互相垂直的兩條直線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第 PAGE19 頁 共 NUMPAGES19 頁互相垂直的兩條直線教學(xué)設(shè)計(jì)互相垂直的兩條直線教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目的1. 理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫直線的垂線。2. 掌握點(diǎn)到直線的間隔 的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的間隔 。3. 掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)展簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一. 復(fù)習(xí)提問：1、 表達(dá)鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。二.新課：引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，假如兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢

2、?下面我們就來研究這個(gè)問題。(一)垂線的定義當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。注意：1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過程：(如上圖)反之，(二)垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

3、畫法：讓三角板的一條直角邊與直線重合，沿直線左右挪動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，那么這條直線就是直線的垂線。注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。(三)垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)(直線上或直線外)，能畫出直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。練習(xí)：教材第7頁探究：如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A,B,C,其中 (我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段)。比擬線段PO、PA、PB、PC的長短，這些線段中，哪一條最短?性質(zhì)2 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂

4、線段最短。(四)點(diǎn)到直線的間隔 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的間隔 。如上圖，PO的長度叫做點(diǎn) P到直線l的間隔 。例1(1)AB與AC互相垂直;(2)AD與AC互相垂直;(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;(4)點(diǎn)A到BC的間隔 是線段AD;(5)線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的間隔 ;(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的間隔 。其中正確的有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)解：A例2 如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，間隔 村莊M最近，行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，間

5、隔 村莊N最近，請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。練習(xí)：1.2.教材第9頁3、4教材第10頁9、10、11、12小結(jié)：1. 要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的間隔 這幾個(gè)概念;2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)絡(luò)好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;3. 垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了根底，應(yīng)該純熟掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6.互相垂直的兩條直線教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)目的:1、 讓學(xué)生通過理論活動(dòng)，理解相交與垂直的根本概念，掌握互相垂直、垂足、垂線等內(nèi)容，掌握點(diǎn)到直線的間隔 垂線段最短的知識(shí)要點(diǎn)，掌握作垂線的根本技能。2、 通過學(xué)生的理論活動(dòng)，領(lǐng)悟相交與垂直的內(nèi)涵，建立相交與垂直的抽

6、象概念。讓學(xué)生感知、理論作垂線的方法。3、 通過學(xué)生在理論的過程中感知數(shù)學(xué)的興趣性，感受數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自己的生活中。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生建立抽象的互相垂直的概念，讓學(xué)生掌握作垂線的技能。一、導(dǎo)入老師拍攝了一些漂亮的照片，大家想看嗎?這些直線都有一個(gè)特點(diǎn)，它們都(相交)。日常生活中有許多相交的線，相交的兩條直線會(huì)組成角，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容與相交有關(guān)。二、新授1、兩根小棒相交可以得出角，大家想動(dòng)手玩玩嗎?(要求)同桌合作擺小棒，擺好后把兩根小棒相交得出的角在中畫出來。然后匯報(bào)2觀察一下這些直線，相交后線與線之間形成了(角)有(

7、銳角、鈍角)還有(直角)你有什么方法證明自己擺的角是直角嗎?(生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用書的角去比)。(課件示范用三角尺直角去量)這三組直線都相交成什么角?(板書：成直角)它是由幾條直線相交成直角?(板書：兩條直線相交)3. 提醒概念像這樣，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。判斷兩條直線是否互相垂直，關(guān)鍵是看什么?(相交成直角)4.質(zhì)疑：對于互相垂直你們還有什么地方不明白的嗎?“互相”是什么意思?師舉高一根小棒，能不能說這根小棒垂直? (不能)必須有另一根小棒與它垂直我們以圖為例，為了區(qū)別它們，在直線上取一點(diǎn)。我們不能說線段OA是垂直的。應(yīng)該

8、是OA垂直于OB，還可以說OB也垂直于OA。記作：OAOB互相垂直的兩條直線都有一個(gè)交點(diǎn)，叫做垂足。兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的垂線4、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念(1)讓學(xué)生舉出見過的物品中哪兩條邊是互相垂直的。學(xué)生獨(dú)立考慮后交流。(2)判斷并指出以下圖形哪幾個(gè)圖的哪兩條直線是互相垂直的?為什么?學(xué)生判斷，并說出理由。(3)用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕互相垂直。學(xué)生試折，再匯報(bào)。(鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來折。)3、變換形式，強(qiáng)化概念(1)說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。(2)我說你擺：課本21面練一練第1題。(3)看一看：課本21面練一練第2題。三、應(yīng)用畫垂線。1、 畫兩條互相垂

