2019-2020學(xué)年北京上莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2019-2020學(xué)年北京上莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間m,n的值域?yàn)?,4，則的取值范圍是（ ）A. 8,12 B. C. 4,12 D. 參考答案：C由題意得，函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，其中表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，當(dāng)，此時(shí)取得最小值，所以，當(dāng)m=2，n=2，此時(shí)取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.2. 設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（ ）A BC D參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，則，故成立，故選點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用當(dāng)一個(gè)函數(shù)

2、是減函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來找答案即可3. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為 A. B. C. D.參考答案：A4. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入的分別是，則輸出的分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；

3、(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與；與；與；與。A、 B、 C、 D、參考答案：C略6. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=7+ax1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特

4、殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax1（a0，a1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵8.

5、 已知 ，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C9. 若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3， =2，則輸出的數(shù)等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先弄清該算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=3，不滿足條件i3，退出循環(huán)體，輸出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體，i=2S=1+（22）2=1，i=2，滿足條件i3，執(zhí)行循環(huán)體，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不滿足條件i3，退出循環(huán)體，則S=2=故選B10. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,

6、5,7，B=3, 4,5，定義A*B=xU|x A或x B ，則A *B等于 A、1,6 B、4,5 C、1,2,3,6,7 D、2,3,4,5,7參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，0）（0，4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，解得1x4且x0函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，0）（0，4故答案為：（1，0）（0，412. 關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論：其中正確的有 定義域?yàn)?,3)(1,+)；遞增區(qū)間為1,+)；最小值為1； 圖象恒

7、在軸的上方參考答案：函數(shù) 的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；13. 在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且，則角 _.參考答案：14. 已知f（x）是定義在（2，0）（0，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是 參考答案：（2，33，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù) 【專題】圖表型【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：x0；x0結(jié)合圖象即可解決問題【解答】解：f（x）是定義在2，0（0，2上的奇函數(shù)，作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖由圖可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案為：（2，33，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象

8、，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力15. （5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加其中正確的說法是 參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：應(yīng)用題分析：從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平

9、直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變解答：由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；故（1）對(duì)（2）錯(cuò)，在區(qū)間（3，8上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0在區(qū)間（8，12上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評(píng)：由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況

10、，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的16. 若函數(shù)f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）恒過定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由條件利用loga（n1）+m=2 為定值，可得n1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n1）+m=2為定值，可得n1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：417. 在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

11、本小題滿分13分） 定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的， ，且。 （1）求證： ； （2）求證：是偶函數(shù)。參考答案：19. 已知數(shù)列中，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，求的通項(xiàng)公式，并求；若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：解析：設(shè),則,解得,又,即為5,9,13,17,.20. （本小題滿分12分） （如右圖） 在正方體ABCDA1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1平面BDC1 (2)設(shè)M為A1D1的中點(diǎn),求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：(2)21. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的

12、條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在0，上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、和的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在0，上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出+，求出，再根據(jù)的取值范圍求出的最大值【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）的部分圖象知，A=3， =，T=，=2；根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，2+=，解得=，f（x）=3sin（2x）；（2）f（x）=3sin（2x），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=3sin2（x+m）=3sin（2x+2m）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，2m=+k，kZ，解得m=+，kZ，m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（x+）在0，上是單調(diào)遞增函數(shù)，A0，0，+，解得；又0，0，0，+=3，即的最大值為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)