四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試-8.數(shù)學(xué)百花園 北京版（含答案）

1、四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試-8。數(shù)學(xué)百花園 一、單選題 1.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)放進(jìn)一個(gè)盒子里，至少取（ ）個(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球 A.4B.5C.62.袋子中有紅、黃、藍(lán)球各4個(gè)，至少任意拿出（）個(gè)球，才能保證某種顏色的球有2個(gè)A.3B.4C.5D.73.18個(gè)小朋友中，( )小朋友在同一個(gè)月出生。A.恰好有2個(gè)B.至少有2個(gè)C.有7個(gè)D.最多有7個(gè)二、判斷題 4.任意26人中，至少有2人屬相相同。 （ ）5.紙箱里有同樣大小的籃球5個(gè)，紅球6個(gè)，白球7個(gè)，要想摸出2個(gè)同色的球，至少要摸6次。（ ） 三、填空題 6.把同樣大小的紅、黑、白三種顏色的球各9個(gè)放在同一個(gè)盒子里，要

2、想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出_個(gè)球。 7.布袋里有赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫顏色的玻璃球各2顆，至少摸出_顆玻璃球，才能保證有兩顆玻璃球的顏色相同 8.布袋里有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的玻璃球各2顆，至少摸出_顆玻璃球，才能保證有兩顆玻璃球的顏色相同 四、解答題 9.用數(shù)字1，2，3，4，5，6填滿一個(gè) 的方格表，如右圖所示，每個(gè)小方格只填其中一個(gè)數(shù)字，將每個(gè) 正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè) 正方格的“標(biāo)示數(shù)”問：能否給出一種填法，使得任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)說明理由 10.任意的25個(gè)人中，至少有幾個(gè)人的屬相是相同的?為什么? 11.一個(gè)班有40名

3、學(xué)生，現(xiàn)在有課外書125本。把這些書分給這個(gè)班的學(xué)生，是否定有人會(huì)得到4本或4本以上的課外書？ 12.在邊長(zhǎng)為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個(gè)點(diǎn)，求證：必有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1 13.時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，11，12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120的扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)覆蓋的數(shù)不全相同如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值 五、應(yīng)用題 14.把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書，為什么？15.一排有20個(gè)座位，其中有些座位已經(jīng)有人，若新來一個(gè)人，他無論坐在何處，都有一個(gè)人與他相鄰，則原來至少有多少人就座？

4、參考答案一、單選題1.【答案】A 【解析】【解答】解：3+1=4（個(gè)）； 答：至少取4個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球故選：A【分析】由于袋子里共有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，如果一次取三個(gè)，最差情況為紅、黃、藍(lán)三種顏色各一個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球即3+1=4個(gè)2.【答案】 B 【解析】【解答】解：根據(jù)分析可得，3+1=4（個(gè)）；答：至少任意拿出4個(gè)球，才能保證某種顏色的球有2個(gè)；故選：B【分析】把3種不同顏色看作3個(gè)抽屜，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)球，共需要3個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（個(gè)），

5、據(jù)此解答3.【答案】 B 【解析】【解答】1812=16，1+1=2。答：至少有2個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生，最多18個(gè)。故選：B。【分析】本題可根據(jù)抽屜原理進(jìn)行理解：12個(gè)月為12個(gè)抽屜，18個(gè)小朋友為18個(gè)乒乓球1812=16，1+1=2即18個(gè)小朋友中，至少有2個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生。二、判斷題4.【答案】 錯(cuò)誤 【解析】【解答】2612=2（人）2（人）， 至少：2+1=3（人），原題說法錯(cuò)誤. 故答案為：錯(cuò)誤. 【分析】人的屬相只有12種，相當(dāng)于12個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理的計(jì)算方法：a個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，如果an=bc，那么有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體，據(jù)此解答.5.【答案】 錯(cuò)誤 【

6、解析】【解答】3+1=4（次） 故答案為：錯(cuò)誤 【分析】一共有三種顏色的球，考慮到極端情況，摸三次摸到的球顏色都不一樣，則摸到第四次一定能摸到2個(gè)同色的球。三、填空題6.【答案】 4 【解析】【解答】3+1=4（個(gè)） 故答案為：4。 【分析】考慮最不利原理， 要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最不利的情況是每種顏色都摸一個(gè)出來，然后再任意摸一個(gè)出來，那么必定有2個(gè)球是同色的。7.【答案】8 【解析】【解答】解：7+1=8（顆） 答：至少摸出8顆玻璃球，才能保證有兩顆玻璃球的顏色相同故答案為：8【分析】由題意可知，袋中有赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7種顏色的球，要保證有兩顆玻璃球的顏色相同，最差情況是

