平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法

1、關(guān)于平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.1 概 述 時(shí)間序列 取自某一個(gè)隨機(jī)過程，則稱： 一、平穩(wěn)時(shí)間序列過程是平穩(wěn)的隨機(jī)過程的隨機(jī)特征不隨時(shí)間變化而變化過程是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程的隨機(jī)特征隨時(shí)間變化而變化回總目錄回本章目錄第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 寬平穩(wěn)時(shí)間序列的定義：設(shè)時(shí)間序列，對(duì)于任意的t,k和m，滿足： 則稱 寬平穩(wěn)。 回總目錄回本章目錄第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。 他們的工作為實(shí)際工作者提供了對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析、 預(yù)測(cè)，以及對(duì)ARMA模型識(shí)別、估計(jì)和診斷的

2、系統(tǒng)方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu) 化的建模方法，并且具有統(tǒng)計(jì)上的完善性和牢固的理 論基礎(chǔ)。 ARMA模型是描述平穩(wěn)隨機(jī)序列的最常用的一種模型；回總目錄回本章目錄第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ARMA模型三種基本形式： 自回歸模型（AR：Auto-regressive）； 移動(dòng)平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回總目錄回本章目錄第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果時(shí)間序列 滿足 其中 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且滿足： 則稱時(shí)間序列 服從

3、p階自回歸模型。 二、自回歸模型回總目錄回本章目錄第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 自回歸模型的平穩(wěn)條件：滯后算子多項(xiàng)式 的根均在單位圓外，即 的根大于1。 回總目錄回本章目錄第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果時(shí)間序列 滿足則稱時(shí)間序列 服從q階移動(dòng)平均模型。 或者記為 。平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。 三、移動(dòng)平均模型MA(q) 回總目錄回本章目錄第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 四、ARMA(p,q)模型如果時(shí)間序列 滿足：則稱時(shí)間序列 服從(p,q)階自回歸移動(dòng)平均模型。 或者記為：回總目錄回本章目錄第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6

4、月 q=0，模型即為AR(p)； p=0，模型即為MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情況：回總目錄回本章目錄第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題分析 設(shè)，其中A與B為兩個(gè)獨(dú)立的零均值隨機(jī)變量，方差為1；為一常數(shù)。試證明：寬平穩(wěn)?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑粡垼琍PT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：均值為0，只與t-s有關(guān)，所以寬平穩(wěn)。回總目錄回本章目錄第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.2 時(shí)間序列的自相關(guān)分析 自相關(guān)分析法是進(jìn)行時(shí)間序列分析的有效方 法，它簡單易行, 較為直觀，根據(jù)繪制的自 相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初 步地識(shí)別平穩(wěn)序列的模型類

5、型和模型階數(shù)。 利用自相關(guān)分析法可以測(cè)定時(shí)間序列的隨機(jī)性 和平穩(wěn)性，以及時(shí)間序列的季節(jié)性。一、自相關(guān)分析回總目錄回本章目錄第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）自相關(guān)函數(shù)的定義 滯后期為k的自協(xié)方差函數(shù)為： 則自相關(guān)函數(shù)為： 其中 回總目錄回本章目錄第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)可寫為： （2）樣本自相關(guān)函數(shù)其中 回總目錄回本章目錄第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時(shí)期的數(shù) 據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在-1到 1之間，值越接近于1，說明時(shí)間序列的 自相關(guān)程度越高。回總目錄回本章目錄第十六張，

6、PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）樣本的偏自相關(guān)函數(shù)是給定了的條件下，與滯后k期時(shí)間序列之間的條件相關(guān)。定義表示如下：其中， 回總目錄回本章目錄第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 時(shí)間序列的隨機(jī)性，是指時(shí)間序列各項(xiàng)之間沒有相關(guān)關(guān)系的特征。使用自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的隨機(jī)性，一般給出如下準(zhǔn)則： 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間，則該時(shí)間序列具有隨機(jī)性； 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認(rèn)為該時(shí)間序列不具有隨機(jī)性?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑藦?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，是一項(xiàng)很重要的工作。運(yùn)用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩(wěn)

7、性的準(zhǔn)則是： 若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在k3時(shí)都落入置 信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時(shí)間序列具有平穩(wěn)性；若時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時(shí)間序列就不具有平穩(wěn)性?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谑艔?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、ARMA模型的自相關(guān)分析 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的，自 相關(guān)函數(shù)拖尾； MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性，偏 自相關(guān)函數(shù)拖尾； （可用以上兩個(gè)性質(zhì)來識(shí)別AR和MA模型的階數(shù)） ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都 是拖尾的?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙畯?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.3 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢

