用R軟件做線性回歸分析問題

1、實驗一元線性回歸分析問題考察溫度對產(chǎn)量的影響，測得下列 10組數(shù)據(jù):溫度X(C )250556065產(chǎn)量Y(kg )13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3一、要求試畫出這10對觀測值的散點圖。求丫和X的相關(guān)系數(shù)，并判斷X、丫是否存在線性相關(guān)性。用最小二乘法求出丫對x的線性回歸方程。2求出回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差 與回歸擬合系數(shù)R .對回歸方程做顯著性檢驗。畫出回歸殘差圖并做相應(yīng)分析。若溫度為62 C，則產(chǎn)量為多少，并給出置信水平為 95%的預(yù)測區(qū)間。三、目的和意義學(xué)會使用R軟件來做回歸分析問題。四、實驗步驟繪制x與y的散點圖，初步確定回歸方程，輸入下列程序： X

2、v-matrix(c(20,13.2,25,15.1,30,16.4,35,17.1,40,17.9,45,18.7,50,19.6,55,21.2,60,22.5,65,24.3), ncol=2,byrow=T,dim names=list(1:10,c(x,y) forbes plot(forbes$x,forbes$y)圖表1205060forbesSx從窗口中可以觀察到，x與y大致成線性關(guān)系，假設(shè)其為;做回歸分析，輸入下列程序：lm.sol|t|)(In tercept) 9.121210.47708 19.12 5.8e-08 *0.223030.01063 20.97 2.8e-

3、08 *Signif. codes: 0* 0.001 0.01*.05 .1Residual sta ndard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799F-statistic: 439.8 on 1 and 8 DF, p-value: 2.805e-08有以上計算結(jié)果得：p0 = 942121, pi = 022303 F sd(i0) = 0.47708. sdj i = 04063(對應(yīng)兩個系數(shù)的P-值均小于5.8 *1是非常顯著的，關(guān)于方程的檢

4、驗，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差廳=0力83，相關(guān)系數(shù)的平方於=0.9821,關(guān)于F 分布的P-值為2.805，也是非常顯著的。該模型能夠通過t檢驗和f檢驗，因此回歸方程為y = 9J2121 + 0.2233x我們將得到直線方程放在散點圖上，得到圖表2：圖表26DfnrbcsSsMin 1Q Media n3Q Max下面分析殘差，輸入abli ne(lm.sol)y.res-residuals(lm.sol);plot(y.res)得到殘差圖圖表3圖表3246810OIndpx由上圖知大部分點的絕對值都在0.6以內(nèi)，第7個點有點反常，可能存在一 點問題，現(xiàn)在做一些簡單的處理：text(7,y.res7,l

5、abels=7,adj=1.2)iv-1:10;forbes7v-as.data.frame(Xi!=7,)lm7|t|)(In tercept) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 *x 0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 *Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05. 0.1 1Residual sta ndard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以對比發(fā)現(xiàn)，回歸系數(shù)沒有發(fā)生什么變化，R系數(shù)有所提高，但是p值增大很多，說明樣本點7不能去掉。所以回歸方程還是y = 9.12121 + 0.223.3X預(yù)測若溫度為62 C,給出置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間，輸入以下代碼n ew-data.frame(x=62)lm.pred-predict(lm.sol, new,i nterval=p