xué)生自由討論，課堂交流。(3)設(shè)計(jì)332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關(guān)系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關(guān)系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特征(3)指出可以與空間圖形棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學(xué)生自由討論，課堂交流。)在于突出使學(xué)生用類比的思維方法，進(jìn)一步展現(xiàn)知識的形成的過程，安排學(xué)生自由討論，目的是使學(xué)生的參與程度更高，學(xué)會合作，使平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關(guān)系的知識和方法以及認(rèn)識過程得到主動的遷移。(4)323問題：棱柱的側(cè)面是什么圖形?為什么?學(xué)生自由討論，課堂交流。目的是讓學(xué)生感受“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，324突出“類比”的數(shù)學(xué)思想

19、。(5)教師的講解、引導(dǎo)，著力點(diǎn)放在主干知識上，非主干知識不講解，采用學(xué)生閱讀教材的方式教學(xué)，如，棱柱的底面、側(cè)面、分類、記法等。(6)在學(xué)生讀完教材后，對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)是351填表和352幾何圖形之間的相互關(guān)系。13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案)廣東省廉江市第二中學(xué)數(shù)學(xué)科組吳南壽【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。二、能力目標(biāo)先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導(dǎo)學(xué)生討論和探討問題。三、德育目標(biāo)1.通過空間幾何體三視圖的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力。2.通過研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】觀察、實(shí)

20、踐、猜想和歸納的探究過程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的探究。【教學(xué)方法】電教法、講述法、分析推理法、講練法【教學(xué)用具】多媒體、實(shí)物投影儀【教學(xué)過程】投影本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)完成過程】一、復(fù)習(xí)提問1.如何求空間幾何體的表面積和體積(例如：球、棱柱、棱臺等)?2.三視圖與其幾何體如何轉(zhuǎn)化?二、新課講解設(shè)置問題例1：(如下圖1)，這是一個(gè)獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計(jì)算出它的表面積和體積(尺寸如圖1，單位：cm,取314，結(jié)果精確到1cm)。提出問題1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么?2.怎樣運(yùn)用柱體、錐體、臺體、球體的表面

21、積與體積的公式計(jì)算幾何體的表面積和體積?學(xué)生思考、總結(jié)板書空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小；先將直觀圖的各個(gè)要素弄清楚，然后再代公式進(jìn)行計(jì)算。承轉(zhuǎn)過渡求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個(gè)面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個(gè)部分的體積相加求得，那請同學(xué)們動腦筋想一想，假設(shè)沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個(gè)幾何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀圖?學(xué)生討論、總結(jié)板書例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實(shí)物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積和體積，應(yīng)首先將該三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體的直觀圖，然后弄

22、清給出直觀圖的各個(gè)要素，再代公式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)問請問例1的三視圖轉(zhuǎn)化為實(shí)物幾何體是由那幾個(gè)部分構(gòu)成?怎樣求出該幾何體的表面積和體積?討論、板書該實(shí)物幾何體是由一個(gè)球體、一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱臺構(gòu)成；應(yīng)先分別求出一個(gè)球體、一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱臺的表面積和體積。分析解答、板書由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4R42=16(cm)，V球=43R=432=323(cm)。而四棱柱(長方體)的長為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱(長方體)的表面積和體積分別為：S四棱柱=(84+420+820)2=2722=544cm，V四棱柱

23、=640cm設(shè)問如何求出四棱臺的表面積和體積?分析解答、板書（圖2）從畫出四棱臺直觀圖(圖2)來分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道該四棱臺的高為2cm，上底面為一個(gè)邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個(gè)側(cè)面積與上、下底面面積的總和。所以關(guān)鍵的是求出四棱臺四個(gè)側(cè)面的面積，因?yàn)樗乃膫€(gè)側(cè)面的面積相等，所以主要求出其中一個(gè)側(cè)面面積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點(diǎn)A做AECD,AO垂直底面于點(diǎn)O，連接OE，已知AO=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高：AE=20-122=25cm,所以四棱臺的表面積和體積

