高考數(shù)學《熱點重點難點專題透析》專題復習 第8專題算法與推理課件 理

1、2012屆高考數(shù)學專題復習課件：第8專題 算法與推理（理）熱點重點難點專題透析 第8專題 算法與推理回歸課本與創(chuàng)新設計高考命題趨勢重點知識回顧主要題型剖析專題訓練試題備選 一、算法重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(1) 一般而言,對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法. (2) 算法是指用一系列運算規(guī)則能在有限步驟內求解某類問題,其中的每條規(guī)則是明確定義的、可行的. (3) 算法從初始步驟開始,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,從而組成一個步驟序列,序列的終止表示問題得到解答或指出問題沒有解答.2.流程圖(也叫程序框圖、算法框圖)是由一些框圖和帶箭頭

2、的流線組成的,其中框圖表示各種操作的類型,框圖中的文字圖通常由輸入、輸出框、流程線、處理框、判斷框、起止框等構成. 重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選順序結構:如圖(1)所示.條件結構(也稱選擇結構、條件分支結構):如圖(2)和圖(3)所示.循環(huán)結構:如圖(4)和圖(5)所示.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(1)歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理.(2)歸納推理是由部分到整體、由特殊(個別)到一般的推理.(3)類比推理是由特殊到特殊的推理.演繹推理是由一般到特殊的推理.二、推理重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練

3、回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(1)綜合法的思維特點是:由因導果.(2)分析法的思維特點是:執(zhí)果索因.4.間接證明法反證法反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然后從這個假設出發(fā),經(jīng)過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法.反證法的步驟是:反設、歸謬、存真.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(1)證明當n取第一個值n0(初始值)時結論正確;(2)假設當n=k(kN+,且kn0)時結論正確,證明當n=k+1時結論也正確.由(1)(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確. 5.數(shù)學歸納法的步驟:重點知識

4、回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選算法考題模式仍將保持穩(wěn)定,還是以算法框圖為考查要點,仍以數(shù)列、函數(shù)和統(tǒng)計等知識為背景,但試題將更加新穎靈活.分析與綜合的思想方法,某些試題要靠歸納和類比得到問題的答案或者解決問題的方法,在解答題的推理論證中,大多數(shù)題目要靠考試題中出現(xiàn)考查歸納推理和類比推理的試題,也出現(xiàn)過用反證法證明的題目,隨著新課標高考的深入,對推理與證明的考查會更加科學合理,特別在合情推理的考查方面定會有新的試題出現(xiàn)在高考試卷中.算法考題基本上是1道客觀題,分值為5分,常以數(shù)列、函數(shù)、統(tǒng)計等知識為背景,主要考查算法框圖,試題難度不大.展望2012年高考,重點知識

5、回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選 算法與框圖是高考中經(jīng)?？疾榈膬热?常見于選擇題和填空題,以容易題、中檔題為主.考查的熱點是算法框圖、條件語句和循環(huán)語句的理解和應用,主要是利用算法解決代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計等知識交匯的小綜合問題.題型一算法框圖重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選例1(1)定義函數(shù)CONRND(a,b)是產(chǎn)生區(qū)間(a,b)內的任何一個實數(shù)的隨機數(shù)函數(shù).如圖所示的算法框圖可用來估計的值.現(xiàn)在N輸入的值為100,結果m的輸出值為21,則由此可估計的近似值為.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回

6、歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(2)(2011年江西)下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結果是.【分析】(1)讀懂算法框圖的循環(huán)結構和隨機數(shù)函數(shù),用幾何概型求之.(2)先考慮循環(huán)變量s和計數(shù)變量n的初始值,再確定循環(huán)體及循環(huán)次數(shù)并計算每次的運算結果,最后確定輸出變量s的值.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選【解析】(1)點(A,B)應在矩形區(qū)域(A,B)|-1A1,-1B1時,輸出m=21,表示點(A,B)在矩形區(qū)域內部和單位圓的外部有21個點,根據(jù)幾何概率得=,=4=3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)

7、2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109,故填10.【答案】(1)3.16(2)10借助框圖,考查了幾何概型,又驗證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算高考的一大特色.本題就是用框圖解決數(shù)列的一道好題.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選同類拓展1(1)(2011年山東)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,輸入l=2,m=3,n=5,則輸出的y的值是.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(2)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸出的S=88,則判斷框內應填入的條件是()(A)k7

8、?.(B)k6?.(C)k5?.(D)k4?.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選【解析】(1)輸入l=2,m=3,n=5,l2+m2+n20,故y=702+213+155=278,因y=278105,故y=278-105=173,又y=173105,故y=173-105=68.(2)第一次循環(huán):k=1+1=2,S=20+2=2;第二次循環(huán):k=2+1=3,S=22+3=7;第三次循環(huán):k=3+1=4,S=27+4=18;第四次循環(huán):k=4+1=5,S=218+5=41;第五次循環(huán):k=5+1=6,S=241+6=88,滿足條件則輸出S的值,而此時k=6,故判

