二次函數(shù)-圖像專題及參考答案解析

1、二次函數(shù)經(jīng)典題一、選擇題61二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1,則正確的結(jié)論是（）Aabc0B3a+c0C4a+2b+c0Db2-4ac062如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)（3，0）下列說(shuō)法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中說(shuō)法正確的是（）ABCD63如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O的半11徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=-1x2+xBy=-x2+xCy=-1x2-xDy=1x2-x44464如右圖，

2、已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象過(guò)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)65如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且1x10，1x22，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bab+c0C-b1D4acb28a2a歡迎共閱A.正確的命題是B.錯(cuò)誤的命題是C.正確的命題是D.錯(cuò)誤的命題只有66如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，與x軸的交點(diǎn)為（x，0）和（2，0），且-2x-1，則下列結(jié)論正確的是

3、（）11A、abc0B、abc0C、2ab10D、ab067給出下列命題及函數(shù)yx，yx2和y1的圖象x如果1aa2，那么0a1；a如果a2a1，那么a1；a如果1a2a，那么1a0；a如果a21a時(shí)，那么a1.a則（）68二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)69二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖像如圖所示，下列結(jié)論：abc0，2ab0，9a3bc0，方程ax2bxc0的解是-2和4，不等式ax2bxc0的解集是2x4，其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)70小明從如圖所示的二

4、次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=3b2你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)歡迎共閱71已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱B函數(shù)yax2bxc(a0)的最小值是-4C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大D-1和3是方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根（72給出下列四個(gè)命題：1）將一個(gè)n（n4）邊形的紙片剪去一個(gè)角，則剩下的紙片是n+1或n-1邊形；（2）若xx31，則x=1或x=3；（3）若函數(shù)y(2k3)xk32是x關(guān)于x的反比例函

5、數(shù)，則k3；（4）已知二次函數(shù)yax2bxc，且a0，a-b+c20,則b24ac0。其中，正確的命題有（）個(gè).A、0B、1C、2D、473如圖所示，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(1,0)，下列結(jié)論中：abc0；2ab0；(2a1c)2b2a1；3ac2；其中正確的結(jié)論有（）2個(gè)A2B3C4D574函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D475已知：二次函數(shù)yx24xa，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a4若該拋物線的頂點(diǎn)

6、在直線y2x上，則a的值為8當(dāng)a3時(shí)，不等式x24xa0的解集是1x3若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)(1，2)，則a1若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x、x，則當(dāng)x取xx時(shí)的函數(shù)值與x1212歡迎共閱取0時(shí)的函數(shù)值相等A1B2C3D476若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x，0），1（x，0），且xx，圖象上有一點(diǎn)M（x，y）在x軸下方，則下列判斷中正確的是21200（）Aa0Bb24ac0Ca(xx)(xx)0Dxxx010210277如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸

7、給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2ab0；ac1；a1其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D478如圖，eqoac(,Rt)OAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線yax2上，將eqoac(,Rt)OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A2，2B2，2C2，2D2，279已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有【】A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)80若二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x，0)，且x0Bb24ac0Cxxx

8、102Da(xx)(xx)b0Dak0答案及解析61B.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下推出a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上推出c0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1得出b2a=1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)推出b2-4ac0，根據(jù)以上結(jié)論推出即可A、二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，a0，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)在Y軸的正半軸上，c0，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，b=1，2ab=-2a0，abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=

9、a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系62C.【解析】試題分析：根據(jù)圖象得出a0，b=2a0，c0，即可判斷；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷，求出點(diǎn)（-5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，-b=-12ab=2a0，abc0，正確；2a-b=2a-2a=0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖

10、象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1，歡迎共閱OO=2y，OM=2x，OM=y在eqoac(,Rt)OOM中，由勾股定理得(2-y)2-(2-x)2=y2，解點(diǎn)（-5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而增大，53，2y2y1，正確；故選C考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系63A.【解析】試題分析：連接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依題意可知O的半徑為2，則111得y=-1x2+x4

11、故選A考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式64C.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行解答.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b4ac0，b4ac；x=b1，b2a，2ab0；2a當(dāng)x1代入y=ax2bxc中，得yabc，根據(jù)圖象，當(dāng)x1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值0，abc0；圖象開(kāi)口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1，y最大值為abc；當(dāng)xmm代入y=ax2bxc中，得yy=am2bmc，abcam2bmc，ab（am歡迎共閱24ac-bb）；故選擇C.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì).65D【解析】試題分析：由開(kāi)口方向，可確定a0；由當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c