24、分別為：S四棱臺=S四棱臺側(cè)+S上底+S下底=412+20225+1212+2020=(1285+544)cm，V四棱臺=131212+1212+2020+20=23544+434cm。設(shè)問球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相加就是該獎杯的表面積和體積?分析解答、板書不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應(yīng)將相加起來的和減去四棱柱的兩個(gè)底面面積才是獎杯的表面積：獎杯的表面積S=S球+S四棱柱S四棱臺-S四

25、棱柱底面=16+544+1285+544-2(48)=16+1024+12851360cm，獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323+640+23434+5441052cm。學(xué)生活動請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯(cuò)的地方是什么?(讓學(xué)生思考)總結(jié)歸納求組合幾何體的表的時(shí)候容易出錯(cuò)。拓廣引申(探究1)如果題目改為問：如果該獎杯是由一個(gè)球體、一個(gè)四棱柱和一個(gè)四棱臺組合而成，則在制造該獎杯需要多少材料?那在計(jì)算時(shí)還需不需要再減去四棱柱的兩個(gè)底面面積?討論板書不需要。拓廣引申(探究2)如果將獎杯底部四棱臺的各側(cè)棱延長，使它們相交于一點(diǎn)S(如圖3所示)，得到的正四棱錐S-ABCD的體積為多

26、少?討論、解答板書（圖3）我們要計(jì)算正四棱錐S-ABCD的體積，因?yàn)橐呀?jīng)知道該四棱錐的底面面積，所以只要求出該棱錐的高問題就解決了。設(shè)四棱錐S-EFGH的高為h，則四棱錐S-ABCD的高為h+2，由面積比等于對應(yīng)邊的平方比得：hh+2=144400,hh+2=1220,h=3cm，則四棱錐S-ABCD的高為5cm，所以四棱錐S-ABCD的體積為：V四棱錐=134005=20003cm。注：求四棱錐的高還可以利用相似三角形對應(yīng)邊的比求得。拓廣引申(探究3)假如從(圖3)四棱錐的頂點(diǎn)向棱錐內(nèi)注入某種溶液，求四棱錐內(nèi)溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式。討論、解答板書我們可以看到，在注入溶液的過程

27、中，溶液的體積由棱臺變化為棱錐，即是注滿四棱錐時(shí)溶液的體積為四棱錐的體積，未注滿時(shí)溶液的體積為四棱臺的體積。而四棱臺的體積隨著上、下底面面積與高度的變化而變化，下底面不變，上底面隨著高度的變化而變化，所以應(yīng)用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析它們之間的關(guān)系。當(dāng)注入溶液的高度為h時(shí)，設(shè)溶液液面的邊長為a，(利用相似三角形對應(yīng)邊的比)，易得：a20=5-h5,a=20-4h，所以注入溶液體積V與注入溶液高度h的函數(shù)關(guān)系式為：V=13S上+S上S下+S下h=13aa+400h=13(20-4h)（h）+400h=163h-80hh,(0h5)。(充分挖掘各個(gè)知識點(diǎn)的聯(lián)系，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，有利于提高教

28、學(xué)質(zhì)量和效率)【課堂練習(xí)】投影1.(鞏固型)若將題中三視圖的正視圖改為(圖4)所示，也就是已知獎杯中四棱臺的側(cè)棱長為5cm，其它條件不變，那又怎么求該獎杯的表面積和體積?投影2.(提高型)一個(gè)正三棱柱的三視圖如(圖5)所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積。(單位：cm)【課堂小結(jié)】通過這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉(zhuǎn)化為其幾何體的直觀圖，分清楚直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進(jìn)行計(jì)算；特別要分清幾何體的側(cè)面積與表面積；平時(shí)多動腦筋，挖掘與題目相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)?！静贾米鳂I(yè)】投影1.(如圖6)已知一個(gè)組合幾何體的三視圖，請根據(jù)該幾何體的三視圖畫出它的直觀圖，并計(jì)算它的表面