8、驗(yàn) 一、單位根檢驗(yàn) 利用迪基福勒檢驗(yàn)（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯佩榮檢驗(yàn)（Philips-Perron Test），也可以測(cè)定時(shí)間序列的隨機(jī)性，這是在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中非常重要的兩種單位根檢驗(yàn)方法，與前者不同的是，后一個(gè)檢驗(yàn)方法主要應(yīng)用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關(guān)的情況。回總目錄回本章目錄第二十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）隨機(jī)游動(dòng) 如果在一個(gè)隨機(jī)過程中， 的每一次變化均來自于一個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布，即隨機(jī)過程滿足： 其中 獨(dú)立同分布，并且： 稱這個(gè)隨機(jī)過程是隨機(jī)游動(dòng)。它是一個(gè)非平穩(wěn)過程。 回總目錄回本章目錄第二十二張，PPT共四十三

9、頁，創(chuàng)作于2022年6月 （2）單位根過程 設(shè)隨機(jī)過程 滿足： 其中 為一個(gè)平穩(wěn)過程并且 回總目錄回本章目錄第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3） 協(xié)整關(guān)系 如果兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列，其某個(gè) 線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時(shí)間序 列間就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在； 這是一個(gè)很重要的概念，我們利用Engle- Granger兩步協(xié)整檢驗(yàn)法和Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 法可以測(cè)定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙膹?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7.4 ARMA模型的建模 一、模型階數(shù)的確定 （1）基于自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的定階方法 對(duì)于ARMA(p,q)

10、模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù)和樣本偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性判定模型的階數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浀诙鍙垼琍PT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月具體方法如下：對(duì)于每一個(gè)q,計(jì)算 .（M 取為 或者 ），考察其中滿足 或者的個(gè)數(shù)是否占M個(gè)的68.3%或者95.5%。如果 ， 都明顯地異于零，而 (轉(zhuǎn)下頁)回總目錄回本章目錄第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月.均近似于零，并且滿足上述不等式之一的 的個(gè)數(shù)達(dá)到其相應(yīng)的比例，則可以近似地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時(shí)間序列 為 。,回總目錄回本章目錄第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 類似，我們可通過計(jì)算序列其中滿足 ，考察或者

11、是否占M個(gè)的68.3%或者95.5%。即可以近似的個(gè)數(shù)地判定是 步截尾，平穩(wěn)時(shí)間序列 為 。回總目錄回本章目錄第二十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果對(duì)于序列 和截尾，即不存在上述的 來說，均不和判定平穩(wěn)時(shí)間序列 ，則可以為ARMA模型。 回總目錄回本章目錄第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）基于F 檢驗(yàn)確定階數(shù)（3）利用信息準(zhǔn)則法定階（AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則）此外常用的方法還有：回總目錄回本章目錄第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月二、模型參數(shù)的估計(jì)（1）初估計(jì) AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計(jì)特例：一階自回歸模型AR(1)： 二

12、階自回歸模型AR(2)： 回總目錄回本章目錄第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 MA(q)模型參數(shù)估計(jì) 特例：一階移動(dòng)平均模型MA(1)：二階移動(dòng)平均模型MA(2)： 回總目錄回本章目錄第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計(jì) 由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，比較困難，有幾種方法可以進(jìn)行。一般利用統(tǒng)計(jì)分析軟件包完成。 回總目錄回本章目錄第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）精估計(jì) ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計(jì)，一般 采用極大似然估計(jì)，由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù) 雜性，無法直接給出參數(shù)的極大似然估 計(jì)，只能通過迭代方法來完成，這時(shí)，

13、 迭代初值常常利用初估計(jì)得到的值?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谌膹?，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 三、ARMA(p,q)序列預(yù)報(bào) 設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列 是一個(gè)ARMA(p,q)過程，則其最小二乘預(yù)測(cè)為： AR(p)模型預(yù)測(cè)回總目錄回本章目錄第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ARMA(p,q)模型預(yù)測(cè)其中：回總目錄回本章目錄第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差為： 步線性最小方差預(yù)測(cè)的方差和預(yù)測(cè)步長 有關(guān), 而與預(yù)測(cè)的時(shí)間原點(diǎn)t無關(guān)。預(yù)測(cè)步長越大，預(yù)測(cè)誤差的方差也越大，因而預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度就會(huì)降低。所以,一般不能用ARMA(p,q)作為長期預(yù)測(cè)模型?；乜偰夸浕乇菊履夸浀谌邚垼琍PT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 預(yù)測(cè)的置信區(qū)間 預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間： 回總目錄回本章目錄第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題分析設(shè)為一AR(2)序列，其中。求的自協(xié)方差函數(shù)。 例 1回總目錄回本章目錄第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解答：Yule-Walker