不等式證明習(xí)題課教學(xué)教案（詳案）

1、中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)教案授課教伸一一職稱講師教齡6年科目代數(shù)班 級(jí)旅游120班時(shí)間2020 年 6 月 2 n課時(shí)1課 遂不等式證明習(xí)胞深本課（節(jié)）教學(xué)目的、要求系統(tǒng)小結(jié)不等式證明的幾種的用方法，滲透“化歸”“類比” “換元”等數(shù)學(xué)思想.本課（節(jié)）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)取點(diǎn)：不等式證明方法 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想滲透課 型理論課教學(xué)方法啟發(fā)式、互動(dòng)式和講授相結(jié)合板書提綱課題.不等式還明常用方法.嫉習(xí).總結(jié).作業(yè).教學(xué)進(jìn)程（各基本環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法及時(shí)間分配）一、簡(jiǎn)述不等式證明的幾種常用方法比擬、綜合、分析、換元、反證、放縮、構(gòu)造二、例、OCV l,ovav 1,試比擬|隈。（17）|和|bg“（l + x）

2、|的大小.解 r Ihg.O7)T卜及?；?bg.Qr小*0-x)-tof/l幻)= k%(T)k%F l*x,.,01-1, O!0.,|l08.(i-x)t|k8,a+Jf)l解二 fe恐| =匹,(#-*(-+ = *手= l-kg,.,(l-x2)V0 1 ,r 1. .-kg1.,(l-xI0l-log1./(l-x:)l.|log.(l-x)t|kgjl + .v)|解三t V0.vl. .,.0l-xl, Ii+x0. fog(l + x)0左-右=loga(l-x) + loga(l + Jr)-iog1,(l-x1).,0 J -jt 1. HOugJl-.r)0.|loga

3、(l-x)|iogy(l + x)變題：假設(shè)將a的取值范圍改為。0且Hl,其余條件不變.例二、/ = rf證一：(分析法都是正數(shù)二要證：xyac + M只需證：（“戶+僅/）?即：（加 + ）（工 + 3）22/+瓜/+ 2尻W展開(kāi)得：/ /rrf2 + a2（f + hVcrc2 + bz（P + lahcd即：（f + Vc22abed由基本不等式，顯然成立.xyac + hd證二：（綜合法）5工廬彳=石鏟訴工?亦后 JW f2abcd+b?d = （ac-M）- =ac7M證三：（三角代換法）V.r = 2 + /r :.不妨設(shè) “ =.tsina. b = xcosar = c2 +（

4、I2c = sinp. d = vospAuc + bd = .nsinasinp + xvosacosp =人 ycos（a - p）xy例三、人N2均為正數(shù)，求證：證一：（分析法）由,不等式兩邊均為正數(shù)，平方后只須證：l + xj + l + xj+zjl + xjjl + x；.x/+xj +2MX：4+4即：a+x,：）（l + x；） 2 1 + .v,x再平方：（I + x;KI + x；）2I + 2x,4化簡(jiǎn)整理得：品（顯然成立）.,.原式成立證二：（反證法）假設(shè)后苧五化簡(jiǎn)可得：4 + xj2x吊（不可能）.原式成立證三：（構(gòu)造法）構(gòu)造矩形八8co.使 A8=CD= .BP = XuPC = x2當(dāng)ZAPB = NOPC時(shí).八。+ PD為