29、積和體積。(單位：cm)空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案的設(shè)計(jì)說明)在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)這樣的怪現(xiàn)象：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥無味，要不是高考升學(xué)要求，我們才不會去理會，況且將來用數(shù)學(xué)的機(jī)會也很少；所以許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會自學(xué)，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學(xué)生一是不會學(xué)數(shù)學(xué)，二是對數(shù)學(xué)有恐懼感，沒有信心，這樣的心態(tài)怎能對數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢?即使有所創(chuàng)新那與學(xué)生們所花代價(jià)也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個(gè)性特長。而隨著研究性學(xué)習(xí)的深入開展，我們越來越感到研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)只作為一門課程來開設(shè)，還應(yīng)作為學(xué)習(xí)的方式滲透到學(xué)科教學(xué)當(dāng)中

30、。如果研究性學(xué)習(xí)還僅僅停留在活動課的層面，不能和日常教學(xué)結(jié)合起來，就會出現(xiàn)高一高二轟轟烈烈搞研究性學(xué)習(xí)，高三扎扎實(shí)實(shí)抓應(yīng)試教育的現(xiàn)象。能否在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)，即把研究性學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式滲透到教與學(xué)的過程中。“空間幾何體的三視圖及其表面積和體積”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2第一章的主要內(nèi)容之一，是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力不可缺少的一部分內(nèi)容。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，有利于鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖及其表面積與體積”的

31、研究性課題，主要是引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程，幫助學(xué)生鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和整體性思維，豐富學(xué)生的空間想象能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。14.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)知識和能力1.學(xué)會圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法。2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握其求法。3.掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法。過程和方法1.通過五個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生理解歸納本節(jié)的主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力。2.通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.

32、通過具體情景，使學(xué)生逐步形成在坐標(biāo)系下用坐標(biāo)法解幾何問題的能力，掌握自主學(xué)習(xí)的方法和形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。情感態(tài)度和價(jià)值觀1.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力。2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法。三、教學(xué)對象分析圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的性質(zhì)，這里只是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置關(guān)系及一些應(yīng)用。對此，教師可在課堂上通過各種教學(xué)方法，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)

33、化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。四、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容首先研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，和怎樣根據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓，確定a、b、r，可以根據(jù)條件利用待定系數(shù)法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可通過點(diǎn)與圓心的距離判定。以上的方法應(yīng)盡可能在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由學(xué)生自己比較、歸納得到。本節(jié)知識結(jié)構(gòu)如圖所示五、課前準(zhǔn)備教師：制作

34、電腦課件學(xué)生：課前預(yù)習(xí)，搜集資料六、教學(xué)策略1這是一節(jié)介紹新知識的課，而且本節(jié)內(nèi)容還非常有利于展現(xiàn)知識的形成過程，所以本節(jié)力求“過程、結(jié)論并重；知識、能力、思想方法并重”。2在展現(xiàn)知識的形成過程中，盡量避免學(xué)生被動接受，而采取探究式，引導(dǎo)學(xué)生探索，重視探索過程。3通過類比，進(jìn)行條件的探求：通過點(diǎn)在圓上，點(diǎn)與圓心間的距離等于圓半徑，類比可得點(diǎn)在圓外與在圓內(nèi)的判定條件。在整個(gè)探求過程中，充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學(xué)生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。七、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)方法和手段引入1確定圓的幾何要素2圓的定義3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4圓與點(diǎn)

35、的位置關(guān)系5求圓的方程常用方法通過五個(gè)問題，引出本節(jié)主要內(nèi)容問題分析1確定圓的幾何要素是什么?圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀畫圖啟發(fā)2圓的定義(初中)平面上與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合；(高中)MAM=r(r為定長，A為定點(diǎn))溫故知新3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由兩點(diǎn)間的距離公式(x-a)2+(y-b)2=r2圓心(a,b),半徑為r用方程描述曲線代數(shù)方法研究幾何問題課堂練習(xí)【練習(xí)1】根據(jù)圓的方程，指出圓心和半徑(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62答案：(1)圓心(2，3)半徑為2(2)圓心(3，0)半徑為2(3)圓心

36、(3，-4)半徑為6結(jié)論：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心(a,b)，半徑為r對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固，并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律探究圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何表示探究學(xué)習(xí)課堂練習(xí)【練習(xí)2】根據(jù)圓心和半徑，指出圓的方程(1)圓心為原點(diǎn)，半徑為1；(2)圓心為原點(diǎn)，半徑為2；(3)圓心為原點(diǎn)，半徑為3；答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9結(jié)論：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律問題分析4圓與點(diǎn)的位置關(guān)系點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程(x-a)2+(y-b)2r2，所以(x0-a)2+(y0-b

