2022-2023學(xué)年山東省東營市四校連賽數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD2如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所

2、示擺放，點A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）3如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在邊上的點處，連接，則的度數(shù)為（ ）ABCD4用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（ ）ABCD5下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：27如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:關(guān)于的方程有一個根為其中正確

3、的結(jié)論個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個8在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD19如圖，D是等邊ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD10已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B外切C內(nèi)切D內(nèi)含11二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c012下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC是邊長為

4、2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 14如圖，擺放矩形與矩形，使在一條直線上，在邊上，連接，若為的中點，連接，那么與之間的數(shù)量關(guān)系是_15如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)16已知x=2是關(guān)于x的方程x2- 3x+k= 0的一個根，則常數(shù)k的值是_.17若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_.18如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點若AB=8，則EF=_三、解

5、答題（共78分）19（8分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由.20（8分）化簡：，并從中取一個合適的整數(shù)代入求值.21（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE1：3，求

6、AED的度數(shù)；（3）若BC4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF，求DF和DN的長22（10分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45方向現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）23（10分）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）如果墻長16m，滿足條件的

7、花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由24（10分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進價為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值25（12分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.26某校九年級學(xué)生某科目學(xué)期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果學(xué)期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同

8、學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定學(xué)期總評成績（1）請計算小張的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)

9、是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積3、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，BAB=50，由等腰三角形的性質(zhì)可得ABB=ABB=65【詳解】解：R

10、tABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50得到RtABC，AB=AB，BAB=50，故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：，故選B考點：解一元二次方程-配方法5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意故選B6、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對角線的交點，DO=BO又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：

11、AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D7、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷；由圖象可知當x3時，y0，可判斷；由OAOC，且OA1，可判斷；由OAOC，得到方程有一個根為c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷；從而可得出答案【詳解】由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c0，又對稱軸方程為x2，所以0，所以b0，abc0，故正確；由圖象可知當x3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1OAOC，OC1，即c1，c1，故正確；OAOC，方程有一個根為c，設(shè)另

12、一根為x對稱軸為直線x=2，=2，解得：x=4+c故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵特別是利用好題目中的OAOC，是解題的關(guān)鍵8、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作ADBC于點D，則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.9、B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60

13、，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)10、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關(guān)系【詳解】兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.533.5，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故選：C【點睛】考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置

14、關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；內(nèi)切dRr；內(nèi)含dRr11、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則=b24ac0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當x=1時，y0，則a+b+c0，所以D選項的關(guān)系式錯誤考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12、

15、A【分析】軸對稱圖形:平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形; 中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形

16、的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和

17、S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【分析】只要證明FHEAHM，推出HM=HE，在直角MDE中利用斜邊中線的性質(zhì)，則DH=MH=HE，即可得到結(jié)論成立【詳解】解：如圖，延長EH交AD于點M，四邊形ABCD和ECGF是矩形，ADEF，EFH=HAM，點H是AF的中點，AH=FH，AHM=FHE，F(xiàn)HEAHM，HM=HE，點H是ME的中點，MDE是直角三角形，DH=MH=HE；故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積

18、即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.16、2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可【詳解】把x=2代入x23x+k=0得46+k=0，解得k=2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.17、【分析】對于一元二次方程，當時有實數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查

19、了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.18、2【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.三、解答題（共78分）19、（1）yx2+x2；（2）PBC面積的最大值為2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，點M（1，），AMC周長的最小值為【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設(shè)出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關(guān)于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設(shè)

20、D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點和P點坐標，由條件可得關(guān)于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值【詳解】解：（1）對稱軸為x=1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，B（4，0）設(shè)拋物線解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+x2；（2）設(shè)直線BC的解析式為：

21、y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x2，作PQy軸交BC于Q，如圖1，設(shè)P（t，t2+t2），則Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4=t22t=（t+2）2+2，當t=2時，PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，當點M為直線BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，如圖2，此

22、時AMC的周長最小直線BC的解析式為y=x2，拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=拋物線對稱軸上存在點M（1，）符合題意，此時AMC周長的最小值為AC+BC=【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標特征和兩線段之和最小等知識，屬于常考題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征20、-x-1，-1.【分析】先將原分式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件代入適當?shù)闹导纯?【詳解】解：原式當時（不能取1或1，否則無意義）原式.【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的運算法則和分式有意

23、義的條件是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）CEAF，見解析；（2）AED135；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出ADFCDE即可；（2）設(shè)DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出AEF為直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判斷出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【詳解】解：（1）CEAF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)DDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS），CEAF；（2）設(shè)DEk，DE：AE：CE1：3AEk，CEAF3k，EFk，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即

24、AE2+EF2AF2AEF為直角三角形，AEF90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB的中點，MAABAD，ABCD，MAODCO，在RtDAM中，AD4，AM2，DM2，DO，OF，DF，DFNDCO45，F(xiàn)DNCDO，DFNDCO，即，DN【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷AEF為直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點22、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米【分析】作ADBC于D，分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出C

25、D的長，最后計算即可.【詳解】解：如圖：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米【點睛】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.23、花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m【分析】設(shè)AB=xm，則BC=(322x)m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花園面積為20m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合墻的長度可確定x的值，進而可得出BC的長度【詳解】設(shè)AB=xm，則BC=(322x)m，依題意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1322x16，x8，x=1，322x=2答：花園的面積能達到20m2，此時BC的值為2m【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程