六年級上冊數學教案-5.3 圓的面積（4）-人教版

1、課 題圓的面積備課人學情分析圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。學生在學習平行四邊形、梯形和三角形的面積時，曾通過“等積變形”的方法建立起圖形之間的聯系，把新問題化歸到原有的知識系統(tǒng)中，從而得到新圖形面積的計算公式。在這個學習過程中，所領會到的數學思想方法，以及參與數學活動的經驗，是現在學習圓面積計算公式的重要基礎。為了幫助學生更好的理解圓的面積，教學中通過讓學生動手操作、自主探索、推導出圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。教學目標知識與技能理解圓的面積含義，理解推導過程，能正確應用公式計算面積。過程與方法通過動手操

2、作，經歷公式探索過程，體會轉化思想。情感態(tài)度與價值觀體驗公式推導的探索性和挑戰(zhàn)性，滲透轉化思想。教學重難點公式的推導和應用。教學準備課件教學節(jié)數1一、情景導入1.課件出示主題圖：圓圓和媽媽來到公園，見到了一個很大的噴水池，媽媽問圓圓你能算出噴水池的占地面積嗎？請同學們想一想，求噴水池的占地面積實際上就是求什么圖形的面積呢？2.你能說說什么是圓的面積嗎？（圓所占平面的大小）這說明圓也是一個平面圖形，自己動手摸一摸圓的面積。（讓學生感受圓的面積）那好我們這節(jié)課就來探討圓面積的有關知識。（板書：圓的面積）設計意圖：從主題圖入手，讓學生自己發(fā)現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關

3、、無處不在，從而順利揭題圓的面積。二、探究新知（一）估計圓面積的取值范圍師：什么決定圓的大小呢？（半徑）那圓的面積在一個什么范圍之內呢？我們先來估計一下吧。1.如圖所示：這是一個圓，半徑是r，以這個圓的半徑r為邊長畫一個小正方形。認真觀察一下，這個大圓的面積與小正方形的面積相比誰大誰??？提問：小正方形的面積怎樣表示？師：也就是說，這個大圓的面積大于r。2.如圖所示：再把大圓的面積與這兩個正方形的面積相比誰大誰?。恳簿褪钦f，大圓的面積大于2r。3.大圓的面積與三個正方形比，圓的面積大于3r。4.大圓的面積與四個正方形比，圓的面積小于4r。5.師小結：現在你能估計圓的面積的范圍了嗎？圓的面積大于3

4、r小于4r，這個估計只能是個大概，要準確地求出圓的面積，還必須找到科學的方法。設計意圖:巧設估算圓的面積這個環(huán)節(jié),使學生對圓面積與r2的倍數關系,獲得十分鮮明的表象, 讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。（二）知識鋪墊1.師：以前我們也學過了一些平面圖形，比如平行四邊形、三角形、梯形？（課件出示）在推導它們的面積計算公式時我們都采用了什么方法？（板書：剪、拼、割、補）以平行四邊形為例誰來說說推導過程？（學生邊說師邊用課件演示）同學們對原來的知識記憶非常深刻，同平行四邊形一樣，三角形和梯形也是通過剪拼等方法轉化成別的圖形

5、。這樣做有什么好處呢？（這樣就把新知識轉化成了以前學過的知識。）設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數學思想方法。2.師：很好！不管是割補還是剪拼，目的都是新圖形轉化成學過的舊圖形，然后發(fā)現新舊圖形之間的聯系，從而推導出新圖形的面積計算方法?？梢?，轉化是一種常用的數學思想，是我們探究知識的好幫手。今天我們學習圓形的面積可不可以用轉化的方法來解決呢？（板書：轉化圖形、建立聯系、得出公式）設計意圖：從舊知識中提煉出解決問題的基本思路，為學生下面的自主探究做好鋪墊。（三）研究圓的面積1.明確方法，體會“轉化”

