初三數(shù)學(xué)圓難題

1、 /101如圖，將AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),ZAB0=60.若厶AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)坐標(biāo).若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),試猜想過(guò)D、C的直線與厶A0B的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式.1求S，S，12寫出S2008試猜想SnS3(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)).2如圖(4)，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1,以O(shè)為圓心、OA為半徑作扇形OAC,C11111111與OB相交于點(diǎn)B，設(shè)正方形OABC與扇形OAC之間的陰影部分的面積為S；然后以12111111OB為對(duì)角線作正方形OABC，又

2、以O(shè)為圓心，、OA為半徑作扇形OAC,AC與222222222OB相交于點(diǎn)B，設(shè)正方形OABC與扇形OAC之間的陰影部分面積為S；按此規(guī)律13222222繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OABC與扇形OAC之間的陰影部分面積為S.nnnnn(1)(2)(3)圖43(10分)如圖，點(diǎn)I是厶ABC的內(nèi)心，線段AI的延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E(1)求證：ID=BD；(2)設(shè)厶ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，AD=x，DE=y，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧缸上運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.4如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的0O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧BD的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE=2,EC=

3、1.D,EOB(第4題圖)TOC o 1-5 h z求證：“DECADC；(3分)試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請(qǐng)你給予證明并求出它的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4分)延長(zhǎng)AB到H,使BH=OB.求證：CH是0O的切線.(3分)5如圖10,半圓O為ABC的外接半圓，AC為直徑，D為BC上的一動(dòng)點(diǎn).1)問(wèn)添加一個(gè)什么條件后，能使得BDBCBEBD？請(qǐng)說(shuō)明理由；若ABOD,點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖11,在(1)和(2)的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論.6如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2J3，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，P是線段MD上的一動(dòng)點(diǎn)(P不與M

4、,D重合)，以AB為直徑作0O,過(guò)點(diǎn)P作0O的切線交BC于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.除正方形ABCD的四邊和0O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)？求四邊形CDPF的周長(zhǎng)；圖1圖27如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，口M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA,OB的長(zhǎng)是方程x2-12x+27=0的兩根，ON是M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限.求口M的直徑.求直線ON的解析式.在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使OTN是等腰三角形，若存在請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出T點(diǎn)所在位置，并畫出OTN(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求T的坐標(biāo))若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、3 /101解：（1）連結(jié)AD.ZAB0=60,ZAD0=60：.l分由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）得OA=3.在RtAADO中有ODcotZADO=,.2分OAOD=OAcotZAD0=3cot60=3X=、；3.3點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,x/3）3分（2）DC與厶AOBJ勺外接圓相切于點(diǎn)D,理由如下:由（1）得0D=/3,0A=3.AD=OD2+OA2=、：（帯3）2+32=2，；3.又.c點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）,.OC=1.TOC o 1-5 h zCD=jOC2+OD2=、：12+（3）2=24分.AC=0A+0C=3+1=4,.CD2+AD2=22+（23）2=42=AC25分.ZADC=90，即

6、AD丄DC.由ZA0D=90得AD為圓的直徑.DC與AAOB的外接圓相切于點(diǎn)D6分（說(shuō)明：也可用解直角三角形或相似三角形等知識(shí)求解.）（3）由二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)0（0,0）和A（3,0）,可設(shè)它的解析式為y=ax（x-3）（a0）.如圖，作線段0A的中垂線交A0B的外接圓于E、F兩點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)，交0A于N點(diǎn).由拋物線的對(duì)稱性及它的頂點(diǎn)在圓上可知，拋物線的頂點(diǎn)就是點(diǎn)E或F.VEF垂直平分0A，.EF是圓的直徑.又TAD是圓的直徑，EF與AD的交點(diǎn)M是圓的圓心.7分由（1）、（2）得0A=3，AD=2v3.13AN=-0A=2,1AM=FM=EM=2.MN=：AM2-AN2AD=朽.EN=EM+