37、)2r2，那么點(diǎn)在圓外與在圓內(nèi)如何判別?點(diǎn)P(x0,y0)與圓：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系(由點(diǎn)與圓心C(a,b)的距離判定)1)點(diǎn)P在圓內(nèi)，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r22)點(diǎn)P在圓上，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r23)點(diǎn)P在圓外，則PCr(x0-a)2+(y0-b)2r2類比獲得結(jié)論課堂練習(xí)【練習(xí)3】判別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(課本P1272)實(shí)踐練習(xí)問題分析5求圓的方程常用方法圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑引導(dǎo)學(xué)生探究課堂練習(xí)【練習(xí)4】求出下列條件下圓的方程(1)圓心為點(diǎn)P(-3，4)半徑為2(2)圓心為點(diǎn)P(-1，0

38、)半徑為2(3)圓心為點(diǎn)P(2，-3)半徑為5答案：(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25結(jié)論：已知圓心和半徑，可直接代入得圓的方程由特殊到一般并由學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律例題講解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圓的方程(課本P125)思路一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓，點(diǎn)A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個(gè)方程，確定a、b、r。思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，圓心與任一頂點(diǎn)的連線的長即為半徑過程略

39、。例3：圓心C過直線L：x-y+1=0，點(diǎn)A(1，1)與B(2，-2)在圓上，求圓的方程(P126)思路一：(待定系數(shù)法)點(diǎn)A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個(gè)方程，圓心在直線L上，圓心(a,b)滿足直線的方程，故可列出第三個(gè)方程，解方程組可確定a、b、r。思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦AB的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線與已知直線L的交點(diǎn)即為圓心。圓心與A或B的連線的長即為半徑過程略求線段垂直平分線的另一方法：(應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì))線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等AM=BM，可得AB的垂直平分線方程待定系數(shù)法與幾何分析法課堂小結(jié)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b

40、)2=r2，圓心(a,b)，半徑為r2圓與點(diǎn)的位置關(guān)系由點(diǎn)與圓心的距離確定3求圓的方程常用方法(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法(2)待定系數(shù)法(3)幾何分析法回顧前面五個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本課作業(yè)書本127頁第1、2、3、4題八、教案說明在教學(xué)過程中，教師遵循教學(xué)本身的發(fā)展規(guī)律，同時(shí)認(rèn)識到學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，力求使它們同步協(xié)調(diào)，具體做法如下：在探詢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線圓。從簡單的、特殊的到復(fù)雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗(yàn)歸納等等合情推理的方法，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學(xué)中的美學(xué)對稱、簡潔。在課堂上

41、，運(yùn)用問題性，使教學(xué)富有情趣性、激勵性，同時(shí)通過問題和建議控制研究的方向與進(jìn)程，通過問題和提示，幫助度過難關(guān)。肇慶中學(xué)曾若濤提供三、教學(xué)回顧與反思15.學(xué)生的感嘆!自己的頓悟16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升華17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試18.數(shù)學(xué)與生活的一點(diǎn)隨想20.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)新課程教學(xué)21.必修1、2教學(xué)后的感想23.新教材使用中的經(jīng)驗(yàn)體會第二部分新課程高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)與案例15.學(xué)生的感嘆、自己的頓悟陽春二中范機(jī)在13班上完函數(shù)的第一課后，自我感到很不理想，課堂中學(xué)生的情緒也反映出來，心想在14班的教學(xué)要調(diào)整了，草草考慮，開始實(shí)施：一開始就舉

42、了多個(gè)函數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報(bào)、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉(zhuǎn)：要想解決這些問題要用到函數(shù)知識。學(xué)生由新奇有趣轉(zhuǎn)達(dá)到渴望知識。上了若干節(jié)課后，一個(gè)學(xué)生對我說：“老師，函數(shù)真有用啊!”學(xué)生的感嘆!自己即時(shí)頓悟!于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)實(shí)在是增加了一道道亮麗的風(fēng)景：(1)真美課本中的現(xiàn)實(shí)或教學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，它展現(xiàn)了數(shù)學(xué)總有用的，數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是美的；(2)真恰當(dāng)使用觀察、思考、探究、問號、網(wǎng)絡(luò)等圖標(biāo)，它能引導(dǎo)學(xué)生去思考、經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思的