6、的數學思想方法及“極限”思想（1）啟發(fā)思考：請大家觀察一下今天咱們學習的圓和以前學過的平面圖形有什么不同？（以前的圖形都是由線段組合而成，而今天的圓是一個曲線圖形）想一想能不能用剪拼割補等方法把圓轉化成直邊圖形來求它的面積呀？設計意圖：激發(fā)學生的求知欲，對由直線圖形過渡到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)他們的問題意識，讓他們在民主、愉悅、生動的氣氛中開始學習，為展開想象提供了廣闊的空間。（2）小組合作：我們以小組為單位分工合作，用課前準備好的圓紙片和工具動手試一試，比一比看哪個小組分工合作的最好，不但想法好而且動作快。設計意圖：給學生充分的時間動手操作，使得他們在交流合作中獲取經驗，為學生個體

7、發(fā)展提供空間，讓每一個人都有著不同的收獲和體會。（3）學生活動，教師巡視。（拼完后可引導拼成其它圖形，并選擇性做出標記）過渡：各小組都有想法了，而且拼完了，請代表小組上來說一說。大家認真聽，看看他們是怎樣想的。（4）學生匯報，學具展示：預設：A.把圓平均分成4個扇形。這樣，其中一個扇形的面積乘4，就可以求出圓的面積。把圓對折平均分成（8份）16份，折出的圖形很像三角形，用一個三角形的面積乘16就能求出圓的面積。（板貼）引生比較，談感受。（把圓平均分的份數越多，折成的圖形就越來越接近三角形。）師：為什么折的份數越多就越像三角形？（分的份數多了，一小份的曲線就越來越接近直線）大家閉上眼睛想象一下，

8、如果分的份數再多呢？把圓平均分成64份、128份把圓平均分的份數越多，這條曲線就越來越接近直線，其中的一份就越來越接近三角形。設計意圖：讓學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，每一份與三角形就愈像，就愈接近，完成另一個重要數學思想極限思想的滲透。把圓轉化成近似的三角形，它們的面積是什么關系？三角形的底可以看成這段弧，相當于圓周長除以16，高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？能求出圓的面積嗎？這種方法真不錯。預設:B.把圓等分成四份后拼插或把圓等分成八份后拼插,生介紹。師：多有創(chuàng)意的想法呀?。ǖ确?、剪拼）（板貼）還有哪個組也采用的是這種方法？展示：8份的、16份的（板貼）同樣是拼

9、成平行四邊形，比較一下，你們有什么感受？（把圓平均分的份數越多，拼成的圖形就越來越接近平行四邊形）為什么越來越像平行四邊形？（分的份數多了，一小份的曲線就越來越接近直線）小結：等分的份數越多時，就把圓的曲線邊化成直的邊。（板書：化曲為直）這樣，我們就把圓這個曲線型圖形轉化成了近似的長方形。師：把圓轉化成近似的平行四邊形，與圓比較，什么變了，什么沒變？平行四邊形的底與圓的哪一部分有關系？（周長的一半）平行四邊形的高是圓的什么？求出平行四邊形的面積，也就求出了圓的面積。（板書）設計意圖：通過小組分工合作、動手操作等一系列活動，來調動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助

10、合作的精神。并通過匯報、展示、比較、交流等形式使學生進一步明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。（5）回顧小結：師：剛才我們借助學具通過動手操作將圓轉化成了近似的三角形和平行四邊形，都是通過化曲為直的方法將圓轉化成了學過的圖形，并找到了新舊圖形各部分之間的聯系。2.深化思維，推導公式（1）師：可是數學學習不僅需要動手操作，更需要借助數字、字母和符號等進行動腦思考和推理。現在老師給大家提個更高的要求，能不能還利用你們小組自己想到的方法推導出圓的面積公式呢？（2）學生活動，師巡視。（3）學生匯報，并補充板書。（4）師引導：無論我們用哪種方法，都同樣可以推出圓面積的計算公式是S=r2，可