7、MN=.FN=FM-MN=v3-=2點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-,），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（2,.8分當(dāng)點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，a= /10y二即y=2巨x(x-3).23応X2+2；3x39分當(dāng)點(diǎn)F為拋物線頂點(diǎn)時(shí),士333有2(2-3)a=-T，2朽a二故二次函數(shù)的解析式為y痊X2+2：32打2ID=6,AD不大于圓的直徑10,8分9分6xW10.y與x的函數(shù)關(guān)系式是y_.(6xW10)x10分92朽二一x(x-3).2忑2怎即y=x2-x說(shuō)明：只要求對(duì)xy=36與6vxW10，不寫最后一步，不扣分.4(1)證明：TC是劣弧BD的中點(diǎn)，ZDAC=ZCDB而ZACD公共，1分3分.DECsADC.(2)證明：連結(jié)OD

8、,由得DCACECDCCE=1.AC=AE+EC=2+1=3DC2二ACC二3x1二34分DC=、運(yùn)由已知BC=DC=運(yùn)，丁AB是0O的直徑,ZACB=90。,.AB2二AC2+CB2二32+(3)二12.AB=2；3,OD=OB=BC=DC=3,四邊形OBCD是菱形.TOC o 1-5 h zDCAB,DC/3=1AOD空DOC空OBC,S中=3x乜xTOC o 1-5 h z梯形ABCDUAOD4(3)證明：連結(jié)OC交BD于G由(2)得四邊形OBCD是菱形,OC丄BD且OG=GC.8分又已知OB=BH,BGCH.9分.ZOCH=ZOGB=90,.CH是0O的切線.10分5解：(1)添加AB

9、=BD2分.AB=BDAB=BD.ZBDE=ZBCD3分又VZDBE=ZDBCAABDEsBCDBDBE=4分BCBD若AB#DO，點(diǎn)D所在的位置是BC的中點(diǎn)5分.ABDOZ.ZADO=ZBAD6分TZADO=ZOADAZOAD=ZBAD.DB=DC7分在(1)和(2)的條件下，.AB=BD=DC.ZBDA=ZDAC:.BDOATOC o 1-5 h z又ABDO四邊形AODB是平行四邊形9分*.*OA=OD平行四邊形AODB是菱形10分6解：(1)FB=FE,PE=PA2分(2)四邊形CDPF的周長(zhǎng)為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF3分=BF+FC+CD+DP+PA

10、4分=BC+CD+DA5分=2*3x3=6七36分(3)存在7分BFCF若BFfG=CFF，則麗=fgBFCFcosZOFB=,cosZGFC=OFFG:.ZOFB=ZGFC又/ZOFB=ZOFEZOFE=ZOFB=ZGFC=608分oOB:.在RtAOFB中fe=FB=1tan60在RtGFC中CG=CFanZGFC=CFan60=23-Jtan60=6-爲(wèi).DG=CG-CD=6-3朽DP=AP=DGanZPGD=Dan30AD-DP=2朽-273-3丿0。=2朽-39分10分7解：(1)解方程x2一12x+27=0，得x=9,x=312A在B的左側(cè)OA=3,OB=9AB=OBOA=6OM的

11、直徑為61分(2)過(guò)N作NC丄OM，垂足為C,連結(jié)MN，則MN丄ONsinZMON=MNOM.ZMON=30oON又cosZMON=OMx /10ON=OMxcos30=3爲(wèi)在RtOCN中OC=ON嚴(yán)30=3爲(wèi)x斗CN=ON盧in30=3和3x=2(93朽)N的坐標(biāo)為,設(shè)直線ON的解析式為y=kx一迺=9xk逼223直線ON的解析式為y=-x4分(3)如圖2,T,T,T,T為所求作的點(diǎn)，HOTN,AOTN,AOTN,AOTN12341234為所求等腰三角形.(每作出一種圖形給一分)8分30.(深圳)如圖1,以點(diǎn)M(1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D,直線y=x533與0M相

12、切于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫出OE、0M的半徑r、CH的長(zhǎng)；如圖2,弦HQ交x軸于點(diǎn)P,且DP：PH=3:2,求cosZQHC的值；如圖3,點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)(不與E、C重合)，連接BK交0M于點(diǎn)T,弦AT交x軸于點(diǎn)N.是否存在一個(gè)常數(shù)a,始終滿足MNMK=a,如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2 /1030.(1)、如圖4,OE=5,r二2,CH=2(2)、如圖5,連接QC、QD,則ZCQD=90。,ZQHC=ZQDC,易知ACHP口ADQP，故DPDQ=PHCH3=些,DQ=3，由于CD=4,cosZQHC=cosZQDC=QD=3；22CD4(3)、