7、先摸出的7顆球中，赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7種顏色各一顆，此時(shí)只要再任意摸出一顆，即摸出8顆球，就能保證有兩顆玻璃球的顏色相同8.【答案】5 【解析】【解答】解：4+1=5（顆） 答：至少摸出5顆玻璃球，才能保證有兩顆玻璃球的顏色相同故答案為：5【分析】由題意可知，袋中有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，要保證有兩顆玻璃球的顏色相同，最差情況是先摸出的4顆球中，紅、黃、藍(lán)、白四種顏色各一顆，此時(shí)只要再任意摸出一顆，即摸出5顆球，就能保證有兩顆玻璃球的顏色相同四、解答題9.【答案】 解：先計(jì)算出每個(gè) 正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和最小為4，最大為24，從4到24共有21個(gè)不同的值，即有21個(gè)“抽屜”；再找出

8、在 的方格表最多有： （個(gè)） 正方格的“標(biāo)示數(shù)”，即有25個(gè)“蘋果” ，根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”相同 【解析】【分析】先求出一共有“標(biāo)示數(shù)”的個(gè)數(shù)，因?yàn)橛玫降氖?6這六個(gè)數(shù)的和，所以在22的方格中，6個(gè)數(shù)字的和最小是4，最大是24，從4到24一共有21個(gè)數(shù)字，相當(dāng)于21個(gè)抽屜，然后根據(jù)抽屜原理作答即可。10.【答案】 解：至少有3個(gè)人的屬相是相同的。 把12個(gè)屬相看作12個(gè)“鴿籠”，2512=2(人)1(人)，至少有2+1=3(人)的屬相是相同的。【解析】【分析】抽屜原理的公式：a個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，如果an=bc，那么有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體，據(jù)此列式解答.11.【答案】 解

9、：把40名學(xué)生看做40個(gè)抽屜，125本看做125個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個(gè)抽屜的數(shù)量最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，12540=3（本）5（本）3+1=4（本） 答：把這些書分給這個(gè)班的學(xué)生，一定有人會(huì)得到4本或4本以上的課外書。【解析】【分析】考慮最不利原則，這40個(gè)學(xué)生每人分3本，還余下5本，這5本不管怎么分，都能保證有人會(huì)得到4本或4本以上的課外書。12.【答案】 解：將邊長(zhǎng)為3的正三角形等分為9個(gè)小正三角形，根據(jù)抽屜原理，10個(gè)點(diǎn)中必有兩個(gè)點(diǎn)落入同一個(gè)小正三角形的內(nèi)部或邊上，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不會(huì)超過小正三角形的邊長(zhǎng)，故必有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1 【解析】【分析】將

10、邊長(zhǎng)為3的正三角形等分為9個(gè)小正三角形，每個(gè)小正三角形的每條邊都是1，根據(jù)抽屜原理，任意放入10個(gè)點(diǎn)，必有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1。13.【答案】 解：當(dāng) 時(shí)，有可能不能覆蓋12個(gè)數(shù)，比如每塊扇形錯(cuò)開1個(gè)數(shù)擺放，蓋住的數(shù)分別是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都沒蓋住11，其中的3個(gè)扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個(gè)數(shù) 每個(gè)扇形覆蓋4個(gè)數(shù)的情況可能是： （1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆蓋全部12個(gè)數(shù) （2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆蓋全部12個(gè)數(shù) （3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆蓋全部12個(gè)數(shù) （4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆蓋全部12個(gè)數(shù) 當(dāng) 時(shí)，至少有3個(gè)扇形在上面4個(gè)組中的一組里，恰好覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)所以n的最小值是9 【解析】【分析】要想n最小，那么相鄰的兩個(gè)覆蓋中，只有一個(gè)數(shù)字不同，那么從112任何四個(gè)數(shù)字開始，直至所有的數(shù)都覆蓋，有幾組組合，那么n就是幾。五、應(yīng)用題14.【答案】 解：92=4（本）1（本）4+1=5（本）所以把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少要放5本【解析】【分析】把