9、斷框內應填入的條件應是k5?.故選C.【答案】(1)68(2)C重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選考常在歸納與類比中擇一命題,題型較靈活,難度中等,主要是選擇或填空題.考查兩個推理的應用能力.題型二歸納推理與類比推理例2(1)(2011年山東)設函數(shù)f(x)=(x0),觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,f4(x)=f(f3(x)=,重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選當nN+且n2時,fn(x)=f(fn-1(x)=.根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:(2)在平面幾何中,A

10、BC的內角平分線CE分AB所成線段的比=,把這個結論類比到空間:在三棱錐ABCD中,ABCD(如圖所示),面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E,則得到的類比的結論是 .重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(2)類比時,面積常與線段長類比.ACD類比AC,BCD類比BC.【解析】(1)觀察給定的各個函數(shù)解析式,可知分子都為x,分母都為關于x的一次式的形式且每個式子的常數(shù)項為2,4,8,16,這樣fn(x)對應的函數(shù)的分母的常數(shù)為2n,x的系數(shù)為2n-1;因此fn(x)=f(fn-1(x)=.【分析】(1)從給出的函數(shù)解析式中x的系數(shù)分析歸納出一般性結論.(

11、2)ABCD,過E作EFCD交CD于點F,連結AF,BF,則CD平面ABF.故AFB為二面角A-CD-B的平面角,于是EF是AFB的平分線.類比=成立.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選【答案】(1)(2)= (1)本題實質是考查數(shù)列的通項歸納,這是歸納推理經(jīng)?？疾榈姆矫?(2)類比時要了解一些類比對象的對應關系,這便于快捷找到解決問題的思想方法.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選同類拓展2(1)觀察下列恒等式:=-,tan -=- tan 2-=- tan 4-=- 由此可知:tan +2tan +4tan - =.(2

12、)邊長為a推廣到空間,棱長為a的正四面體內任意一點到各面距離之和為定值,則這個定值為.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選【解析】(1)tan +2tan +4tan - =2tan -+4tan =4tan -4=-8.(2)在等邊三角形中,設任意一點到三邊的距離分別為x1、x2、x3,則ax1+ax2+ax3=a2x1+x2+x3=a,同理,在正四面體中,可設正四面體內任一點到四個面的距離分別為h1、h2、h3、h4,因為每個面的面積為a2,a2(h1+h2+h3+h4)=a2a,h1+h2+h3+h4=a,即為此正四面體的高.【答案】(1)-8(2)a重

13、點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選綜合法是“由因導果”,而分析法則是“執(zhí)果索因”,它們是截然相反的兩種證明方法,分析法便于我們去尋找思路,而綜合法便于過程的敘的判斷方法,很少單獨命題,但可能會在大題中用到.題型三直接證明與間接證明重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選例3如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求證:平面PAB平面PCB;(2)求證:PD平面EAC.【分析】本題以立體幾何中的四棱錐為載體,重點考查平行與垂直這

14、兩大位置關系的推理論證,其中第(1)問,要證面面垂直,即要證兩平面中的一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線,從而問題的關鍵在于尋找平面PAB或平面PCB的垂線,根據(jù)圖形的特征,可證CB與平面PAB垂直,這可由條件ABBC,PACB即得;第(2)問要使得線面平行,只需保證線線平行,即使PD重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選與平面AEC內的一條直線平行,連結BD交AC于M,從而問題轉化為探究PD與EM能否平行的問題.【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.又BC平面PCB,平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD,AC為

15、PC在平面ABCD內的射影.又PCAD,ACAD.在梯形ABCD中,由ABBC,AB=BC,得BAC=,重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選又ABDC,DCA=BAC=,又ACAD,故DAC為等腰直角三角形.DC=AC=AB=2AB.連結BD交AC于點M,連結EM,則=2.在BPD中,=2,PDEM.又PD平面EAC,EM平面EAC,PD平面EAC.立體幾何是高中數(shù)學的重要組成部分,在高考中的試題多以中檔題形式出現(xiàn),綜合考查線面平行及垂直問題等基礎知識,在備考復習時,要依據(jù)課本知識,構建空間思維網(wǎng)絡,熟練掌握線面平行、垂直的性質、判定定理.重點知識回顧主要題型

16、剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選同類拓展3(2011年江蘇)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E,F分別是AP,AD的中點.求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.【解析】(1)在PAD中,因為E,F分別為AP,AD的中點,所以EFPD.又因為EF平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(2)連結BD,因為AB=AD,BAD=60,所以ABDF是AD的中點,所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面