43、思維過程；(3)真及時(shí)留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學(xué)生積極參與這個(gè)過程、主動思考相關(guān)的問題，自主探索其中奧秘。(4)真好數(shù)學(xué)內(nèi)容的本身調(diào)整和信息技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，它體現(xiàn)了課程的新理念，具有時(shí)代的數(shù)學(xué)語言作為近現(xiàn)代的氣息，滿足時(shí)代的要求。(5)真妙集合滲透到課本的每部分內(nèi)容，這能體現(xiàn)知識內(nèi)容間的聯(lián)系，使語言表達(dá)更加嚴(yán)謹(jǐn)。(6)真奇讀圖題，它體現(xiàn)數(shù)與型的優(yōu)美結(jié)合。(7)真難教函數(shù)的應(yīng)用，但解決這樣實(shí)際問題能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。重新審視教案又有新的設(shè)想：1帶入美景教材的概念引入和結(jié)論得到都有現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上背景。為此，在教學(xué)中應(yīng)該將背景描繪更加美好，說得更加生動；

44、設(shè)置更加懸念、有趣，把學(xué)生帶入美景，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感增強(qiáng)、感受數(shù)學(xué)之美。2改變教法教材編排就好象教案，主線：實(shí)際理論、背景引出問題通過學(xué)生思考、探究、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、表達(dá)、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數(shù)學(xué)知識、思想方法解決問題小結(jié)、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應(yīng)改變?yōu)閷?dǎo)書，即指導(dǎo)學(xué)生去讀書，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)要點(diǎn)撥給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，幫助學(xué)生解疑析難，指導(dǎo)學(xué)生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)首先開門見山地提出問題一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)b=a

45、x2+bx+c(a0)圖象有什么關(guān)系?要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。分組實(shí)施交流匯報(bào)結(jié)果老師精點(diǎn)引導(dǎo)猜想方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。從而定義函數(shù)的零點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的特征(見課本P102)應(yīng)用學(xué)生完成P102的例題、P103的練習(xí)小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟3轉(zhuǎn)變學(xué)法要實(shí)現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學(xué)法，這更需學(xué)生樹立正確態(tài)度和思想：我要學(xué)習(xí)、我急需學(xué)習(xí)，由一段時(shí)間努力和體會，學(xué)法會形成的。16.在感受中發(fā)現(xiàn)，在領(lǐng)悟中升

46、華“函數(shù)的概念與圖象”教學(xué)的一點(diǎn)隨想深圳市平岡中學(xué)孫文彩當(dāng)我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時(shí)，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時(shí)代氣息，特別是當(dāng)我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實(shí)際事物，學(xué)生們的生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)時(shí)如能善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從生活實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”有機(jī)結(jié)合起來，引入數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。教材中“

47、函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學(xué)生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運(yùn)動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實(shí)例，如飛機(jī)票價(jià)表，數(shù)學(xué)用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)，使學(xué)生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，消除同學(xué)們對函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學(xué)生最熟悉的資料，當(dāng)學(xué)生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時(shí)，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動學(xué)習(xí)的愿望。有了學(xué)生情感的積極參與，課堂將會一片生機(jī)盎然。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)

48、性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”，用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活實(shí)際，從而讓學(xué)生感受生活化的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的生活，教材為我們提供了一定的讓學(xué)生進(jìn)行主動探索的材料，同時(shí)更需要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動性，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生，拉近學(xué)生與書本，與數(shù)學(xué)的距離。(二)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的靈氣體驗(yàn)就是個(gè)體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗(yàn)活動。新頒布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與原來的教學(xué)大綱相比，一個(gè)明顯的特征是增加了過程性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學(xué)的認(rèn)識不僅要從數(shù)學(xué)