9、直的直線。(先畫一條直線，再用三角尺的一條直角邊和直線對齊重合，沿著另一條直角邊畫另一條直線。)2、 過直線上一點(diǎn)作垂線。將三角尺的一條直角邊與直線重合，平移三角尺使點(diǎn)A與三角尺的另一條邊也重合，沿三角尺的另一條邊(過A點(diǎn))畫一條直線，這條直線就與直線垂直。3、 過直線外一點(diǎn)作垂線。方法同2，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作。4、 理論感知：點(diǎn)到直線的間隔 ，垂線段最短。四、 解決問題讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的內(nèi)容，解決上課引入的問題，用正確的方法找到小明到公路邊的最短道路?；ハ啻怪钡膬蓷l直線教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)目的：1. 借助實(shí)際情景和操作活動(dòng)，理解垂直。2. 能用三角尺畫垂直。3. 能根據(jù)“點(diǎn)與線之間垂直的線段最短”的

10、原理，解決生活中的一些簡單問題。4. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和初步的畫圖才能。教學(xué)重點(diǎn)：建立相交與垂直的概念，能用三角尺畫垂線。畫垂線，根據(jù)“點(diǎn)與線之間垂直的線段最短”的原理解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立相交與垂直的概念，會(huì)用三角尺畫垂線。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知。1.擺小棒活動(dòng)。請大家拿出兩根小棒，擺出互相平行的兩條直線。2.考慮。兩條直線除了平行，還可以怎樣?相交。3.板書。平行和相交。二、學(xué)習(xí)新知。1.擺一擺，看一看。用小棒在桌子上擺出各種相交的圖形。觀察，這么多相交的圖形中，你有什么發(fā)現(xiàn)?小結(jié)：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。2.比擬垂直與相交。同桌討論：垂直與相交有哪些一樣

11、點(diǎn)和不同點(diǎn)。讓學(xué)生擺出垂直的圖形。并說一說你是怎么判斷它們是不是互相垂直的。3.折一折。拿出長方形的紙，讓學(xué)生考慮，通過折一折，折出互相垂直的線嗎?讓學(xué)生嘗試折一折，假如有困難，可以同桌互相完成。提出活動(dòng)要求：拿出一張正方形折一折，使兩條折痕互相垂直，折完后，讓學(xué)生用不同顏色的彩筆把每組折線畫出來，便于區(qū)分。展示學(xué)生的作品，并讓學(xué)生說一說你是如何驗(yàn)證是垂直的。4.找一找。生活中我們還有很多互相垂直的線，你能說說我們生活中互相垂直的線嗎?5.我說你擺。完成書本第22頁第1題。生活中的應(yīng)用：看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?6.學(xué)習(xí)畫垂線。提問：你能畫出兩條互相垂直的線嗎?學(xué)習(xí)自己嘗試畫垂直線。展示匯報(bào)交流：

12、為什么這樣畫?說說這樣畫的原因?小結(jié)：用直尺畫一條直線，標(biāo)出一點(diǎn)，畫過這一點(diǎn)的垂線。詳細(xì)步驟：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著這條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。老師邊說邊演示。同桌操作：直線外一點(diǎn)畫互相垂直的線。反應(yīng)交流。三、穩(wěn)固練習(xí)。書本上第23頁小實(shí)驗(yàn)。提問：去河邊，怎么走最近呢?小組合作討論。全班匯報(bào)交流。師提問：從O點(diǎn)到直線AB有多少種可能。比擬：在這么多線段中，你發(fā)現(xiàn)了什么?你認(rèn)為哪一條是最近的?為什么?四、小結(jié)直線外一點(diǎn)向這條直線引出的線段中垂線段最短。板書設(shè)計(jì)：相交與垂直詳細(xì)步驟：把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著這條直角

