新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 1.1.1 集合的概念與表示 教學(xué)課件

1、集合是什么？元素又是什么？1 集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實(shí)生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程、函數(shù)、人等等、 集合是一個(gè)整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個(gè)集合就是全體，而非個(gè)別對象了。集合是什么？元素又是什么？1對象總體集合中的元素有什么性質(zhì)？2對于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個(gè)已知的集合來說，某個(gè)元素在不在這個(gè)集合里，是確定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不缺定的。一個(gè)給定的集合當(dāng)中

2、的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復(fù)出現(xiàn)集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個(gè)集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。1，2，3和3，2，1是同樣的集合集合中的元素有什么性質(zhì)？2互異性無序性確定性元素、集合的表示和關(guān)系3一般來說：用大寫拉丁字母A、B、C等表示集合元素與集合的關(guān)系：比如，3自然數(shù)集；4奇數(shù)集元素、集合的表示和關(guān)系3常用數(shù)集及其表示4【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2等，記作N，也叫非負(fù)整數(shù)集【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+；【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z；【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q；【實(shí)數(shù)集】全體實(shí)數(shù)組成的集合，記作

3、R；以上數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示：N*NZQR注意寫法從上面的例子可以看出：我們可以用自然語言來描述集合，還可以用什么方法呢？常用數(shù)集及其表示4列舉法5【問題】哪些集合適合用列舉法表示呢？（1）含有有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況 下，也可以列出幾個(gè)元素作代表，其他元素用省略號表示，如自然數(shù)集 N可以表示為0，1，2，n集合的分類【有限集】含有有限個(gè)元素的集合【無限集】含有無限個(gè)元素的集合列舉法5【解】（1）0，1，2，3，4，5，6，（2）-2，0注意：由于集合具有無序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如1，2，4，5，6，0，3等描述法6描述法6問題：用描述法表示集合需要注意什么問題？（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式.描述法6三種表示集合的方法7列舉法和描述法的轉(zhuǎn)化列舉法表示的集合描述法表示的集合明確集合中元素的共同特征找準(zhǔn)代表元素，滿足什么條件描述法表示的集合列舉法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素三種表示集合的方法7幾何語言及其他語言的關(guān)系及構(gòu)成形象化具體化自然語言(通俗、易懂)圖形語言(形象、直觀)集合語言簡介