49、家關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點(diǎn)去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學(xué)活動的親身實(shí)踐中去體驗(yàn)，重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有的知識經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與和親身實(shí)踐，或獨(dú)立思考、或與同學(xué)教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價(jià)值，從而激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！昂瘮?shù)的概念與圖象”設(shè)計(jì)了一個(gè)小組討論，讓學(xué)生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實(shí)例。同學(xué)們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實(shí)例，實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠(yuǎn)比生活知識來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難懂、難學(xué)，一個(gè)重要

50、的原因就是課程知識與生活的經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生死死地捆綁在課本里，死記那些學(xué)生認(rèn)為枯燥的概念和公式。新教材的一個(gè)重要特征就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，讓學(xué)生在生活的問題情境中，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析；同時(shí)教師要把豐富的，貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基點(diǎn)，延伸，拓展，這種建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學(xué)生的一種數(shù)學(xué)能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)新的課程理念認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學(xué)生親歷體驗(yàn)，有助于學(xué)生通過多種活動探究和掌握數(shù)學(xué)知識，達(dá)到對

51、知識的深層理解，更重要的是學(xué)生在體驗(yàn)中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識數(shù)學(xué)的一般方法。案例：某種筆記本每個(gè)5元，買x(x1，2，3，4)個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。學(xué)生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個(gè)函數(shù)有時(shí)可以用不同方法表示，同時(shí)不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是一個(gè)被動吸收、機(jī)械記憶、反復(fù)練習(xí)的過程，它是一種在已有經(jīng)驗(yàn)和原有認(rèn)識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗(yàn)知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。(四)讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容特別

52、注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，這是因?yàn)殡S著社會主義市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，使得“數(shù)學(xué)從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價(jià)值。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué) 認(rèn)識數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀的過程，在這個(gè)過程中以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過這一過程學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，體會數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成積極的數(shù)學(xué)態(tài)度。案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點(diǎn)與A點(diǎn)間，Q點(diǎn)與B點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式

53、鋼索PEQ相連結(jié)?，F(xiàn)有一只江歐從A點(diǎn)沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點(diǎn)，試寫出從A點(diǎn)走到B點(diǎn)江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。這是課本中的一個(gè)問題，從中可以看出數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，教者引導(dǎo)學(xué)生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計(jì)算，總結(jié)，導(dǎo)出了數(shù)學(xué)建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學(xué)概念，把學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的過程成了“做數(shù)學(xué)”、“用數(shù)學(xué)”的過程。在教學(xué)中，充分挖掘其人文的、科學(xué)的和應(yīng)用的價(jià)值，讓學(xué)生通過對身邊具體的事例研究，體會數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在科學(xué)決策中的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性，數(shù)

54、學(xué)問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學(xué)生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”但在失敗后的成功是更令人興奮的，心中的愉悅是無法形容的，當(dāng)學(xué)生有了這種情感體驗(yàn)后，就會不斷地去追求，使自己的學(xué)習(xí)走向深入，就會感受到數(shù)學(xué)是偉大。參考文獻(xiàn)：1普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(必修)數(shù)學(xué)1，江蘇出版社，2004年.2毛光壽.在教學(xué)行動中轉(zhuǎn)變教育理念.中學(xué)數(shù)學(xué)與教學(xué)，2004年第3期.3王克亮.領(lǐng)會，類比，把握，防偏.中學(xué)數(shù)學(xué)，2004年第11期.17.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”的一些嘗試

55、“直線方程的一般式”一課教學(xué)感悟中山實(shí)驗(yàn)高中黃曉鏡新的課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內(nèi)容和理念。作為高中數(shù)學(xué)教師要能對課程標(biāo)準(zhǔn)的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學(xué)理念上有一個(gè)新的突破，才能適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)改革的實(shí)際需要。例如新課程標(biāo)準(zhǔn)談到要培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。而探究性學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的問題性、實(shí)踐性和解決問題性，要這一過程中，學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問題(或由老師提示創(chuàng)設(shè))通過學(xué)生親自實(shí)踐動手操作，合作交流等活動，創(chuàng)設(shè)性的解決問題。探究性學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、交流和合作意識。筆者認(rèn)為“探究性學(xué)習(xí)”更值得我們老師們?nèi)ニ伎己脱芯浚旅婢透咭唤馕鰩缀巍爸?/p>