13、邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。互相垂直的兩條直線教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)內(nèi)容 相交與垂直(第17-19頁)教學(xué)目的1、借助實(shí)際情境和操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)垂直。2、會(huì)用三角尺畫垂線。3、能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。教學(xué)重、難點(diǎn)1、用三角尺畫垂線。2、能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)掛圖、小棒、三角尺教學(xué)過程一、量一量兩條直線相交有各種不同的情況，在學(xué)習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生用小棒或鉛筆擺出各種相交的圖形，從而引出相交的概念。觀察、討論這些相交的圖形線與線之間形成什么角，從而引出其中的一個(gè)特殊角直角。學(xué)生在確認(rèn)兩條線之間的直角關(guān)系時(shí)，

14、要讓學(xué)生懂得用三角尺中的直角來驗(yàn)證。二、折一折讓學(xué)生用手中的紙折出量條互相垂直的折痕?？沙浞肿寣W(xué)生自己來折一折，學(xué)生在折紙后，老師要引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用自己驗(yàn)證的方法。如用三角尺的直角兩條折痕的關(guān)系，從而確定這兩條折痕是否互相垂直。三、說一說1、說一說教室和生活中互相垂直的線段。2、說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。四、練一練1、我說你擺。同桌互相練習(xí)：一個(gè)同學(xué)先放一個(gè)小棒在桌上，讓另一個(gè)同學(xué)，按要求擺出另一根小棒。2、看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中兩條線之間的垂直關(guān)系。問：如何確定門框相鄰的兩條邊是否垂直，讓學(xué)生自己來探究測量的方法。安排讓學(xué)生用三角尺量一量，來判斷是否垂直，進(jìn)步學(xué)

15、生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。五、畫一畫1、明確所畫的線與哪一條垂直。2、明確所畫垂線是否有要求：一種是僅與某條直線垂直;另一種不僅要垂直，還要通過某個(gè)點(diǎn)。六、小試驗(yàn)讓學(xué)生應(yīng)用垂直的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。明確直線外一點(diǎn)到直線的垂直線段最短。互相垂直的兩條直線教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目的 ：1.知識(shí)教學(xué)點(diǎn)： 掌握兩條直線垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判斷兩直線是否垂直，能運(yùn)用條件確定兩垂直直線的方程系數(shù).2.才能訓(xùn)練點(diǎn)： 通過研究兩直線垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的才能以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合才能.3.學(xué)科浸透點(diǎn)： 通過對兩直線垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

16、的興趣.重點(diǎn)：兩條直線垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能純熟掌握，并靈敏運(yùn)用.難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問：1.l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2時(shí)，直線l1l2的充要條件?(k1=k2且b1b2)兩條直線的方程分別為A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)在直線都有斜率的條件下，平行的充要條件?(A1B1C1). A2B2C22. A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系.引入新課： 對于兩條直線平行的充要條件我們在上一節(jié)課已經(jīng)介紹過了， 接

17、下來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的垂直.討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率,當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90，另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直. (二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的垂直情況：假如L1L2，這時(shí)12，否那么兩直線垂直.設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方;乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方;丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有 1=90+2.因?yàn)長1、L2的斜率分別是k1、k2，即190，所以20.，可以推出 : 1=90+2.L1L2.結(jié)論: 兩條直線都有斜率，假如它們互相垂直，那么它們的

18、斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，假如它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即假如k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之那么不一定. 例1、 直線l1:3x5y10l2:10 x6y70,求證：l1l2.解: 直線l1的斜率k1=,55直線l2的斜率k2=,因?yàn)閗1k2=-1所以l1 l2例2、 求過點(diǎn)A(-2，3)且與直線2x+3y-4=0垂直的直線方程。分析p ：讓學(xué)生自主分析p 所求直線與直線的斜率關(guān)系，代入點(diǎn)斜式即可。由學(xué)生板書完成。 例3、求點(diǎn)A(-2，-5)關(guān)于直線l:x-2y+2=0對稱點(diǎn)的坐標(biāo).分析p ：設(shè)A的對稱點(diǎn)是A(a,b),那么直線AA與l垂直，即斜率之積是-1，且AA的中點(diǎn)一定也在l上，有以上兩個(gè)條件列出方程求解即可。詳細(xì)步驟學(xué)生板書.例4、兩條直線的方程分別為A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0. 證明：(1)假如l1、l2都有斜率k1、k2，那么k