17、ABCD=AD,所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選例4已知a0,b0,a+b=1,求證:+2.【分析】若采用分析法,則易找到思路,用綜合法結合基本不等式進行書寫證明過程.【證明】(法一)要證原不等式只要證a+b+24,即只要證明1.也就是要證明ab+(a+b)+ab.1=a+b2ab,原不等式成立.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(法二)1=a+b2,ab,(a+b)+ab+1 ,1,從而有2+24,即(a+)+(b+)+24,+24,+2.結詞語必不可

18、少,優(yōu)點是利于思考.綜合法條理清楚,但不好下手,兩者結合較好.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選同類拓展4已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,(a,bR),當實數(shù)p、q滿足p+q=1時,若0p1,求證:pf(x)+qf(y)f(px+qy)對任意實數(shù)x,y成立.【證明】欲證:pf(x)+qf(y)f(px+qy),只要證:p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)(px+qy)2+a(px+qy)+b.p+q=1,只要證:px2+qy2(px+qy)2,只要證:p(1-p)x2-2pqxy+q(1-q)y20,只要證:pq(x-y)20.0p1,p+q=1,0

19、q1,(x-y)20,上式成立,故原不等式成立.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選例5求證:當x2+bx+c2=0有兩個不相等的非零實數(shù)根時,bc0.【分析】從所證結論分析不好采用直接證法.若用反證法,則可分為3類情況討論證明.【證明】假設bc=0,則有三種情況出現(xiàn):若b=0,c=0,方程變?yōu)閤2=0,x1=x2=0是方程x2+bx+c2=0的根,這與已知方程中有兩個不相等的實根矛盾;若b=0,c0,方程變?yōu)閤2+c2=0,但當c0時x2+c20與x2+c2=0矛盾;若b0,c=0,方程變?yōu)閤2+bx=0,方程的根為x1=0,x2=-b,這與已知條件方程有兩

20、個非零實根矛盾.綜合可知,假設不成立,故當x2+bx+c2=0有兩個不相等的非零實數(shù)根時,bc0.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選當結論的反面的情形比較多時,要對每一種情形分別推出矛盾.同類拓展5設Sn為數(shù)列an的前n項和,Sn=2an-3n+5(nN+).(1)證明:數(shù)列an+3是等比數(shù)列;(2)證明:不存在正整數(shù)p,q,r(pq0且a1),記Sn是數(shù)列an的前n項和,試比較Sn與logabn+1的大小,并證明你的結論.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選【分析】(1)直接由已知求出b1和d即可.(2)將Sn和logab

21、n+1分別求出表達式后使用數(shù)學歸納法證之.【解析】(1)設數(shù)列bn的公差為d,由題意得 bn=3n-2.(2)由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+)=loga(1+1)(1+)(1+ ),而logabn+1=loga,于是,比較Sn與logabn+1的大小比較(1+1)(1+)(1+)與的大小.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選取n=1,有(1+1)=,取n=2,有(1+1)(1+)=.推測(1+1)(1+)(1+) (*).當n=1時,已驗證(*)式成立;假設n=k(k1)時(*)式成立,即(1+1)(1+)(1+)

22、.則當n=k+1時,(1+1)(1+)(1+)(1+)(1+)=.()3-()3 重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選=0,(3k+2)=,從而(1+1)(1+)(1+)(1+),即當n=k+1時,(*)式成立,由知,(*)式對任意正整數(shù)n都成立.于是,當a1時,Snlogabn+1,當 0a1時,Sn0,ak+1=-,即n=k+1時,an=-成立.由知,an=-成立.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選 回歸課本(2010年湖南)如圖是求12+22+32+1002的值的程序框圖,則正整數(shù)n=.【解析】按照程序框圖依次執(zhí)行:第

23、1次,這時 s=1, i=2;第2次,這時s=12+22,i=3;重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選第99次,這時s=12+22+32+992, i=100;第100次,這時s=12+22+32+1002,i=101,輸出.【答案】100課本試題對比:人教A版必修3習題1.1第2題.設計一個算法求12+22+992+1002的值,并畫出算法框圖.本題考查了算法中的讀算法框圖問題,這類問題在高考中是必考題,試題難度不大,主要考查循環(huán)結構和條件結構等.通過對比發(fā)現(xiàn),高考題就是設計了一個算法框圖,完成求值.可以說兩題完全相同.由此得到感悟:高考中找到原型,復習時要

24、注意這點,不能丟掉這一核心.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選1.如圖,在算法框圖中,若p=,則輸出的n=.創(chuàng)新設計【解析】由題意得n=1,S=0+=p;n=2,S=+=p;n=3,S=+=p;n=4,S=+=b,則下列命題正確的是()(A)a2b2. (B)1.(C)log2(a-b)0.(D)2-ab,()a()b,即2-a2-b.【答案】D重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選3.利用數(shù)學歸納法證明不等式1+6,故輸出的結果是-3.【答案】-3重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選16.橢

