平穩(wěn)時間序列預測法

1、關(guān)于平穩(wěn)時間序列預測法第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.1 概 述 時間序列 取自某一個隨機過程，則稱： 一、平穩(wěn)時間序列過程是平穩(wěn)的隨機過程的隨機特征不隨時間變化而變化過程是非平穩(wěn)的隨機過程的隨機特征隨時間變化而變化回總目錄回本章目錄第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 寬平穩(wěn)時間序列的定義：設(shè)時間序列，對于任意的t,k和m，滿足： 則稱 寬平穩(wěn)。 回總目錄回本章目錄第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統(tǒng)計預測方法。 他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、 預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的

2、系統(tǒng)方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu) 化的建模方法，并且具有統(tǒng)計上的完善性和牢固的理 論基礎(chǔ)。 ARMA模型是描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型；回總目錄回本章目錄第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ARMA模型三種基本形式： 自回歸模型（AR：Auto-regressive）； 移動平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谖鍙?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列,且滿足： 則稱時間序列 服從

3、p階自回歸模型。 二、自回歸模型回總目錄回本章目錄第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 自回歸模型的平穩(wěn)條件：滯后算子多項式 的根均在單位圓外，即 的根大于1。 回總目錄回本章目錄第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果時間序列 滿足則稱時間序列 服從q階移動平均模型。 或者記為 。平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。 三、移動平均模型MA(q) 回總目錄回本章目錄第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 四、ARMA(p,q)模型如果時間序列 滿足：則稱時間序列 服從(p,q)階自回歸移動平均模型。 或者記為：回總目錄回本章目錄第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6

4、月 q=0，模型即為AR(p)； p=0，模型即為MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情況：回總目錄回本章目錄第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題分析 設(shè)，其中A與B為兩個獨立的零均值隨機變量，方差為1；為一常數(shù)。試證明：寬平穩(wěn)?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑粡垼琍PT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：均值為0，只與t-s有關(guān)，所以寬平穩(wěn)?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 時間序列的自相關(guān)分析 自相關(guān)分析法是進行時間序列分析的有效方 法，它簡單易行, 較為直觀，根據(jù)繪制的自 相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初 步地識別平穩(wěn)序列的模型類

5、型和模型階數(shù)。 利用自相關(guān)分析法可以測定時間序列的隨機性 和平穩(wěn)性，以及時間序列的季節(jié)性。一、自相關(guān)分析回總目錄回本章目錄第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）自相關(guān)函數(shù)的定義 滯后期為k的自協(xié)方差函數(shù)為： 則自相關(guān)函數(shù)為： 其中 回總目錄回本章目錄第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 當序列平穩(wěn)時，自相關(guān)函數(shù)可寫為： （2）樣本自相關(guān)函數(shù)其中 回總目錄回本章目錄第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時期的數(shù) 據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在-1到 1之間，值越接近于1，說明時間序列的 自相關(guān)程度越高。回總目錄回本章目錄第十六張，

6、PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）樣本的偏自相關(guān)函數(shù)是給定了的條件下，與滯后k期時間序列之間的條件相關(guān)。定義表示如下：其中， 回總目錄回本章目錄第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準則： 若時間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間，則該時間序列具有隨機性； 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認為該時間序列不具有隨機性?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑藦?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 判斷時間序列是否平穩(wěn)，是一項很重要的工作。運用自相關(guān)分析圖判定時間序列平穩(wěn)

7、性的準則是： 若時間序列的自相關(guān)函數(shù)在k3時都落入置 信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；若時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑艔?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、ARMA模型的自相關(guān)分析 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，自 相關(guān)函數(shù)拖尾； MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，偏 自相關(guān)函數(shù)拖尾； （可用以上兩個性質(zhì)來識別AR和MA模型的階數(shù)） ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都 是拖尾的?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙畯垼琍PT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3 單位根檢驗和協(xié)整檢

8、驗 一、單位根檢驗 利用迪基福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯佩榮檢驗（Philips-Perron Test），也可以測定時間序列的隨機性，這是在計量經(jīng)濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的是，后一個檢驗方法主要應用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關(guān)的情況?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙粡?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）隨機游動 如果在一個隨機過程中， 的每一次變化均來自于一個均值為零的獨立同分布，即隨機過程滿足： 其中 獨立同分布，并且： 稱這個隨機過程是隨機游動。它是一個非平穩(wěn)過程。 回總目錄回本章目錄第二十二張，PPT共四十三

9、頁，創(chuàng)作于2022年6月 （2）單位根過程 設(shè)隨機過程 滿足： 其中 為一個平穩(wěn)過程并且 回總目錄回本章目錄第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3） 協(xié)整關(guān)系 如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列，其某個 線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時間序 列間就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在； 這是一個很重要的概念，我們利用Engle- Granger兩步協(xié)整檢驗法和Johansen協(xié)整檢驗 法可以測定時間序列間的協(xié)整關(guān)系。回總目錄回本章目錄第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4 ARMA模型的建模 一、模型階數(shù)的確定 （1）基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 對于ARMA(p,q)

10、模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性判定模型的階數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙鍙?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月具體方法如下：對于每一個q,計算 .（M 取為 或者 ），考察其中滿足 或者的個數(shù)是否占M個的68.3%或者95.5%。如果 ， 都明顯地異于零，而 (轉(zhuǎn)下頁)回總目錄回本章目錄第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月.均近似于零，并且滿足上述不等式之一的 的個數(shù)達到其相應的比例，則可以近似地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時間序列 為 。,回總目錄回本章目錄第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 類似，我們可通過計算序列其中滿足 ，考察或者

11、是否占M個的68.3%或者95.5%。即可以近似的個數(shù)地判定是 步截尾，平穩(wěn)時間序列 為 。回總目錄回本章目錄第二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果對于序列 和截尾，即不存在上述的 來說，均不和判定平穩(wěn)時間序列 ，則可以為ARMA模型。 回總目錄回本章目錄第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）基于F 檢驗確定階數(shù)（3）利用信息準則法定階（AIC準則和BIC準則）此外常用的方法還有：回總目錄回本章目錄第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、模型參數(shù)的估計（1）初估計 AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計特例：一階自回歸模型AR(1)： 二

12、階自回歸模型AR(2)： 回總目錄回本章目錄第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 MA(q)模型參數(shù)估計 特例：一階移動平均模型MA(1)：二階移動平均模型MA(2)： 回總目錄回本章目錄第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計 由于模型結(jié)構(gòu)的復雜性，比較困難，有幾種方法可以進行。一般利用統(tǒng)計分析軟件包完成。 回總目錄回本章目錄第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）精估計 ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計，一般 采用極大似然估計，由于模型結(jié)構(gòu)的復 雜性，無法直接給出參數(shù)的極大似然估 計，只能通過迭代方法來完成，這時，

13、 迭代初值常常利用初估計得到的值?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谌膹?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 三、ARMA(p,q)序列預報 設(shè)平穩(wěn)時間序列 是一個ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預測為： AR(p)模型預測回總目錄回本章目錄第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ARMA(p,q)模型預測其中：回總目錄回本章目錄第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 預測誤差預測誤差為： 步線性最小方差預測的方差和預測步長 有關(guān), 而與預測的時間原點t無關(guān)。預測步長越大，預測誤差的方差也越大，因而預測的準確度就會降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作為長期預測模型?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谌邚?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 預測的置信區(qū)間 預測的95%置信區(qū)間： 回總目錄回本章目錄第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題分析設(shè)為一AR(2)序列，其中。求的自協(xié)方差函數(shù)。 例 1回總目錄回本章目錄第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解答：Yule-Walker