20-21版 圖像與追及相遇問題

1、專題拓展課二圖像與追及相遇問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道一般直線運動和勻變速直線運動的st圖像和vt圖像中坐標(biāo)、斜率、截距、交點的含義，能根據(jù)圖像分析加速度、位移等量及物體的運動。2.掌握追及相遇問題的分析思想和方法。1.st圖像與vt圖像的比較拓展點運動圖像問題比較內(nèi)容st圖像vt圖像圖像物理意義反映的是位移隨時間的變化規(guī)律反映的是速度隨時間的變化規(guī)律 物體的運動性質(zhì)表示物體從位移為正處開始一直做負(fù)向勻速直線運動并過零位置處表示物體先做正向勻減速直線運動，再做負(fù)向勻加速直線運動表示物體靜止不動表示物體做正向勻速直線運動表示物體從坐標(biāo)原點開始做正向勻速運動表示物體從靜止開始做正向勻加速直線運動表示物體做

2、加速直線運動表示物體做加速度逐漸增大的加速運動圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義無實際意義表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移2.st圖像的應(yīng)用(1)根據(jù)圖像斜率可以求出物體的速度。(2)由圖像判斷物體運動的方向。(3)根據(jù)圖像可以求出一段時間內(nèi)的位移或發(fā)生一段位移所用的時間。(4)在同一坐標(biāo)系中若畫出幾個物體的位移圖像，可比較它們運動的快慢，也可知道它們相遇(兩圖線的交點)的時刻。3.vt圖像的應(yīng)用(1)由圖像判斷物體運動的方向。(2)根據(jù)圖像的斜率可以求出物體的加速度。(3)根據(jù)圖像可以求出某一時刻的速度或某段時間內(nèi)速度的變化量。(4)根據(jù)圖線與t軸所圍圖形面積求物體的位移。(5)根據(jù)圖像可以判斷物體的運動

3、性質(zhì)。(6)在同一坐標(biāo)系中，若畫出幾個物體的速度圖像，可比較它們速度變化的快慢，也可知道它們速度相等(兩圖線的交點)的時刻。例1 (多選)質(zhì)點做直線運動的vt圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8 s 內(nèi)的平均速度及質(zhì)點運動的總路程為()A.總路程為2 mB.平均速度為0.25 m/s，方向向左C.總路程為8 mD.平均速度為1 m/s，方向向左答案BC變式訓(xùn)練1 (多選)如圖是A、B兩個質(zhì)點做直線運動的st圖像，下列說法正確的是()A.在運動過程中，A質(zhì)點總比B質(zhì)點運動的快B.當(dāng)tt1時，兩質(zhì)點相遇C.當(dāng)tt1時，兩質(zhì)點的速度相等D.當(dāng)tt1時，A、B兩質(zhì)點的加速度都大于零答案AB1

4、.追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運動，它們之間的距離發(fā)生變化時，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類問題稱為追及相遇問題，討論追及相遇問題的實質(zhì)是兩物體能否在同一時刻到達(dá)同一位置。拓展點追及相遇問題2.分析追及相遇問題的思路和方法(1)抓住一個條件、用好兩個關(guān)系一個條件：速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點。兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口。(2)常用方法物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運

5、動情況示意圖，找出位移關(guān)系。圖像法：將兩者的vt圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解。數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始至相遇時間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次，若0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相碰。例2 一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求：(1)汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時的距離是多少？(2)汽車經(jīng)多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？解析(1)法1基本規(guī)律法汽車與自行車的速度相等時兩車相距

6、最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為s，則有v1at1v自由二次函數(shù)求極值的條件知t12 s時，s最大代入得s6 m法2極值法或數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1，兩車間的距離為法3圖像法自行車和汽車運動的vt圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積。v2at234 m/s12 m/s(2)法1基本規(guī)律法當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，汽車的瞬時速度為v2，則有法2圖像法由圖可以看出，在t1時刻之后，標(biāo)有陰影的兩個三角形面積相等，此時汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車

7、相遇。由幾何關(guān)系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s變式訓(xùn)練2 汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2 的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？解析法1在汽車做勻減速運動的過程中，自行車仍在做勻速運動。當(dāng)汽車的速度大于自行車速度時，兩車間距離逐漸減??；當(dāng)兩車速度相等時，距離最小，當(dāng)汽車速度小于自行車速度時，距離增大。因此，當(dāng)汽車速度減小到與自行車速度相等沒有碰撞時，便不會碰撞。因而開始時兩車間距離等于汽車與自行車位移之差。汽車減速到4 m/s時，發(fā)生的位移和運動的時間分別為這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移為s自v自t41 m4 m，法2利用vt圖像進(jìn)行求解，如圖所示，直線、分別是汽車與自