25、圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質,如對于橢圓有如下命題:AB是橢圓+=1(ab0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦,M為AB的中點,則kOMkAB=-.那么對于雙曲線有如下命題:AB是雙曲線-=1(a0,b0)的不平行于對稱軸且不過原點的弦,M為AB的中點,則kOMkAB=.【解析】設A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則有 -=1,-=1.兩式相減得=,即=,即=,即kOMkAB=.【答案】 重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選17.在ABC中,若ABAC,ADBC于D,則=+,那么,在四面體ABCD中,類比上述結論,你能得到怎樣的猜想,并說明

26、理由.三、解答題【解析】類比ABAC,ADBC,猜想:在四面體ABCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,AE平面BCD,則=+.如圖,連結BE交CD于F,連結AF,重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選ABAC,ABAD,AB平面ACD.而AF平面ACD,ABAF.在RtABF中,AEBF,=+,在RtACD中,AFCD,=+,=+,故猜想正確.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選18.證明:在ABC中,a,b,c成等差數(shù)列的充要條件是acos2+ccos2=b.【解析】(1)充分性:據(jù)題意a+c=b,在ABC中,有acos C+c

27、cos A=b,2-得a+c=2b,a,b,c成等差數(shù)列.(2)必要性:若a,b,c成等差數(shù)列,即a+c=2b,在ABC中,有acos C+ccos A=b,+得a(1+cos C)+c(1+cos A)=3b,所以2acos2+2ccos2=3b,即acos2+ccos2=b.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選19.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1+,S3=9+3.(2)設bn=(nN+),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn;【解析】(1)由已知得 d=2,故an=2n-1+,Sn=n(n+)

28、.(2)由(1)得bn=n+.假設數(shù)列bn中存在三項bp,bq,br(p,q,r是互不相等的正整數(shù))成等比數(shù)列,則=bpbr.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選即(q+)2=(p+)(r+).(q2-pr)+(2q-p-r)=0.p,q,rN+, ()2=pr,(p-r)2=0,p=r.與pr矛盾.故數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(1)求l的方程;a0 ,函數(shù)f(x)=,x(0,+).設0 x1,記曲線在x=x1處的切線為l.(2)設l與x軸的交點為(x2,0).證明:0 x

29、2;若x1,則x1x2.【解析】(1)f(x)的導數(shù)為:f(x)=-.由此得l的方程為:y- = -(x-x1).(2)在l的方程中令y=0,得x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1).重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選0 x10,ax1x1,且由x2,故x1x2 .當且僅當x1=時,x2=,故0 x2(或用比較法).0 x10,0ax10.x2=x1(2-ax1)=-a(x1-)2+,x2.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選C:y2=4x,點M(m,0)在x軸的正半軸上,過M的直線l與C相交于A,B兩點,O為坐

30、標原點.(2)是否存在定點M,不論直線l繞點M如何轉動,使得+恒為定值?【解析】(1)當m=1時,M(1,0),此時,點M為拋物線的焦點.直線l為y=x-1,設A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程得 消去y得,x2-6x+1=0,x1+x2=6,y1+y2=x1+x2-2=4,因此圓心坐標為(3,2).(1)若m=1,且直線l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選又|AB|=x1+x2+2=8,圓的半徑為4,因此圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.(2)設直線l的方程為x=ky+m,則直線l的方程與拋物線C:

31、y2=4x聯(lián)立,消去x得,y2-4ky-4m=0,則y1y2=-4m,y1+y2=4k,+=+ =+ =為定值時,m=2,此時+=.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選22.已知點Pn(an,bn)滿足an+1=anbn+1,bn+1=(nN+),且點P1的坐標為(1,-1).(1)求過點P1,P2的直線l的方程;(2)試用數(shù)學歸納法證明:對于nN+,點Pn都在(1)中的直線l上;(3)試求使不等式(1+a1)(1+a2)(1+an)k對所有nN+成立的最大實數(shù)k.【解析】(1)由題意得a1=1,b1=-1,b2=,a2=1=,P2(,).直線l的方程為=,即

32、2x+y-1=0.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選(2)當n=1時,2a1+b1=21+(-1)=1成立.假設n=k(k1且kN+)時,2ak+bk=1成立.則2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1=(2ak+1)=1,當n=k+1時,2ak+1+bk+1=1也成立.由知,對于nN+,都有2an+bn=1,即點Pn在直線l上.(3)an+1=an(1-2an+1),an+1=an-2anan+1,-=2,數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,首項=1,重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選=1+2(n-1)=2n-1,an=.bn=1-2an=.b2b3bnbn+1=,F(n)的最小值是F(1)=,k,即k的最大值是.重點知識回顧主要題型剖析高考命題趨勢專題訓練回歸課本與創(chuàng)新設計試題備選【答案】Dm的n次方冪有如下分