12、0，可確定B錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)且在直線x=1左側(cè)，可確定x=-b1；由二次函數(shù)y=ax2+bx+c2a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，可得最小值：2，4a即可確定D正確A、開(kāi)口向上，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸在y軸右側(cè)且在直線x=1左側(cè)，x=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a0，最小值：2，4acb28a故本選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)66C.【解析】試題分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷

13、c歡迎共閱與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷A、拋物線開(kāi)口方向向下，a0拋物線與x軸的交點(diǎn)是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，對(duì)稱軸x=-b0，2ab0拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-c，2Oc2，2a+b+10故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)根之和為正，即-b1，即a-b0，aa+b0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系67A歡迎共閱【解析】試題分析：根據(jù)二

14、次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象的上下關(guān)系即可得出結(jié)論：當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依y1，yx，yx2次序呈上下關(guān)系時(shí)，0 x1，命題正確；x當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依yx2，yx，y1次序呈上下關(guān)系時(shí)，1x0或x1，命題x錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有出現(xiàn)y1，yx2，yx次序的上下關(guān)系，命題錯(cuò)誤；x當(dāng)三個(gè)函數(shù)的圖象依yx2，y1，yx次序呈上下關(guān)系時(shí)，x1，命題正確.x綜上所述，正確的命題是.故選A考點(diǎn)：1.命題和證明；2.二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象；3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.68D.【解析】試題分析：拋物線的開(kāi)口向下，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，c0，正確；對(duì)稱軸為xb1，得2a-b，

15、2a2a+b=0，a、b異號(hào)，即b0，錯(cuò)誤，正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a2b+c0a=1-c1，2a+b=2a-10，（2a+1c）2=（3a1）2b2=1，3a+c=2a+a+c=2a+12，22故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系74B.【解析】歡迎共閱試題分析：拋物線y=x2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以判別式eqoac(,=b)2-4ac=b2-4c0,所以結(jié)論錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)（1,1）在拋物線上，所以將x=1,y=1代入拋物線解析式得：b+c+1=1,所以結(jié)論錯(cuò)誤；由于點(diǎn)（3,3）在拋物線上，所以將x=3,y=3代入拋物線解析式得：9+3b+c=3,化簡(jiǎn)得：3b+c+6=0,所以結(jié)論正確

16、；當(dāng)1x3時(shí)，直線在拋物線上方，所以有：xx2+bx+c,化簡(jiǎn)得：x2+(b-1)x+c0,所以結(jié)論正確.故選B.考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的性質(zhì)；2、二次函數(shù)與不等式.75C.【解析】試題分析：圖象與x軸有交點(diǎn)，則eqoac(,=)1641(a)0，解得a4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)yx24xa的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，a4），代入y2x得，a422，a8，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)a3時(shí)，不等式x24xa0變?yōu)椋簒24x30，解集為x27或x27，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；yx24xa(x2)2a4，將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后變?yōu)椋簓(x23)2a41，即y(x1)2a3，過(guò)點(diǎn)(1，2)，2(11)2a3，解得

17、：a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；由根與系數(shù)的關(guān)系，xx4，當(dāng)x4時(shí)，y1616aa，當(dāng)x0時(shí)，ya，12故本選項(xiàng)正確故選C考點(diǎn)：1拋物線與x軸的交點(diǎn)；2根與系數(shù)的關(guān)系；3二次函數(shù)圖象與幾何變換；4二次函數(shù)與不等式（組）76C.歡迎共閱【解析】試題分析：A二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bxx，=b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；12C若a0，則xx0，xx0，所以，(xx)(xx)0，a(xx)(xx)0，010201020102a若a0，則（xx）與（xx）同號(hào)，a(xx)(xx)0，綜上所述，(xx)(xx)0010201020102正確，故本選項(xiàng)正

18、確；D若a0，則xxx，若a0，則xxx或xxx，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C102012120考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)77C【解析】試題分析：a0，b0，c0，abc0，錯(cuò)誤；2a0且對(duì)稱軸x由圖象可知：對(duì)稱軸xbb2a1，2a+b0，正確；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=2，abc2，當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0.abc2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；a+c=1，移項(xiàng)得a=1c，又c0，a1，正確故正確結(jié)論的序號(hào)是故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系78C【解析】試題分析：eqoac(,Rt)OAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線yax2上，4a22，解得：a=1拋物線解析式為y=x2。歡迎共閱RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4），OB=OD=2。RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，CDx軸。點(diǎn)D和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)均為2。令y=2，得2=x2，解得：x2。點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，2）。故選C。79B?！窘馕觥坑蓲佄锞€的