56、線方程的一般形式”一課談?wù)勛约旱慕虒W(xué)感悟。一、概念、定理、公式教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)高中教材中的定義、定理、公式都是前人經(jīng)過長期探索而得到的，然而學(xué)生往往難以感受其中的探索過程，所以在教學(xué)過程中有意識地選擇一些概念、定理等內(nèi)容進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來講是十分必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時(shí)，若直接引出方程Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的角度上看，也許是沒有問題的，學(xué)生也能完成相應(yīng)的練習(xí)。但為了體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)方案。首先提出問題：已學(xué)過直線方程有幾種形式?(學(xué)生回憶寫出)緊接設(shè)問：上述四種方程都是怎

57、樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式?(學(xué)生分析、討論、轉(zhuǎn)化后回答)緊接著又設(shè)問，任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一條直線?學(xué)生在探索討論的過程中，可能會出現(xiàn)對直線傾斜角不討論或?qū)χ本€方程，Ax+By+c=0中的B不討論的情況，教師要適當(dāng)點(diǎn)撥引導(dǎo)，然后學(xué)生形成了一個(gè)結(jié)果。即在平面直角坐標(biāo)系中任一直線都有表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次方程都表示一條直線，教師給予論證，最后順理成章的給出直線方程一般式的概念，整個(gè)過程順暢自然，沒有生硬灌輸，學(xué)生的接受也較為愉快。二、例題教學(xué)中滲透探究性學(xué)習(xí)本節(jié)課教材中的兩個(gè)例題具有典型性和示

58、范性，但相對簡單一些，學(xué)生的思維興奮度不高，為此，我又補(bǔ)充了一道例題。例：已知直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分別是-3、4，求m、n的值。學(xué)生經(jīng)過探究討論后，得出了以下三種不同的解法(學(xué)生探究討論，教師歸納)解法一：由截距意義知，直線經(jīng)過(-3，0)和(0，4)兩點(diǎn)，因此有：m(-3)+n0+12=0m0+n4+12=0解得：m=4n=-3解法二：將mx+ny+12=0化為截距式，得：x-12m+y-12n=1因此有-12n-3-12n4m=4n=-3解法三：直線方程可寫成x-3+y41.整理后得：4x-3y+12=0與原方程比較，有：m=4n=4然后師生一起對不同的解法進(jìn)行小結(jié)

59、。方法一：利用以前學(xué)過的知識，點(diǎn)在直線上，則坐標(biāo)滿足直線方程。方法二：熟悉一般式化為截距式，強(qiáng)化本節(jié)課的新概念。方法三：先由截距得截距式方程，再與原方程進(jìn)行比較，得出結(jié)果。通過此例教學(xué)，學(xué)生的思維表現(xiàn)活躍，學(xué)習(xí)情緒高漲，也激勵了學(xué)生積極參與，主動思考和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、課后學(xué)生自己進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)學(xué)生在課后完成作業(yè)時(shí)，往往有知識應(yīng)用、思考方法比較單一，如果教師在課堂上忙于講解習(xí)題，甚至有時(shí)僅呈現(xiàn)答案或解題過程，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后研究，則習(xí)題的功能得不到充分有效的發(fā)揮。本節(jié)課在布置作業(yè)時(shí)，就安排了下面的一道探究題。例：直線Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時(shí)，這條

60、直線有以下性質(zhì)：(1)與兩坐標(biāo)軸相交(2)只與x軸相交(3)只與y軸相交(4)不經(jīng)過第二象限這題是課本B組練習(xí)題，并做了改動，增加問題(4)，安排學(xué)生課后分小組進(jìn)行討論探究。學(xué)生通過對這題的探究能很好地把握直線方程一般式的特點(diǎn)、一般式與特殊式的互化，以及會用二分法討論問題。使學(xué)生的思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。在課堂教學(xué)中滲透“探究性學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)了用問題啟動學(xué)生的思維，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，學(xué)生合作交流的機(jī)會也大大增加，培養(yǎng)了自己持續(xù)發(fā)展的能力。18.教學(xué)與生活的一點(diǎn)隨想湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)孫鋼坪新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生