11、見我們的結論是正確的。（板書：Sr2 ）我們剛才估計的圓面積在什么范圍內？檢驗一下在估計范圍內嗎？你們真了不起！（5）現在你想一想還可以把圓轉化成什么圖形來推導圓的面積公式。（師課件演示）將圓等分后，可以拼插成一個近似的等腰三角形。將圓等分后，可以拼插成一個等腰梯形，等等。課下大家可以利用剛才的推導方法也嘗試用這些圖形推導出圓面積的計算公式。設計意圖：在推導過程中再次創(chuàng)設合作學習的機會，通過小組討論、試寫推導過程、分組匯報等不同形式來調動學生多種感官參與，使他們進一步明確了圓與學過的三角形、平行四邊形之間的關系，有效的突破本課的難點。師：剛才我們用不同的方法都推導出了圓的面積公式，以后在求圓的

12、面積時就可以直接利用這個公式了。你認為求圓的面積關鍵條件是什么?(半徑)師：同學們回憶一下，平行四邊形、三角形、梯形以及今天我們新學的圓的面積計算公式的推導過程有什么共同點？生：在推導平行四邊形、三角形、梯形以及今天我們新學的圓的面積計算公式時都是把它們轉化為學過的圖形，然后找出兩種圖形之間的聯系，從而推導出面積計算公式。（6）師小結：對，將沒學過的問題想方設法轉化為已學過的問題，然后再解決它，這是一種非常重要的數學思想方法。過渡：學數學，目的是為了用數學解決我們生活中的問題，現在你能求出噴水池的占地面積了嗎？設計意圖：再次總結學習方法，使學生體會到“轉化”的數學思想方法的價值。三、反思小結：

13、這節(jié)課我們學習了什么內容？（學習了圓的面積）通過這節(jié)課的學習你掌握了什么？（圓的面積公式）運用公式計算圓面積關鍵要知道什么條件？（圓的半徑）師：這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲？這節(jié)課我們把圓轉化成了學過的圖形，把曲線圖形化成了直邊圖形，推導出了圓的面積公式。在數學中，轉化是一種常用的思想和方法，切實學好和用好這一方法，對我們今后的學習是很有好處的。希望同學們今后能夠運用轉化圖形建立聯系得出公式的學習方法解決更多的數學問題。鞏 固 深 化一、自學檢測1. 半徑不同的兩個圓，它們的大小不同，所占平面的大小也不同。半徑越大，圓的面積就 。2.將圓分別分割成16等份或32等份：發(fā)現

14、：分的份數越多，每一份就會越 ，拼成的圖形就會接近于 。近似長方形的寬是圓的半徑r，近似長方形的長是圓的 ，長方形的面積 ，所以圓的面積 。公式表示為 。3. 圓形花壇的半徑是10米，它的面積是多少平方米？4. 一個圓形紐扣的直徑是1.6厘米，它的面積是多少平方厘米？【活動形式】獨立完成，小組匯報【要點提煉】理解公式形成過程，能運用公式求面積。二、鞏固訓練1.一個圓的半徑是2.5分米，它的周長是（ ），面積是（）。2.一個圓的半徑擴大到原來的2倍，它的周長就擴大到原來的（）倍，它的面積就擴大到原來的（）倍。3、我是小法官，對錯我來判。（1）半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）（2）半圓的

15、面積是它的整個圓面積的一半。（）（3）用同一根鐵絲圍成的正方形、長方形和圓形的面積相等。（）4. 草地上有一根木樁，把一只羊用繩子系在木樁上。如果繩長3米，這只羊最多可以吃到多少平方米的草？（系在木樁上和打結部分的繩長忽略不計）【活動形式】獨立完成，大組交流，學生匯報?！疽c提煉】已經半徑、直徑和周長求面積。三、課堂檢測1.求下面各圓的面積：（1）直徑為10厘米（2）周長為12.56分米2.圓形草坪的半徑是20米，每平方米草皮12元，鋪滿草皮需要多少錢？【活動形式】獨立完成，全班交流，學生匯報?！疽c提煉】求面積，需要先知道半徑。四、拓展延伸：求陰影部分面積?！净顒有问健拷處燑c撥，大組交流，有能力者完成?！疽c提煉】思維拓展板 書 設 計圓的面積化曲為直 剪、拼、